Онлайн-магазин готовых решений

Найти производную функции $$y=\frac{1}{3x^3}+\frac12 \ln x$$

Через неподвижный блок перекинута веревка, к одному из концов которой привязан груз массой m₁ = 60 кг. На другом конце повисла обезьяна массой m₂ = 65 кг, которая, выбирая веревку, поднимает груз, оставаясь при этом на одном и том же расстоянии от пола. Через сколько времени груз будет поднят на высоту h = 12 м? Массами веревки и блока пренебречь.

Найти неопределенный интеграл: $$\int\frac{dx}{\sqrt[3]{5+3x}}dx$$

Труба массой М = 1,2 т лежит на земле. Определите, какое усилие надо приложить, чтобы приподнять ее краном за один из концов. С какой силой действует другой конец трубы на землю?

Два автомобиля одновременно трогаются с места и движутся равноускоренно. Их массы одинаковы. Определите, во сколько раз мощность первого автомобиля больше мощности второго, если за одно и то же время первый автомобиль развивает скорость вдвое большую, чем второй. Сопротивлением пренебречь.

На нити, перекинутой через блок массой М = N кг имеются два тела массой m₂ = 2 кг, m₁ = 1 кг. Считая блок однородным цилиндром вычислить ускорение а, с которым перемещаются тела m₁ и m₂.

Найти производную функции $$y=x\sin(2x)$$

Исследовать сходимость ряда $$ \sum_{n=1}^{\infty}\frac{7^n}{n^8} $$

Какую горизонтальную силу необходимо приложить к бруску массой m = 2,0 кг, чтобы он равномерно перемещался вниз по гладкой наклонной плоскости, образующей угол α = 30° с горизонтом?

На рис. показана зависимость от времени проекции вектора скорости материальной точки на координатную ось. Нарисуйте графики зависимости пути и координаты от времени. Начальная координата х₀ = 0. Определите среднюю скорость за первые: 1) две; 2) пять секунд.

Космонавт массой М = 100 кг находится на поверхности астероида, имеющего форму шара радиусом R = 1,0 км, и держит в руках камень массой m = 1,0 кг. Определите, с какой максимальной горизонтальной скоростью относительно астероида он может бросить камень, не рискуя, что сам станет спутником астероида. Плотность вещества однородного астероида ρ = 5,0 г/см³.

Найти стационарные точки функции $y=\cos 2x+2\cos x$

При электролизе вода через ванну прошел заряд q = 1 кКл. Какова температура T выделившегося кислорода, если он находится в объеме V = 0,25 л под давлением p = 970 мм рт. ст.?

Установите определенный интеграл, выражающий площадь треугольника с вершинами (0;0), (2;8) и (0;8).

На рис. показаны траектории двух тел, движущихся прямолинейно под углом α = 60° друг к другу. Первое тело начинает движение из точки O с постоянной скоростью v = 2,5 м/с вдоль прямой OA. Одновременно из точки B вдоль прямой BA начинает двигаться ускоренно второе тело. Когда первое прошло s = 10 м, они встретились. Через какое время они встретились? С каким ускорением двигалось второе тело? Насколько отличаются их средние скорости?

Дорога между пунктами A и B состоит из подъёма и спуска, а её длина равна 34,5 км. Велосипедист проехал путь от A до B за 3 часа, из которых спуск занял 2 часа. С какой скоростью велосипедист ехал на спуске, если его скорость на подъёме меньше его скорости на спуске на 1,5 км/ч?

Тело брошено горизонтально с начальной скоростью v₀. Найдите: 1) уравнение траектории тела y(x) (постройте согласно этому уравнению траекторию полета); 2) зависимость модуля вектора скорости от времени v(t); 3) зависимость от времени угла α(t) между вектором скорости тела и горизонтом; 4) зависимость от времени угла β(t) между векторами скорости и ускорения.

Построить график функции $y=2+5x^3-3x^5$

Рамка площадью сечения S = 400 см², состоящая из N = 100 витков, вращается в однородном магнитном поле с индукцией B = 10^-2 Тл, причем период вращения T = 0,1 с. Определить максимальное значение ЭДС ℇ, возникающей в рамке, еcли оcь вращения перпендикулярна линиям индукции.

Контейнер шириной L = 2,8 м, движущийся со скоростью v₁ = 72 км/ч, был пробит пулей, летевшей перпендикулярно направлению движения состава. Смещение отверстий в стенах контейнера относительно друг друга равно l = 7,0 см. Определите скорость движения пули, считая ее постоянной.

На тело массой m = 0,50 кг действует горизонтальная сила f = 0,20 Н. В противоположном направлении действует сила F. Коэффициент трения между телом и горизонтальной плоскостью μ = 0,10. Изобразите графически зависимость силы трения от F.

Определить работу расширения газа, занимающего первоначальный объем 10 л, при изобарическом нагревании от 17 °C до 104 °C. если давление равно нормальному атмосферному. Ответ выразить в единицах СИ с точностью до целых.

Нить с подвешенным на ней грузом отклонили на угол α и отпустили. Определите, на какой угол β отклонится нить с грузом, если при своем движении она будет задержана штифтом, поставленным на вертикали, посредине длины нити.

Найти предел функции: $$\lim_{x\to 0}{\frac{arctan3x}{arcsin{2x}}}$$