Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных

Найти полный дифференциал функции двух переменных: $$f(x;y)=4x^5-3x^2y^3-6y^5 $$

Найти наибольшее и наименьшее значения функции $z=x^2+y^2$ в области $$x^2+y^2\le 100$$

Написать уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности, заданной уравнением $$z=y\tan\frac{x}{a}$$ в точке $M_0 \left(\frac{\pi a}{4},a,a\right)$.

Вычислить $у'$ для функции $у(x)$, заданной неявно: $$y=\ln(\sqrt{x}-\sqrt{y})$$

Найти все производные второго порядка для функции $$u=\sin(xy+z)+x^6y^7z^8$$

Вычислить $\frac{\partial z}{\partial x}$ и $\frac{\partial z}{\partial y}$, если $$z=(\cos{ ⁡xy})\cdot \ln⁡(x^2+y)+\frac{1}{4} \arccos{⁡\sqrt{1-xy}}$$

Вычислить приближённо число $A$, предварительно представив его в форме: $$A=f(x+∆x,y+∆y)≈f(x,y)+f_x' (x,y)∆x+f_y' (x,y)∆y$$ для конкретной функции $f(x,y)$ и для любых $x,y,∆x,∆y$. Затем в полученную формулу подставить удобные для расчёта числовые значения $x,y,∆x,∆y$. $$A=\sin⁡ \frac{11\pi}{30}\tan⁡\frac{13\pi}{40}$$

Вычислить производную функции $z=x(y-1)^{10}$ в точке $A(1;0)$ по направлению к точке $B(0;0)$ и $grad\ z$ в точке $B$.

Вычислить полный дифференциал $du$ для функции $$u=e^{x^2+y^2}$$