Онлайн-магазин готовых решений

Найти наибольшее и наименьшее значение функции z=f(x;y) в замкнутой области D, заданной системой неравенств. Сделать чертеж.
$$z=3-2x^2-xy+y^2, x \le 1, y \ge 0, y \le x$$

Однородный стержень длиной l = 1 м и массой m = 0,8 кг несет на концах два маленьких шарика, массы которых m₁ = 0,2 кг и m₂ = 0,25 кг. Стержень может поворачиваться на горизонтальной оси, находящейся на расстоянии l₁ = 0,3 м от шарика меньшей массы. Чтобы стержень был расположен горизонтально, под шарик большей массы подставлена опора. Найти модуль силы F, действующей на опору. Ускорение свободного падения принять равным g = 10 м/с².

Какая разность потенциалов получается на зажимах двух элементов, включенных параллельно, если их ЭДС E₁ = 1,4 В и E₂ = 1,2 В и внутренние сопротивления r₁ = 0,6 Ом и r₂ = 0,4 Ом?

Две машины движутся навстречу друг другу со скоростями 20 м/с и 10 м/с. Первая машина дает сигнал с частотой 800 Гц. Какой частоты сигнал услышит водитель второй машины: а) до встречи машин; б) после встречи машин. Скорость звука в воздухе 340 м/с.

Какое количество теплоты затрачивает человек на парообразование, если за сутки он выделяет 0,5 кг пота? Каково полное количество теплоты, выделяемое человеком за сутки, если его масса 70 кг и теплопродукция взрослого человека 1,6 Дж/(кг·с)? Удельная теплота парообразования пота 2,45 МДж/кг.

По трем параллельным проводам, находящимся на равном расстоянии 10 см друг от друга, текут одинаковые токи 100 A разных направлений. Найти величину и направление силы, действующей на единицу длины каждого провода.

Из однородной проволоки спаян контур в виде квадрата ABCD с диагональю AC (см. рисунок). Источник напряжения, внутренним сопротивлением которого можно пренебречь, подсоединяют к точкам A и C схемы (случай 1), а затем к точкам B и D (случай 2). Во сколько раз различаются мощности N₁ и N₂, выделяемые в контуре в этих случаях?

Найти пределы функции, не пользуясь правилом Лопиталя:
$$ \lim_{x \to x_0} {\frac {2 x^2 - 3 x - 5}{x^2 - 3 x - 4}}, $$ где а) x₀ = -2; б) x₀ = -1; в) x₀ = ∞; г) x₀ = 4;
Найти пределы функции, не пользуясь правилом Лопиталя $$\newcommand{\tg}{\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits} \lim_{x \to 0}{\frac{2x \tg 3x}{\sin⁡{5x}}}$$

Электрон с энергией E = 100 эВ попадает на потенциальную ступень высотой U₀ = 64 эВ. Определить вероятность того, что электрон отразится от ступени.

Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера и Гаусса.
$$\left\{
\begin{array}{lcl}
x+z & = & 4\\
x-2y+2z & = & 3\\
3x-y-z & = &-2
\end{array} \right.$$

Неподвижный наблюдатель воспринимает звуковые колебания от двух камертонов, один из которых приближается, а другой - с такой же скоростью удаляется. При этом наблюдатель слышит биения с частотой ν = 2.0 Гц. Найти скорость каждого камертона, если частота колебаний ν₀ = 680 Гц, скорость звука в вакууме 340 м/с.

Шарик массой M = 100 г висит на невесомой нерастяжимой нити длиной L = 1 м. В него попадает горизонтально летящая пуля массой m = 10 г, которая застревает в шарике. Скорость пули такова, что после этого шарик на нити делает полный оборот по окружности в вертикальной плоскости. Найти, какое количество теплоты выделилось при застревании пули в шарике. Влиянием воздуха пренебречь, ускорение свободного падения g = 10 м/c².

Даны векторы $\vec а (а_1; а_2; а_3)$, $\vec b(b_1; b_2; b_3)$, $\vec{с}(с_1; с_2; с_3)$ и $\vec{d}(d_1; d_2; d_3)$ в некотором базисе. Показать, что векторы $\vec{а}$, $\vec{b}$, $\vec{c}$ образуют базис и найти координаты вектора $\vec{d}$ в этом базисе.
$\vec{а}(1; 4; 3), \vec{b}(6; 8; 5), \vec{c}(3; 1; 4), \vec{d}(21; 18; 33)$.

