Онлайн-магазин готовых решений

Дано уравнение $y=f(x)$ кривой, точка $x_0$ и уравнение прямой $Ax+By+C=0$. Требуется:
1) составить уравнения касательной и нормали к данной кривой $y=f(x)$ в точке с абсциссой $x_0$;
2) найти точку на кривой $y=f(x)$, в которой касательная параллельна прямой $Ax+By+C=0$:
$y=x-x^3; x_0=-1; 10x+y=0$.

Монохроматический свет падает нормально на поверхность воздушного клина, причем расстояние между интерференционными полосами Δx₁ = 0,4 мм. Определить расстояние Δx₂ между интерференционными полосами, если пространство между пластинками, образующими клин, заполнить прозрачной жидкостью с показателем преломления n = 1,33.

Вычислить приближенное значение определенного интеграла $$\int_{1}^{11}\sqrt{x^3+3}dx$$ с помощью формулы Симпсона, разбив отрезок интегрирования на 10 частей. Все вычисления производить с округлением до третьего десятичного знака.

Горизонтально расположенный проводник длиной L = 1 м движется равноускоренно в вертикальном однородном магнитном поле, индукция которого равна B = 0,5 Тл и направлена перпендикулярно проводнику и скорости его движения (см. рисунок). При начальной скорости проводника, равной нулю, проводник переместился на s = 1 м. ЭДС индукции на концах проводника в конце перемещения равна ℇ = 2 В. Каково ускорение проводника?

Вычислить и отобразить на комплексной плоскости $$\sqrt[3]{2+2\sqrt{3}i}$$

Маленькая шайба, скользя по гладкой горизонтальной плоскости вдоль оси X, попадает на шероховатый участок этой плоскости. Коэффициент сухого трения μ на этом участке изменяется так, как показано на рисунке. Максимальное значение μ равно μ₀ = 0,5. Найти модуль v0 начальной скорости шайбы, если она остановилась в точке x₀ = 2L = 20 м. Ускорение свободного падения принять равным g = 10 м/c².

Применяемый на животноводческих фермах электронагреватель ВЭП-600 позволяет нагревать 100 кг воды от 10°С до 35°С за 18 мин. Определить мощность нагревателя и потребляемый им ток, если он подключен к сети с напряжением 220 В.

Экспериментально получены пять значений искомой функции y=f(x) при пяти значениях аргумента, которые записаны в таблице. Методом наименьших квадратов найти функцию y=f(x) в виде y=a∙x+b.

В лифте, движущемся с ускорением a = 5 м/с², направленным вверх, находится вертикальный цилиндрический сосуд с идеальным газом. Сосуд закрыт поршнем массой M = 20 кг и площадью S = 100 см². Расстояние от дна сосуда до поршня h = 22 см. На какое расстояние Δh переместится поршень, если лифт будет двигаться с тем же по модулю ускорением направленным вниз? Температура газа не изменяется, атмосферное давление p₀ = 10⁵ Па. Трением поршня о стенки сосуда пренебречь Ускорение свободного падения g = 10 м/с².

Нарисовать заданные линии или области: $$1 \leq |z+2+i| \leq 2$$

Найдите КПД тепловой машины, цикл которой состоит из двух изохор и двух изобар (см. рисунок), а рабочим телом является идеальный одноатомный газ. Середины нижней изобары и левой изохоры лежат на изотерме, соответствующей температуре T₁ = 300 К, а середины верхней изобары и правой изохоры - на изотерме, соответствующей температуре T₂ = 500 K.

Получено распределение работников предприятия по заработной плате в у.е.:

а) найти среднюю заработную плату работников данного предприятия, оценить абсолютный разброс заработной платы вокруг средней;
б) построить полигон частот.

Гладкая упругая шайба радиуса R упруго сталкивается с такой же шайбой, покоящейся на гладкой горизонтальной поверхности. В рeзультате столкновения скорость налетающей шайбы уменьшается вдвое. Найдите расстояние d от центра покоящейся шайбы до прямой. по которой двигалась налетающая шайба. Шайбы однородные.

Катушка индуктивностью L = 0,4 Гн с сопротивлением обмотки R = 2 Ом подключена параллельно с резистором сопротивлением R₁ = 8 Ом к источнику с ЭДС ℇ = 6 В и внутренним сопротивлением r = 0,2 Ом. Какое количество теплоты Q выделится в резисторе R₁ после отключения источника?

Для изучения структуры и функции биологических мембран используют модели - искусственные фосфолипидные мембраны, состоящие из бимолекулярного слоя фосфолипидов. Толщина искусственной мембраны достигает около l = 6 нм. Найдите электроемкость 1 см² такой мембраны, считая ее относительную диэлектрическую проницаемость ε = 3. Сравните полученную электроемкость с аналогичной характеристикой конденсатора, расстояние между пластинами которого l = 1 мм при ε = l.

На горизонтальной плоскости стоит подставка, на которой укреплена тонкая жесткая изогнутая трубка, как показано на рисунке. Масса подставки с трубкой равна M= 400 г. Верхний конец трубки расположен на высоте H = 1м над плоскостью. Высота горизонтального участка трубки равна h = 0,75 м, а его конец лежит на одной вертикали с серединой верхнего конца. В верхний конец опускают без начальной скорости небольшое тело массой m = 20 г. На каком расстоянии по горизонтали от исходной точки тело упадет на плоскость при отсутствии сил трения?

Амплитуда затухающих колебаний убывает за десять колебаний на 1/10 часть своей первоначальной величины. Период колебаний 0,4с. Определить логарифмический декремент и коэффициент затухания. Написать дифференциальное уравнение этих колебаний.

Найти неопределенный интеграл: $$\int \frac{\sqrt{x+5}}{1+\sqrt[3]{3x+5}}dx$$

Определить диаметр почвенного капилляра, если высота поднятия воды в нем равна 125 мкм.

Колесо катится без проскальзывания по ленте транспортера, движущейся горизонтально со скоростью v₀ = 1 м/с, в направлении движения ленты. Известно, что относительно неподвижного наблюдателя скорость v_B точки B, находящейся на ободе колеса, на его горизонтальном диаметре, составляет с горизонтом угол α = 30°. Найти скорость v центра колеса относительно неподвижного наблюдателя.

Исследовать ряд на сходимость: $$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n+2}{2^n\cdot n!}$$

В цилиндре под поршнем находится жидкость и ее насыщенный пар. При изотермическом расширении объем пара увеличился в 8,4 раза, а давление уменьшилось в 2,1 раза. Найти отношение массы жидкости к массе пара до расширения.

На горизонтальную ось насажены маховик и легкий шкив радиусом 5 см. На шкив намотан шнур, к которому привязан груз массой 0,4 кг. Опускаясь равноускорено, груз прошел путь 1,8 м за время 3 с. Определить момент инерции маховика. Массу шкива считать пренебрежимо малой.

Маленький брусок массой m = 100 г соскальзывает по шероховатому желобу AB, составляющему четверть окружности радиусом R = 1 м, и падает на горизонтальную поверхность в точку D. Точка B желоба находится на высоте h = 2 м от горизонтальной поверхности. Расстояние между точками C и D равно l = 2 м. Найти модуль A работы силы трения бруска о желоб. Ускорение свободного падения принять равным g = 10 м/c².