Онлайн-магазин готовых решений

Применяя формулы дифференцирования сложной функции, найти $z'_t$, (т. е. $\frac{dz}{dt}$):
$$z=e^{xy},x=\sin{⁡t},y=\cos⁡ (1-t)$$

Игрушечная ракета стартует с горизонтальной площадки вертикально вверх с начальной скоростью v₀ = 10 м/c и с включенным двигателем летит вдоль ветви параболы с вершиной в точке старта. При этом сила тяги двигателя постоянна и все время направлена под углом 45° к горизонту. Через некоторое время двигатель выключается. Найти время τ работы двигателя с момента старта, если скорость ракеты в момент падения на ту же площадку направлена под углом α = 30° к вертикали. Изменением массы ракеты и влиянием воздуха пренебречь. Ускорение свободного падения принять равным g = 10 м/c².

Какое количество теплоты затрачивается на нагревание воздуха, поступающего в легкие коровы за 1 час. Если за один вдох в легкие поступает 6 л воздуха при 0°С Температура легких коровы 38°С и частота дыхания 20 раз в минуту. Атмосферное давление 740 мм рт. ст.

Природный уран состоит на n₁ = 0,7% из изотопа $^{235}U$ и на n₂ = 99,3% - из $^{238}U$. По современным представлениям, все элементы тяжелее железа образовались при взрывах сверхновых звёзд, а после этого из получившихся газопылевых облаков возникли звёзды следующего «поколения», в частности, Солнце и планеты Солнечной системы. По-видимому, в этих выбросах всех изотопов урана было примерно, поровну. Оцените, сколько лет назад произошёл тот выброс вещества, из которого сформировалась наша Земля. Период полураспада, то есть время, в течение которого число атомов данного изотопа уменьшается в 2 раза, для $^{235}U$ равно Т₁ = 7∙10⁸ лет, а для $^{238}U$ - Т₂= 4,5∙10⁹ лет.

Найти координаты вектора x в базисе $(e'_1, e'_2, e'_3)$, если он задан в базисе $(e_1,e_2,e_3)$.
$$\left\{\begin{matrix}
e'_1 & = & e_1+e_2+2/3 e_3, \\
e'_2 & = & -2e_1-e_2, \\
e'_3 & = & -e_1+e_2+e_3 \\
\end{matrix}\right.$$
${x=12,3,-1}$.

На пути тележки массой m, скользящей по гладкому горизонтальному столу со скоростью V находится незакреплённая горка высотой H и массой М. Тележка по горке, а также горка по столу скользят без трения. Скорость тележки V недостаточна, чтобы преодолеть горку. На какую максимальную высоту h поднимется тележка? Какие скорость V и и приобретут тележка и горка. когда тележка съедет с горки. не добравшись до вершины?

В тепловом двигателе, рабочим телом которого является идеальный одноатомный газ, совершается циклический процесс, изображенный на рисунке. Отношение максимального объема газа к минимальному в этом цикле равно n = 3. Найти коэффициент полезного действия двигателя η.

В лотерее 100 билетов, среди них один выигрыш в 50 рублей, 3 – по 25 рублей, 6 – по 10 рублей, 15 – по 3 рубля. Некто покупает один билет. Найти вероятность какого-нибудь выигрыша.

На старинных кораблях для подъёма якоря использовался кабестан - ворот, представлявший собой цилиндрическое бревно, к которому прикреплены одинаковые длинные ручки (см. рисунок). Матросы, отвечавшие за подъём якоря (якорная команда), наваливались на концы ручек, в результате чего ворот вращался, и якорная цепь наматывалась на бревно. Капитан, собираясь в дальнее плавание, приказал утяжелить якорь, после чего выяснилось, что прежняя якорная команда с трудом поднимает якорь только до поверхности воды. Чтобы исправить ситуацию, капитан распорядился переделать ворот. Пренебрегая трением и массой цепи, найдите, во сколько раз нужно удлинить ручки кабестана, чтобы прежняя якорная команда могла поднимать новый якорь до борта. Плотности воды и материала якоря ρ_в = 1 г/см³ и ρ_я = 8 г/см³ соответственно.

