Онлайн-магазин готовых решений

Стержень длиной l = 0,85 м движется в горизонтальной плоскости. В некоторый момент времени скорости концов стержня равны v₁ = 1 м/с и v₂ = 1,5 м/с, причем скорость первого из них направлена под углом α = 30° к стержню. Какова в этот момент времени угловая скорость ω вращения стержня вокруг его центра?

Найти неопределенный интеграл: $$\int{\frac{x+2}{x^2(x+1)}}dx$$

На плоский воздушный конденсатор подается разность потенциалов 2 кВ. Размеры пластин 40x60 см, расстояние между ними 0,5 см. После зарядки конденсатор отключают от источника и затем раздвигают его обкладки так, что расстояние между ними увеличивается вдвое. Определить:
1) (в мДж) работу по раздвижению обкладок;
2) плотность энергии электрического поля до и после раздвижения обкладок

В сосуде, вертикальное сечение которого изображено на рисунке, находятся в равновесии два невесомых поршня, соединенные невесомой нерастяжимой нитью. Пространство между поршнями заполнено жидкостью, плотность которой ρ = 10³ кг/м³. Найти силу натяжения нити T, если площади поршней S₁ =0,1 м² и S₂ = 0,05 м², а длина нити l = 0,5 м. Трением поршней о стенки сосуда пренебречь, ускорение свободного падения принять равным g = 10 м/с².

Наклонная плоскость пересекается с горизонтальной плоскостью по прямой AB. Угол между плоскостями α = 30°. Маленькая шайба скользит вверх по наклонной плоскости из точки A с начальной скоростью v₀ =2 м/с, направленной под углом β = 60° к прямой AB. Найдите максимальное расстояние, на которое шайба удалится от прямой AB в ходе подъема по наклонной плоскости. Трением между шайбой и наклонной плоскостью пренебречь.

Цепь, изображенная на рисунке, состоит из конденсатора емкостью C = 1 мкФ, катушки индуктивностью L = 12,5 мГн, источника с ЭДС ℇ = 100 В и пренебрежимо малым внутренним сопротивлением, а также ключа К, первоначально находящегося в разомкнутом состоянии. В некоторый момент времени ключ замкнули и держали в замкнутом состоянии в течение времени τ = 1 мс, а затем разомкнули. До какого максимального напряжения Umax может зарядиться конденсатор после этого? Считать, что в момент замыкания ключа ток в цепи был равен нулю. Сопротивлением катушки и соединительных проводов пренебречь.

Случайная величина X задана функцией распределения F(x). Найти плотность распределения вероятностей, математическое ожидание и дисперсию случайной величины. Схематично построить графики функций F(x) и f(x).
$$F(x)= \left \{
\begin{array} {ll}
0, & x \le 0, \\
x^2/4, & 0< x \le 2, \\
1, & x >2
\end{array} \right. $$

Какое количество теплоты необходимо, чтобы при постоянном давлении p = 1 атм. перевести m = 36 г воды, имеющей температуру t₁ = 20 °C, в состояние с температурой t₂ = 120 °C? При указанном процессе удельная теплоемкость воды c = 4,2 Дж/(г·K), удельная теплота парообразования r = 2,26 кДж/г, а внутренняя энергия моля водяного пара в n = 2 раза больше, чем внутренняя энергия моля идеального одноатомного газа при той же температуре. Универсальная газовая постоянная R = 8,31 Дж/(моль·К), молярная масса воды M_H20 = 18 г/моль.

Два космических объекта двигаются в одном направлении с относительной скоростью v = 0,5 c. Найти в лабораторной системе отсчета скорость одного из них, если скорость второго v₂ = 0,8 c. Ответ дать в долях скорости света. Рассмотреть случай v₁>v₂.

Найти напряженность и потенциал от двух зарядов в точке B. Показать на рисунке направление напряженностей, созданной зарядами Q₁ и Q₂ в точке B.
AB = 5 см, BC = 10 см, Q₁ = -50∙10^-8 Кл, Q₂ = -20∙10^-8 Кл

Найти число электронов в атоме, у которого в основном состоянии заполнены K, L-слои, 3s-оболочка полностью, а 3p-оболочка – наполовину. Что это за атом?

В цепи, схема которой изображена на рисунке, ключ K в течение длительного времени находился в замкнутом состоянии. В некоторый момент ключ разомкнули. Какое количество теплоты Q выделится в схеме после этого? Емкости конденсаторов: C₁ = 1 мкФ, С₂ = 2 мкФ, сопротивление резистора R = 4 Ом, ЭДС источника ℇ = 10 В, его внутреннее сопротивление r = 1 Ом.

Найти общее решение линейного разностного неоднородного уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами $y(i+2)-3y(i+1)-4y(i)=8\cdot 4^i$

Определить частоту горизонтальных колебаний груза массой т = 8,0 кг на двух пружинах, закреплённых между двумя вертикальными опорами (рис. 88). Жёсткость пружины с одной стороны груза k₁ = 1,5 кН/м, с другой k₂ = 1,0 кН/м.

Пылинка, имеющая массу m = 10^-8 г и заряд q = - 1,8∙10^-14 Кл, влетает в электрическое поле конденсатора в точке, находящейся посередине между его пластинами. Чему должна быть равна минимальная скорость, с которой влетает пылинка в конденсатор, чтобы она смогла пролететь его насквозь? Длина пластин конденсатора L = 10 см, расстояние между пластинами d = 1 см, напряжение на пластинах конденсатора U = 5000 В. Силой тяжести пренебречь. Система находится в вакууме.

По газопроводной трубе идет углекислый газ CO2 под давлением 3,92∙10⁵ Па при температуре 280 К. Какова средняя скорость движения газа в трубе, если через поперечное сечение трубы, равное 5 см², за время 10 мин протекает газ массой 20 кг? Универсальная газовая постоянная 8,31 Дж/(моль∙К), молярная масса углекислого газа 44 г/моль.

Какой должна быть ЭДС ℇ источника тока, чтобы напряженность электрического поля в плоском конденсаторе была равна E = 2 кВ/м, если внутреннее сопротивление источника тока r = 2 Ом, сопротивление резистора R = 10 Ом, расстояние между пластинами конденсатора d = 2 мм (см. рисунок)?

Нарисовать заданные линии или области:$$\left|\frac{z+i}{z-i}\right|=1$$

Из куска однородной проволоки длиной l = 1 м, сопротивление которого R = 10 Ом, спаяна фигура в виде кольца с хордой АС, равной диаметру кольца (см. рисунок). Кольцо помещают в однородное магнитное поле, вектор индукции которого B перпендикулярен плоскости кольца. Модуль этого вектора меняется со временем по закону B = kt, где k = 10 Тл/с. Найти выделяемую в проволоке мощность N .

Во сколько раз изменится ёмкость вакуумного плоского конденсатора, если его пластины разместить на вдвое большем расстоянии друг от друга, заполнить пространство между ними диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε = 3 и уменьшить площадь самих пластин в 5 раз?

Исследовать функцию и построить ее график $$y=\frac{x^2-1}{x^2+1}$$

Найти общее решение дифференциального уравнения $$y'''+3y''+2y'=3x^2+2x$$

Найти общее решение дифференциального уравнения и определить частное решение. $$y'+2xy=e^{-x^2}\sin ⁡x, \ y(0)=1$$

Для частицы массы m = 1 кг известна зависимость от времени ее скорости $\vec{v} = 2t\vec{i}+3\vec{j}$. Какова мощность, развиваемая силой, действующей на частицу, в момент времени t = 2 с?