Онлайн-магазин готовых решений

На гладком клине массой М = 10 кг расположена материальная точка массой m₁ = 1 кг. Клин может двигаться по гладкой горизонтальной поверхности. Угол при основании клина α₁ = 30°. Определите ускорения тела и клина.

Вычислить двойной интеграл по области D, ограниченной линиями: $$\iint\limits_D \ \frac{2y}{x^2+y^2} dx\,dy, \ D: \ x^2+y^2+2y=0, x\ge 0$$

Найти собственные значения и собственные векторы матрицы A:
$$A=\begin{pmatrix}1 & 2 \\2 & 1 \\\end{pmatrix}$$

По плоскому контуру, сделанному из тонкого провода, течет ток силой I = 100 А. Радиус контура R = 20 см. Определить вращающий момент сил, действующий на контур с током в однородном поле с индукцией B = 0,1 Тл, направление которого составляет с направлением дипольного магнитного момента контура угол α = 548°. Найти работу сил Ампера при изменении угла α на 180°.

Вычислить по формуле Ньютона-Лейбница определенный интеграл: $$\int_0^1 \frac{dx}{1+\sqrt[3]{x}}$$

Свет нормально падает на плоскопараллельную стеклянную пластинку толщиной 10 мм. Коэффициент преломления стекла равен 1,66, а коэффициент поглощения равен 1,5 м^-1. Найти во сколько раз уменьшение интенсивности прошедшего света только за счет отражения превосходит уменьшение интенсивности света только за счет поглощения. Многократные отражения не учитывать.

Диск массой m = 80 кг, имеющий радиус R = 0,7 м, начинает вращаться под действием силы F = 60 Н, приложенной по касательной к образующей диска, перпендикулярно его радиусу; при этом момент сил трения, действующий на диск, равен M₁ = 20 Н∙м. За время t = 25 с, отсчитанное от начала движения, диск совершает N оборотов.

Исследовать на экстремум функцию $z=x^3-12x+y^2+6y$

Снаряд массой m₁ попадает в вагонетку с песком массой m₂, которая первоначально находилась в состоянии покоя. Найти наименьшую стартовую скорость снаряда v₁, при которой он может вылететь через противоположную стенку вагонетки, если средняя сила трения его о песок равна f. Выстрел был произведен в горизонтальном направлении вдоль рельсов, длина вагонетки - l. Трением вагонетки о рельсы пренебречь, стенки вагонетки считать настолько тонкими, что они не оказывают сопротивления движению снаряда

Трехатомный газ под давлением 240 кПа при температуре 292 K закипает объем 8 л. Определить теплоемкость C_V этого газа при постоянном давлении.

Небольшая шайба массой m = 100 г соскальзывает по наклонной плоскости, плавно переходящей в желоб в форме дуги окружности, плоскость которой вертикальна (см. рисунок). Найти работу сил сопротивления, если точка начала соскальзывания и точка отрыва от желоба расположены на высотах H = 2,6 м и h = 0,4 м над центром окружности. Ускорение свободного падения g = 10 м/c².

Площадь параллелограмма ABCD равна S. Найти площадь заштрихованной фигуры, если BK = 1/3 BC.

На плоскопараллельную стеклянную пластину толщиной 1 см падает луч света под углом 60°. Часть света отражается от верхней, а часть от нижней грани. Найти расстояние между соседними отраженными от пластины лучами.

Исследовать функции с помощью производных первого и второго порядков. Найти асимптоты. Построить графики функций.
$$y=x-\frac{8}{x^4}$$

С какой скоростью ударится о Землю тело массой m, падающее без начальной скорости с высоты Н, если сила сопротивления воздуха изменяется по закону R = кV², где к - постоянный коэффициент, V - скорость тела?

Дано уравнение $y=f(x)$ кривой, точка $x_0$ и уравнение прямой $Ax+By+C=0$. Требуется:
1) составить уравнения касательной и нормали к данной кривой $y=f(x)$ в точке с абсциссой $x_0$;
2) найти точку на кривой $y=f(x)$, в которой касательная параллельна прямой $Ax+By+C=0$:
$y=x^2-x+3; x_0=1; 9x-3y+7=0$.

На частицу с массой покоя m = 1 г действует сила, направление которой остается неизменным, а модуль меняется со временем t по заданному закону F(t). В начальный момент времени t = 0 частица покоилась. Найти скорость частицы v в момент времени t. Сила действует в течение достаточно длительного времени со скоростью сравнима со скоростью света в вакууме.

Рядом с длинным проводом, по которому течет ток 30 А, расположена квадратная рамка с током 2 А. Рамка и провод лежат в одной плоскости. Проходящая через середины противолежащих сторон ось рамки параллельна проводу и отстоит от него на расстоянии 30 мм. Сторона рамки 20 мм. Найти работу, которую нужно совершить против сил магнитного поля, чтобы повернуть рамку на 180 градусов. Построить картину силовых линий.

Идеальный газ массой m совершает политропный процесс. Молярная теплоемкость газа в этом процессе C = n∙R, где R – универсальная газовая постоянная. Абсолютная температура газа в результате данного процесса возрастает в k раз. Найти приращение энтропии газа ΔS в результате данного процесса.

На частицу с массой покоя m = 1 г действует сила, направление которой остается неизменным, а модуль меняется со временем t по заданному закону F(t). В начальный момент времени t = 0 частица покоилась. Найти скорость частицы v в момент времени t. Сила действует в течение достаточно длительного времени со скоростью сравнима со скоростью света в вакууме.

Восстановить аналитическую функцию по её вещественной части $$\newcommand{\ch}{\mathop{\mathrm{ch}}\nolimits}\newcommand{\sh}{\mathop{\mathrm{sh}}\nolimits} u(x,y)=x \cos{x}\ch{y}+y\sin{x}\sh{y}, w(0)=0$$

Можно ли грани додекаэдра раскрасить в 6 цветов так, чтобы для любой тройки цветов нашлась вершина, в которой сходятся три грани этих трех цветов?

К двум точкам проволочного контура подведены провода, соединенные с источником тока. Чему равна индукция магнитного поля в точке О?

Между полюсами электромагнита в горизонтальном магнитном поле находится проводник, расположенный горизонтально, причем его направление перпендикулярно к магнитному полю. Какой ток должен идти через проводник, чтобы он висел не падая, если индукция поля B = 0,02 Тл и масса единицы длины проводника m₁ = 0,01 кг/м?