Онлайн-магазин готовых решений

На плоскости построить точки $A(-7;0)$ и $B(0;1)$ и точки $А_1$ и $В_1$, симметричные с $A$ и $B$ относительно биссектрисы первого и третьего координатных углов. Вычислить периметр трапеции $А В В_1 А_1$.

Написать уравнение прямой, проходящей через точку A(2;4) и удаленной от начала координат на расстояние d=2. (Указание: воспользоваться уравнением прямой у=kx+b, определить k и b).

Угол между асимптотами гиперболы равен α=60° градусов. Вычислить эксцентриситет гиперболы

Преобразовать к декартовым координатам уравнения линий и построить линии $\rho=a(1+\cos \varphi)$

Найти угол между прямыми $x+5y+10=0$ и $5y-3=0$.

Даны три последовательные вершины параллелограмма А (1;-2;3), В (3;2;1) и С (6;4;4). Найти его четвертую вершину D.

Даны векторы $\vec{а}(а_1; а_2; а_3), \vec{b}(b_1; b_2; b_3), \vec{с}(с_1; с_2; с_3)$ и $\vec{d}(d_1; d_2; d_3)$ в некотором базисе. Показать, что векторы $\vec{а}, \vec{b}, \vec{с}$ образуют базис и найти координаты вектора $\vec{d}$ в этом базисе. Систему линейных уравнений решить методом Крамера.
$\vec{a}(1,3,1), \vec{b}(1,-8,2), \vec{c}(0,-5,3), \vec{d}(3,-8,2)$.

Привести к простейшему виду уравнения линии второго порядка, определить её тип и сделать схематический рисунок. Все вычисления проводить с точностью до 0,01.
$$2x^2+8xy+8y^2+4x+16y=0$$

Линия задана уравнением $r=10/(2+\cos \varphi)$ в полярной системе координат. Требуется:
1) построить линию по точкам начиная от $\varphi=0$ до $\varphi=2\pi$ и придавая $\varphi$ значения через промежуток $\pi/8$;
2) найти уравнение данной линии в декартовой прямоугольной системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс – с полярной осью;
3) по уравнению в декартовой прямоугольной системе координат определить, какая это линия.

Даны векторы $\vec{а}(а_1; а_2; а_3), \vec{b}(b_1; b_2; b_3), \vec{с}(с_1; с_2; с_3)$ и $\vec{d}(d_1; d_2; d_3)$ в некотором базисе. Показать, что векторы $\vec{а}, \vec{b}, \vec{с}$ образуют базис и найти координаты вектора $\vec{d}$ в этом базисе. Систему линейных уравнений решить методом Крамера.
$\vec{a}(3,3,2), \vec{b}(1,2,3), \vec{c}(1,-1,4), \vec{d}(4,-1,7)$.

Найти:
1) Уравнение прямой, проходящей через точки A(3,-2,0) и B(-2,0,1);
2) Уравнение прямой, проходящей через точку A перпендикулярно плоскости P;
3) Уравнение плоскости, проходящей через точку A перпендикулярно прямой L;
Уравнение плоскости, проходящей через точку A(3,-2,0)

Даны уравнения прямых $l_1 и l_2$:
$$l_1: \frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z}{-2}; l_2: \frac{x+16}{-14}=\frac{y-13}{2}=\frac{z-7}{-5}$$
1) убедиться в том, что прямые $l_1 и l_2$ скрещивающиеся;
2) составить уравнение плоскости π, проходящей через $l_1$ параллельно $l_2$.

Дано уравнение $y=f(x)$ кривой, точка $x_0$ и уравнение прямой $Ax+By+C=0$. Требуется:
1) составить уравнения касательной и нормали к данной кривой $y=f(x)$ в точке с абсциссой $x_0$;
2) найти точку на кривой $y=f(x)$, в которой касательная параллельна прямой $Ax+By+C=0$:
$y=2x^2-3x+1; x_0=1; 5x-y-2=0$.

Вычислить координаты вершин ромба, если известны уравнения двух его сторон: $x+2y=4; x+2y=10$ и уравнение одной из его диагоналей: $y=x+2$. Сделать чертеж.

Даны векторы $\vec{а}(а_1; а_2; а_3), \vec{b}(b_1; b_2; b_3), \vec{с}(с_1; с_2; с_3)$ и $\vec{d}(d_1; d_2; d_3)$ в некотором базисе. Показать, что векторы $\vec{а}, \vec{b}, \vec{с}$ образуют базис и найти координаты вектора $\vec{d}$ в этом базисе. Систему линейных уравнений решить методом Крамера.
$\vec{a}(2,0,3), \vec{b}(-9,2,10), \vec{c}(-4,2,10), \vec{d}(-1,-2,-10)$.

Даны координаты вершин ΔABC: A(-5;2),B(-5;4),C(-3;0).
Найти:
1) уравнения сторон;
2) уравнение высоты, опущенной из вершины C;
3) уравнение медианы к стороне AC;
4) Угол А.
Сделать чертеж в системе координат xOy.

Даны вершины треугольника A(-2;-7); B(-4;5); C(9;0). Построить треугольник в декартовой системе координат:
Найти:
1) уравнение стороны BC;
2) длину стороны BC;
3) уравнение прямой, проходящей через вершину A параллельно стороне BC;
4) уравнение окружности, диаметром которой является сторона AC.

Составить и привести к канонической форме уравнение множества точек, для каждой из которых выполняется заданное условие. Сделать рисунок.
Разность расстояний до точек A(0,10) и O(0,0) равна 8.

Составить и привести к канонической форме уравнение множества точек, для каждой из которых выполняется заданное условие. Сделать рисунок.
Сумма квадратов расстояний до точек A(3,0), B(0,4) и C(-1,-1) равна 28.

Составить и привести к канонической форме уравнение множества точек, для каждой из которых выполняется заданное условие. Сделать рисунок.
Сумма квадратов расстояний до сторон прямоугольника, образованного прямыми $x=0,y=0,x-4=0,y-2=0$, равна 20.

Даны вершины треугольника A(4;13), B(-1;1), C(7;7).
Найти:
1) Уравнения всех трех его сторон;
2) Систему неравенств, определяющих множество точек, принадлежащих треугольнику, включая его стороны;
3) Внутренний угол A треугольника в градусах и минутах;
4) Длину высоты, проведенной из вершины A;
5) Площадь треугольника.

Даны векторы $\vec{а}(а_1; а_2; а_3), \vec{b}(b_1; b_2; b_3), \vec{с}(с_1; с_2; с_3)$ и $\vec{d}(d_1; d_2; d_3)$ в некотором базисе. Показать, что векторы $\vec{а}, \vec{b}, \vec{с}$ образуют базис и найти координаты вектора $\vec{d}$ в этом базисе. Систему линейных уравнений решить методом Крамера.
$\vec{a}(1,5,1), \vec{b}(-2,5,4), \vec{c}(3,-1,2), \vec{d}(4,19,9)$.

Дана квадратичная форма:
$$f(x_1,x_2 )=27x_1^2-10x_1x_2+3x_2^2$$
Написать матрицу квадратичной формы. Привести квадратичную форму к каноническому виду.

Составить и привести к канонической форме уравнение множества точек, для каждой из которых выполняется заданное условие. Сделать рисунок.
Сумма квадратов расстояний до точек A(1,1), B(-3,3) равна 20.