Онлайн-магазин готовых решений

Найти функции $y_1[x]$ и $y_2$, на которых может достигаться экстремум функционала $J[y_1,y_2]$
$$J[y_1,y_2]=\int_{0}^{1/2}(y_1'^2+y_2'^2+2-2y_1y_2)dx,$$ удовлетворяющие граничным условиям $y_1(0)=y_2(0)=0, y_1(\pi/2)= y_2(\pi/2)=1$.

Найти функции, на которых может достигаться экстремум функционала в изопериметрической задаче $$V[y]=\int_0^{\pi}y\sin xdx; y(0)=0, y(\pi)=\pi, \int_{0}^{\pi} y'^2 dx=3/2\pi$$

Выполнено ли условие Якоби для экстремали функционала $$V[y]=\int_{0}^{1}[12xy+y'^2+x^2]dx,$$ проходящей чрез точки $y(-1)=-2, y(1)=0$.

Найти все экстремали функционала $$J[y]=\int_{1}^{e^{\pi/4}}\frac{x^2y'^2-4y^2}{x}dx,$$ удовлетворяющие граничным условиям $y(1)=1; y(e^{\pi/4})=1$

Найти все экстремали функционала J(y), удовлетворяющие указанным граничным условиям.
$$J[y]=\int_{1}^{e}(x^3y'^2-xy^2+8x^2y)dx; y(1)=1, y(e)=e+1/e$$

Найти все экстремали функционала J(y),
$$J[y]=\int_{0}^{\pi/2}(y'^2-y^2+8xy\cos{x})dx,$$ удовлетворяющие граничным условиям $y(0)=0; y(\pi/2)={\pi}^2/4$

Найти все экстремали функционала J(y),
$$J[y]=\int_{0}^{\pi/2}(y'^2+4y^2+2ye^{2x}\sin{2x})dx,$$ удовлетворяющие граничным условиям $y(0)=1/10; y(\pi/2)=e^{\pi}/10$

Найти все экстремали функционала J(y),
$$J[y]=\int_{0}^{\pi/6}(y'^2-9y^2+4xy\sin{x})dx,$$ удовлетворяющие граничным условиям $y(0)=-1/16; y(\pi/6)={\pi/48}$

Найти все экстремали функционала J(y),
$$J[y]=\int_{0}^{\pi/2}(y'^2+2y^2+4xy e^x(\cos{x}-\sin{x}))dx,$$ удовлетворяющие граничным условиям $y(0)=1; y(\pi)=-e^{\pi}$

Найти все экстремали функционала J(y) $$J[y]=\int_{1}^{2}{\frac{x^{2}y^{'2}+3y^{2}}{x^{3}}}dx,$$ удовлетворяющие граничным условиям $y(1)=0; y(2)=15/2$

Найти все экстремали функционала J(y),
$$J[y]=\int_{1}^{2}{\frac{x^2y'^2+2y^2}{x^2}}dx,$$ удовлетворяющие граничным условиям $y(1)=0; y(2)=1$

Найти все экстремали функционала J(y),
$$J[y]=\int_{1}^{2}{\frac{x^{2}y'^2-6y^2+2xy}{x^2}}dx,$$ удовлетворяющие граничным условиям $y(1)=1/2; y(2)=5$

Найти все экстремали функционала J(y),
$$J[y]=\int_{1}^{e}{\frac{x^2y'^2-y^2+4xy}{x^3}}dx,$$ удовлетворяющие граничным условиям $y(1)=0; y(e)=e$

Найти все экстремали функционала J(y),
$$J[y]=\int_{\ln 2}^{\ln 3} (y'^2+y^2+\frac{4ye^{2x}}{e^x-1})dx,$$ удовлетворяющие граничным условиям $y(\ln(2))=-1; y(\ln(3))=\frac{8\ln2}{3}-1$

Найти все экстремали функционала J(y),
$$J[y]=\int_{\pi/6}^{\pi/2}(y'^2-y^2+\frac{2y}{\sin{x}})dx,$$ удовлетворяющие граничным условиям $y(\pi/6)=-\ln{2}/2; y(\pi /2)=0$

Найти все экстремали функционала J(y),
$$J[y]=\int_{0}^{\pi/6}(y'^2-y^2+8y tg{x})dx,$$ удовлетворяющие граничным условиям $y(0)=0; y(\pi/6)=-\sqrt{3} \ln{3}/4$

Найти все экстремали функционала J(y),
$$J[y]=\int_{0}^{1}(y'^2+4y(x+1))e^{x}dx,$$ удовлетворяющие граничным условиям $y(0)=0; y(1)=1$

Найти все экстремали функционала J(y):
$$J[y]=\int_{0}^{1}(y'^2+y^2-4y\cosh{x})dx,$$ удовлетворяющие граничным условиям $y(0)=0; y(1)=\sinh{\pi}$

Найти все экстремали функционала J(y):
$$J[y]=\int_{0}^{2}(y'^2-y^2+\frac{2ye^x}{x})e^{-2x}dx,$$ удовлетворяющие граничным условиям $y(1)=0; y(e)=e^{1+e}$

Найти экстремали функционалов в изопериметрической задаче $$J[y]=\int_0^{\pi/2}(y'^2-y^2)dx,$$ удовлетворяющие граничным условиям $y(0)=0, y(\pi/2)=\pi, \int_0^{\pi/2}{y\cos{x}}dx=\pi/2$

Используя необходимые и достаточные условия экстремума функционала, исследовать функционал J(y). Если функционал имеет слабый или сильный экстремум, то вычислить экстремальное значение J*.
$$J[y]=\int_{0}^{3}{\frac{1}{y'^2}}dx$$ с граничными условиями $y(0)=0, y(3)=4$.

Найти все экстремали функционала J(y), удовлетворяющие указанным граничным условиям:
$$J[y]=\int_{0}^{\ln{4}}\frac{1+y^2}{y'^2}dx; y(0)=-3/4; y(\ln{4})=3/4$$

Найти все экстремали функционала J(y), удовлетворяющие указанным граничным условиям.
$$J[y]=\int_{0}^{\pi}(y^{'2}+y^{2}-2y\cos{x})dx; y(0)=0, y(\pi)=\frac{e^{\pi}-e^{-\pi}}{4}$$

Найти все экстремали функционала J(y), удовлетворяющие указанным граничным условиям.
$$J[y]=\int_{0}^{1}(x+y'^2)dx; y(0)=1, y(1)=2$$