Неоднородная балка подвешена к потолку на трех одинаковых в недеформированном состоянии легких резиновых шнурах так, что шнуры вертикальны и лежат в одной плоскости. Расстояния между шнурами равны L₁ = 50 см и L₂ = 30 см, а между первым шнуром и центром тяжести балки (по горизонтали) - L = 10 см. Точки крепления шнуров к балке лежат на одной прямой. Найти отношение сил натяжения первого и второго шнуров, считая их деформации малыми.

Для получения воды в пустыне предложен следующий способ: днем воздухом заполняют некоторый содержимое сосуда изохорически, охлаждается. При этом часть водяных паров конденсируется. Какой объем V воздуха следует охладить, чтобы получить V = 2л воды, если днем температура t₁ = 50 °C и влажность воздуха r = 30 %, ночью воздух охлаждается до температуры t₂ = 0 °C? Давление насыщенных паров воды днем равно p_Н1 = 12,3 кПа, а ночью - p_Н2 = 4,6 мм рт. ст. Плотность воды ρ = 1 г/см³, ее молярная масса М = 18 г/моль.

На рисунке изображено сечение двух прямолинейных бесконечных длинных проводников с токами, текущими в одном направлении. Расстояние AB между проводниками равно 10 см,I₁ = 20 А, I₂ = 30 А. Найти напряженность магнитного поля в точках C₁, C₂, C₃. Расстояния AC₁ = 2 см, AC₂ = 4 см и BC₃ = 3 см.

Однородный стержень длиной l = 1 м и массой m = 0,5 кг вращается в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси, проходящей через середину стержня. Каково угловое ускорение ε стержня, если вращающий момент равен М = 98,1 мН∙м?

Раствор глюкозы с массовой концентрацией C₁ = 280 кг/м³, содержащейся в стеклянной трубке, поворачивает плоскость поляризации монохроматического света, проходящего через этот раствор, на угол φ₁ = 32°. Определить массовую концентрацию C₂ глюкозы в другом растворе, налитом в трубку такой же длины, если он поворачивает плоскость поляризации на угол φ₂ = 24°.

Ведомое колесо автомобиля массой m, радиусом r, катящееся со скольжением по горизонтальному шоссе, приводится в движение посредством горизонтальной силы T, приложенной в его центре масс A. Момент инерции колеса относительно центральной оси A равен J_A; δ - коэффициент трения качения; f - коэффициент трения скольжения . Определить закон изменения угловой скорости колеса, B начальный момент колесо находилось в покое.

В хирургии для местного обезболивания небольших участков тела применяют этиловый эфир. Какое количество теплоты расходует тело на испарение эфира, если на него налито 20 г эфира при 20 ℃? Удельная теплоемкость эфира 2,34 кДж/ (кг·К), удельная теплота парообразования 355 кДж/кг, температура кипения эфира 34,8 ℃. Температура, тела 36,6 ℃.

Определить активность радиоактивного натрия $_{11}^{24}Na$, масса которого 10^-6 кг.

Две проволоки, изготовленные из материала с малым температурным коэффициентом сопротивления, подключают к аккумулятору с очень малым внутренним сопротивлением сначала параллельно, а потом - последовательно. При параллельном включении скорость дрейфа свободных носителей заряда в проволоках оказалась одинаковой, а при последовательном она в первой проволоке уменьшилась в k = 5 раз по сравнению с параллельным включением. Найти отношение диаметров проволок.

С помощью двойного интеграла найти площадь области D, ограниченной линиями: $$x^2+y^2=1,\ x^2+y^2=9, \ y=\frac{1}{\sqrt{3}}x, \ x=0$$

С массой m = 80 г идеального газа, молярная масса которого М = 28 г/моль, совершается циклический процесс, изображенный на рисунке. Какую работу A совершает газ за один цикл, если T₁ = 300 K, T₂ = 1000 K, а при нагревании на участке 4-1 давление газа увеличивается в 2 раза? Универсальная газовая постоянная R = 8,31 Дж/(моль∙K).