Онлайн-магазин готовых решений

Исследовать сходимость ряда при a=2; b=7 $$\sum_{n=1}^{\infty} (\frac{(a+1)n+1}{n+(b+1)})^n $$

Вычислить $$3i^{313}-2i^{202}+5i^{15}-i^{5}$$

Внутри плоского конденсатора с площадью пластин S = 200 см² и расстоянием между ними d = 0,1 см находится пластинка из стекла ε = 5, целиком заполняющая пространство между пластинами конденсатора. Каково изменение энергии ΔП конденсатора, если удалить стеклянную пластинку? Решить задачу для 2-х случаев:
1) конденсатор все время присоединен к батарее с ЭДС ℇ = 300 В,
2) конденсатор был первоначально присоединен к той же батарее, затем отключен, и только после этого пластинка удалена. Найти механические работы A₁ и A₂, которые совершаются при удалении пластинки в том и другом случае.

Сила тока в проводнике сопротивлением 12 Ом равномерно убывает от 5 А до 0 в течение 10 с. Какое количество теплоты выделяется в этом проводнике за указанный промежуток времени?

Фотон с длиной волны λ, равной комптоновской длине волны электрона λ_С, рассеялся на угол β = 90° на первоначально покоившемся электроне. Какую кинетическую энергию Е'_к получил электрон отдачи?

Начальное давление неона равно 1 кПа. Газ адиабатно расширился гак, что его объем возрос в 15 раз. Найти конечное давление.

Найти общее решение системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами с помощью характеристического уравнения. Сделать проверку найденного решения
$$\left\{ \begin{array}{ll}
\frac{dx}{dt} = -x-5y\\
\frac{dy}{dt} = -7x-3y
\end{array} \right. $$

Решить дифференциальное уравнение $y'\sqrt{1-x^2}+y=\arcsin x$

Исследовать сходимость ряда при a=6; b=6 $$\sum_{n=1}^{\infty} (\frac{(a+1)n+1}{n+(b+1)})^n $$

Определить плотность разреженного азота, если средняя длина свободного пробега молекул 8 см. Какова концентрация азота? (Эффективный диаметр молекулы азота 3,1∙10^-10 м).

Вычислить пределы, используя правило Лопиталя $$\lim_{x\to 1}\frac{x-\sqrt{x}}{x^2-x}$$

Фотон с длиной волны 0,2 мкм вырывает с поверхности фотокатода электрон, кинетическая энергия которого 2 эВ. Определить работу выхода и красную границу фотоэффекта.

Вычислить длину дуги кривой: $$y=\arcsin{x}-\sqrt{1-x^2}, 0\leq x \leq 15/16$$

Найти область сходимости степенного ряда $$ \sum_{n=1}^{\infty}\frac{10^{n}(x-1)^{n}}{\sqrt{n}}$$

Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях; уравнения которых: $x=A_1\sin\omega_1t$ и $y=A_2\sin\omega_2t$, где $A_1=2$ см, $A_2=1$ см, $\omega_1=\omega_2=1 c^{-1}$. Написать уравнение траектории и построить ее на чертеже, показать направление движения точки.

Решить дифференциальное уравнение $x^3y''+x^2 y'=1$

Высота плоской льдины над уровнем океана 2 м. Определите толщину всей льдины. Плотность льда 900 кг/м³, плотность воды 1030 кг/м³. Ответ представьте в единицах СИ и округлите до целого числа.

В опыте Юнга расстояние между щелями равно 0,8 мм, длина волны света 0.7 мкм. На каком расстоянии от щелей следует расположить экран, чтобы ширина интерференционной полосы оказалась равной 2 мм?

Две батареи с ЭДС ℇ₁ = 20 B, ℇ₂ = 30 B и внутренними сопротивлениями r₁ = 4 Ом, r₂ = 6 Ом соединены параллельно. Каковы параметры ℇ и r генератора, которым можно заменить эти батареи без изменения тока в нагрузке?

Вычислить неопределенный интеграл: $$\int{\frac{6x+5}{x^2-6x+10}}dx$$

1. Каково расстояние до шарового звездного скопления, если в нем видно несколько переменных - короткопериодических цефеид? Их видимая звездная величина 15,5, а абсолютная - 0,5. Каков линейный диаметр скопления, если его угловой диаметр 1’? Каким на этом расстоянии выглядело бы наше Солнце?
2. На фотографии Плеяд (рис.91) угловой масштаб 1,2 в I мм. Параллакс Плеяд p = 0,15. Определите линейное расстояние между двумя ярчайшими звездами в плоскости фотографии.
3. Шаровое скопление в созвездии Геркулеса находится от нас на расстоянии 34000 световых лет и имеет видимый угловой диаметр, равный 20’. Вычислите линейный диаметр этого скопления в парсеках.

Установить, какие линии определяются данными уравнениями. Изобразить линии на чертеже. $y^2-16x-6y+25=0$.

Маятник совершает гармонические колебания по закону $x = A \cos {\omega t}$. Через сколько времени при первом колебании он отклонится от положения равновесия на расстояние, равное 1/2 амплитуды, если период колебаний 4 с, начальная фаза $\pi/2$.

Протон влетел в однородное электрическое поле с напряженностью 300 В/см в направлении силовых линий со скоростью 100 км/с. Какой путь должен пройти протон, чтобы его скорость удвоилась?