Онлайн-магазин готовых решений

Вычислить работу векторного поля $\vec F =(x+y^2+z^3)\vec{i}+(x^3+y+z)\vec{j}+(x^2+y^3+z)\vec{k}$ вдоль отрезка AB от точки A(2,4,7) до точки B(0,0,-1).

Найти циркуляцию вектора поля $\vec{F} = \left\{ 1, xy, z \right\} $ через часть плоскости $P: x+y+z=-4$, ограниченную координатными плоскостями (нормаль к плоскости Р образует острый угол с осью Oz.

Вычислить поток векторного поля $\newcommand{\tg}{\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits}\vec{a}=(x+\sin{y})\vec{i}+(y+\cos{x})\vec{j}+(1+\tg{x})\vec{k}$ через замкнутую поверхность $\Omega :x^2+y^2=2, 25, x=0, z=0, z=1 (x \ge 0)$ в направлении внешней нормали.

Найти grad z в точке A и производную в точке A по направлению вектора $\vec{a}$, если $z=2x^2+3xy+y^2, A(2;1), \vec{a}=3\vec{i}-4\vec{j}$.

Вычислить поток векторного поля $\vec{a}=3xz\vec{i}-2x\vec{j}+y\vec{k}$ через поверхность $G:x+y+z=2; x=1; x=0; y=0; z=0$

Вычислить градиент скалярного поля $U(x,y)=\frac{1}{4}x^2y+1$ в точке M(2; 2)

Применяя формулу Стокса, вычислить циркуляцию векторного поля $\vec{F}=(5x+2y+3z)\vec{k}$ по замкнутому контуру С, образованному пересечением плоскости $x+y+3z-3=0$ с координатными плоскостями.

Найти grad z и производную в точке A(0;3) по направлению вектора a=(1;-2), если $$z=\ln(5x^2+4y^2)$$

Найти работу векторного поля $$\vec{a}=x\vec{i}+y\vec{j}+(x+y-1)\vec{k}$$ при перемещении точки вдоль линии $L$ от точки $М$ к точке $N$, где $L$ - ломаная, соединяющая точки $M(1,1,1),K(2,3,1),N(2,3,4)$.

Найти циркуляцию вектора $$\vec{a}=-y\vec{i}+x\vec{j}-zx\vec{k}$$ по контуру $$Г:\left\{\begin{array}{ll}
x^2+y^2+z^2=5, \\
z=1
\end{array}\right.$$ с помощью формулы Стокса и непосредственно (положительным направлением обхода контура считать то, при котором точка перемещается по часовой стрелке, если смотреть из начала координат).