Онлайн-магазин готовых решений

Найти предел функции, не пользуясь правилом Лопиталя $$\lim_{x \to 1} \frac {x-\sqrt{x}}{x^2-x}$$

На легкой нерастяжимой нити длиной l подвешен маленький шарик. Какую минимальную скорость надо сообщить шарику в горизонтальном направлении, чтобы он поднялся на высоту 2l над начальным положением? Сопротивление воздуха не учитывать.

Какие молекулы в атмосфере Земли движутся быстрее: кислорода или азота?

Даны точки $А(2; 2; 0)$ и $В(0; -2; 5)$. Построить вектор $\vec{АВ}$ и определить его длину и направление.

С горки скользит, не отрываясь от поверхности, тело массой m. Пройдя по вертикали расстояние h, тело останавливается. Какую работу нужно совершить, чтобы втащить тело обратно на горку по тому же пути?

Сила F₃ = 10 Н составляет с осью х угол α = 30°, силы F₁ и F₂ перпендикулярны оси x (рис. ). Определите силу F₂, если известно, что F₁ = 5,0 Н, а сумма сил вдоль оси у равна нулю. Чему равна сила, действующая вдоль оси x?

На некотором участке прямолинейной траектории движение автомобиля описывается уравнением $\Delta x=2t+0,49t^2$,где Δx выражено в метрах, t - в секундах. Определить силу тяги двигателя автомобиля, если сила сопротивления составляет 0,01 веса автомобиля, а его масса равна 3000 кг.

Два вектора 3$\vec{a}$ и 2$\vec{a}$ расположены в одном направлении на одной прямой. Определите: 1) их сумму; 2) разность между 1-м и 2-м векторами; 3) разность между 2-м и 1-м векторами.

В системе из произвольного числа N частиц, движущихся в одной плоскости, известны массы mi и скорости vi всех образующих ее частиц. Определите импульс системы: 1) в векторной форме; 2) в проекциях на оси х,у декартовой системы координат.

Начертите графики изотермического, изобарического и изохорического процессов в идеальном газе в координатах PV, PT, VТ. Объясните, почему коэффициент объемного расширения идеальных газов равен термическому коэффициенту давления.

Математический маятник имеет массу m и длину l. В момент, когда он образует угол α с вертикалью, его скорость равна v. Определите, какова в этот момент сила натяжения нити.

Найти пределы функций, используя эквивалентные бесконечно малые величины и тождественные преобразования. $$\lim_{x \to +\infty} \frac {10-6x^3+5x}{4x^2-2+3x^3}$$

Человек массой М переходит с одного конца доски массой m , лежащей на гладкой горизонтальной поверхности льда, на другой ее конец. На какое расстояние сместится при этом доска, если ее длина равна l? В начальный момент человек и доска покоились.

Автомобиль идет в гору с начальной скоростью, величина которой 20 м/с, ускорение его направлено в сторону, противоположную вектору начальной скорости, и равно по величине 1 м/с². Какой путь пройдет автомобиль за 40 с?

Решить систему уравнений
$$\left\{
\begin{array}{lcl}
2x-5y+2z&=&0\\
x+4y-3z&=&0\\
\end{array} \right.$$

В каких случаях при условии a= const движение материальной точки: 1) прямолинейно; 2) не прямолинейно?

Найти производные dy/dx данных функций: $$y=2\sqrt{4x+3}-\frac{3}{\sqrt{x^3+x+1}}$$

Штурман пытается провести судно в тумане через узкий проход между рифами. Представьте себе, что проход лежит к северу, а скорость течения равна 5 м/с, направлено оно на восток. Докажите, что судно можно провести через проход только в том случае, если судовой двигатель позволяет развить скорость больше 5 м/с.

Для векторов, заданных в задаче 6, определите модуль вектора $\vec{c} = \vec{b} - \vec{a}$ и угол $\beta$ между $\vec{a}$ и $\vec{c}$.

Почему при получении переменного тока удобнее вращать индуктор, а якорь оставлять неподвижным?

Доказать тождество на основании основных тождеств: $$(A \cap B) \cup C = (A \cup C) \cap (B \cap C)$$

Найти предел функции, не пользуясь правилом Лопиталя $$\lim_{x \to \infty} (\frac {4x+1}{4x})^{2x}$$