Найти число ΔN молекул идеального химически однородного газа массой m при абсолютной температуре T, скорости которых лежат в узком интервале от v₁ до v₂ (Δv = v₂ - v₁).
Дано: газ - N₂; m = 0.2 кг; T = 600 К; ν₁ = 900 м/с; ν₂ = 910 м/с.

На проволочную катушку надето проводящее кольцо, покрытое изоляцией. Плоскость кольца перпендикулярна оси катушки. При линейном нарастании тока в катушке от нуля до I₁ = 5 А за время t₁ = 9 c в кольце выделяется количество теплоты Q₁ = 0,5 Дж. Какое количество теплоты Q₂ выделится в кольце, если ток в катушке будет линейно возрастать от нуля до I₂ = 10 А за время t₂ = 3 с?

Вычислить и отобразить на комплексной плоскости $$\sqrt[5]{-2-2i}$$

Сферическая чашка массой M = 200 г покоится на гладкой горизонтальной поверхности. По внутренней поверхности чашки из положения A начинает скользить без начальной скорости маленький брусок массой m = 20 г. Какую скорость v будет иметь чашка в тот момент, когда брусок достигнет наинизшей точки (положение B), если радиус чашки R = 8 см? Трением между всеми поверхностями пренебречь. Ускорение свободного падения g = 10 м/c².

Даны вершины треугольника A(-2;-7); B(-4;5); C(9;0). Построить треугольник в декартовой системе координат:
Найти:
1) уравнение стороны BC;
2) длину стороны BC;
3) уравнение прямой, проходящей через вершину A параллельно стороне BC;
4) уравнение окружности, диаметром которой является сторона AC.

При столкновении ядра плутония $_{94}^{242}Pu$ и с ядром неона $_{10}^{22}Ne$ может образоваться ядро изотопа курчатовия Ku. Написать уравнение этой ядерной реакции, если помимо ядра курчатовия в ее ходе образуется еще 4 нейтрона.

Нарисовать заданные линии или области: $$ z=1-it, 0\leq t \leq 2$$

ПРИНЦИП ДАЛАМБЕРА
Шарик В движется в вертикальной плоскости по внутренней поверхности цилиндра радиуса R = 0,5 м. Определить минимальную скорость шарика, при которой в указанном положении не произойдет его отрыва от цилиндра.

Брусок массой М = 5 кг находится на гладкой горизонтальной поверхности, по которой он может двигаться без трения. На бруске лежит кубик массой m = 1 кг, к которому приложена горизонтальная сила F. При каком значении этой силы кубик начнет скользить по бруску? Коэффициент трения между кубиком и бруском μ = 0,5 Ускорение свободного падения принять равным g = 10 м/с².

Две пружины, соединенные как показано на рисунке, имеют жесткости k₁ =15 Н/м и k₂ = 10 Н/м. Пружины растянули за свободные концы в разные стороны, совершив работу A = 1 Дж. Каковы потенциальные энергии E₁ и E₂ деформации каждой из пружин по отдельности?

На барабан молотилки МК-100, имеющий момент инерции 50 кг·м2, действует вращающий момент 105 Н·м, под действием которого барабан сделал 75 полных оборотов. Считая вращение барабана равноускоренным, определить время вращения барабана.

Однородный стержень длиной l = 1,0 м и массой М = 0,7 кг подвешен на горизонтальной оси, проходящей через конец стержня. В точку, отстоящую от оси на (2/3)l, абсолютно упруго ударяет пуля массой m = 5 г, летящая перпендикулярно стержню и его оси. После удара стержень отклонился на угол α = 60°? Определить скорость пули.

Вычислить объём тела, образованного вращением фигуры, ограниченной графиками функций вокруг оси OX, сделать чертёж: $$y=-4x^3;x=0;y=4$$

Вычислить и отобразить на комплексной плоскости $$\sqrt[8]{-1}$$

Сколько миллиграммов кальция и йода было введено в организм больного животного в процессе электрофореза, если в течение 20 мин в нем поддерживался ток в 15 мА? Прокладка под положительным электродом была смочена раствором хлористого кальция, а под отрицательным электродом — раствором йодистого калия.