Онлайн-магазин готовых решений

Восстановить аналитическую функцию по ее вещественной части $$u(x,y)=x+2xy, w(2+i)=6-3i$$

Восстановить аналитическую функцию по её мнимой части $$\newcommand{\arctg}{\mathop{\mathrm{arctg}}\nolimits} v(x,y)=\arctg{\frac{y}{x}},(x>0),w(1)=0 $$

Исследовать конечные особые точки $$f(z)=\frac{e^z-1}{z^3(z+1)}$$ и найти в них вычеты.

Восстановить аналитическую функцию по её мнимой части $$v(x,y)=3+x^2-y^2-\frac{y}{2(x^2+y^2)}, w(i)=2+\frac{3}{2}i$$

1) Записать число a в алгебраической форме;
2) изобразить его на координатной плоскости;
3) записать число a в тригонометрической и показательной формах;
4) вычислить a⁵;
5) найти все корни уравнения $z^3-a=0$
$$a=\frac1{\sqrt3+i}$$

Исследовать конечные особые точки $$f(z)=\frac{1}{(1+z^2)^2}$$ и найти в них вычеты.

Исследовать конечные особые точки $$\newcommand{\tg}{\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits}f(z)=\tg{\pi z}$$ и найти в них вычеты.

Восстановить аналитическую функцию по её вещественной части $$u(x,y)=x^2-y^2+xy-2x+1, w(1-i)=-2+i $$

Вычислить интеграл $$\oint \limits_{|z|=4} {\frac{e^{iz}dz}{(z-\pi)^3}}$$

Восстановить аналитическую функцию по её мнимой части $$v(x,y)=1-3x^2 y+y^3,\ w(1-3i)=2+19i$$

Для комплексных чисел $z_1$ и $z_2$, записанных в тригонометрической форме, выполнить указанные действия $$z_1\cdot z_2, \frac{z_1^3}{z_2}, \sqrt[5]{z_2}$$ $$z_1=6\left(\cos⁡\left(-\frac{2}{3}\pi\right)+i\sin\left(-\frac{2}{3}\pi\right)\right)$$ $$z_2=2\left(\cos\left(-\frac{\pi}{2}\right)+i\sin\left(-\frac{\pi}{2}\right)\right)$$

Вычислить и отобразить на комплексной плоскости $$\sqrt[5]{-4-3i}$$

Вычислить контурный интеграл от функции комплексной переменной с помощью вычетов $$\oint\limits_{C}\frac{e^z}{(4z^2+\pi^2)^2}dz, C:\left| z\right|=\pi$$

Выполните действия над комплексными числами и запишите результат в тригонометрической и показательной формах: $$\frac{2+i}{4+2i}+\frac{i}{5-6i}$$

Изобразить число $\sqrt[3]{-2+2i}\cdot \sqrt[3]{-2+2i}$ на комплексной плоскости, найти его модуль и аргумент, записать в тригонометрической и экспоненциальной формах.

Нарисовать заданные линии или области: $$|z-2+i| \leq 5, -\pi \leq \arg z \leq \frac{3\pi}{4}$$

Нарисовать заданные линии или области: $$\newcommand{\Im}{\mathop{\mathrm{Im}}\nolimits} |z|-3\Im z=6$$

Нарисовать заданные линии или области: $$\left| \frac{z+1}{z-1} \right|=3$$

Куда отобразится линия $y=x+2$ при отображении $w=\frac{1}{z}?$

Куда отобразится линия $x^2+y^2=2x$ при отображении $w=\frac{1}{z}?$

Вычислить и отобразить на комплексной плоскости $$\sqrt[5]{-1}$$

Нарисовать заданные линии или области: $$\newcommand{\arg}{\mathop{\mathrm{arg}}\nolimits}0 < \arg(z-i) < \frac{\pi}{4}$$

Нарисовать заданные линии или области: $$z= t+\frac{1}{t}, -\infty < t < 0$$

а) записать комплексное число z в показательной форме;
б) вычислить $$\frac{z \cdot z_1^n}{z_2^m}$$ и ответ записать в алгебраической форме.