Онлайн-магазин готовых решений

ОБЩЕЕ УРАВНЕНИЕ ДИНАМИКИ. ПРИНЦИП ДАЛАМБЕРА
Плита ДЕ массой M, лежит на трёх катках A, B и C массой m каждый. К плите приложена по горизонтали вправо сила F, приводящая в движение плиту и катки. Скольжение между плитой и катками, а также между катками и горизонтальной плоскостью отсутствует. Определить ускорение плиты ДЕ. Катки считать однородными круглыми цилиндрами.

Центр масс колеса С катится без скольжения по окружности радиусом R - 6 м согласно закону $v=\pi \cdot t^2$. Определить модуль главного вектора внешних сил, приложенных к колесу при t = 1 с. если его масса m = 10 кг.

1. Структурный анализ механизма
1.1 Начертить схему механизма в масштабе k₁ для заданного углом ψ мгновенного положения входного (ведущего) звена. Построение следует начинать с точки О, откладывая угол φ от оси ОХ или ОУ в сторону вращения ведущего звена механизма;
1.2 Определить количество звеньев и кинематических пар механизма, обозначить на схеме входное (ведущее) звено цифрой 1 и стойку (неподвижное звено) цифрой 0 (кинематические пары обозначают заглавными буквами);
1.3 Определить степень подвижности W механизма и выделить входящую в него структурную группу Ассура, указав класс, порядок и вид группы.
2. Кинематический анализ механизма в положении, заданном углом φ.
2.1. Построить планы скоростей для всех указанных на схеме механизма точек. При расчете принять ω₁ = const.
2.2. Определить величины и направления угловых скоростей ωi звеньев (где i = 1, 2, 3, …− порядковый номер звена). Направления угловых скоростей указать на кинематической схеме механизма круговыми стрелками.
2.3 При определении скоростей и ускорений центров масс S_i звеньев принять, что центр массы звена расположен на середине его длины. Центр массы ползуна принять совпадающим с центром шарнира.
Дано: ω₁ = 40 рад/с, φ = 30 град, l_AB = 0,12 м, l_AC = 0,3 м, l_CD = 0,45 м.

Система состоит из однородного горизонтального стержня длиной 2l и массой m₁, а также двух точечных масс m₂, закрепленных на его концах. Система начинает вращаться из состояния покоя вокруг вертикальной оси O под действием постоянного вращающего момента М; при этом возникает момент сил сопротивления, пропорциональный угловой скорости вращения M_c = k∙ω, где к - коэффициент пропорциональности, ω - угловая скорость. Найти закон изменения угловой скорости.

Механическая система состоит из прямоугольной вертикальной плиты 1 массой m₁ = 24 кг и груза D массой m₂ = 8 кг; плита движется вдоль горизонтальных направляющих (рис. Д2.3).
В момент времени t₀ = 0 груз начинает двигаться под действием внутренних сил по имеющемуся на плите желобу; закон его движения $s = AD = \frac{\pi R}{3}(t^2-3)$ задан в табл. Д2, где s выражено в метрах, t — в секундах. Форма желоба на рис. Д2.3 — окружность радиуса R = 0,8 м с центром в центре масс C, плиты (s = AD на рис. Д2.3 отсчитывается по дуге окружности).
Плита для схемы Д3 имеет в момент t₀ = 0 скорость v₀ = 0; размеры плиты показаны на схемах.
Считая груз материальной точкой и пренебрегая всеми сопротивлениями, определить величины, указанные в таблице Д2 в столбце 4. (х₁ – перемещение плиты за время от t₀ = 0 до t₁ = 1 с, v₁ – скорость плиты в момент времени t₁ = 1 с, N₁ – полная сила нормального давления плиты на направляющие в момент времени t₁ = 1 с, указать, куда сила направлена.
На всех схемах груз показан в положении, при котором s = AD > 0; при s < 0 груз находится по другую сторону от точки А.

Круглая платформа (рис.6) радиусом R = 0,4 м вращается вокруг неподвижной оси О по закону φ = 3t² - 4t (рад). По окружности пластины движется точка M. Закон его относительного движения S = 4πt² (см). Определить абсолютную скорость и ускорение точки в момент времени t₁ = 1 c.

Круглый цилиндр A массой m обмотан посредине тонкой нитью, конец которой закреплен неподвижно. Цилиндр падает вертикально вниз, разматывая нить. Ускорение оси C цилиндра равно a_c = 0,4g. Найти натяжение нити.

ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИИ КИНЕТИЧЕСКОГО МОМЕНТА.
Кольцевая трубка массой M и радиусом R вращается вокруг вертикальной оси с угловой скоростью ω₀. Внутри трубки в положении 1 находится шарик массой m. Определить, как изменится угловая скорость трубки, если шарик перейдёт в положение 2.

Лодка массой m плавает в стоячей воде. На задней скамейке лодки, находившейся в покое, сидят два человека. Один из них массой m₁, переходит на нос лодки, проходя по ней расстояние l₁, Другой человек массой т₂, перемещается на среднюю скамейку на расстояние l₂ = 0,25l₁. На какое расстояние перемещается при этом лодка?

Определить реакцию опоры A и усилие в стержне BC при следующих данных: P = 60 Н, q = 18 Н/м; m = 30 Н∙м.

Груз 1 массой m₁, опускаясь вниз по наклонной шероховатой плоскости с углом α, приводит во вращение при помощи нити барабан 2 массой m₂ и радиусом r. Определить угловое ускорение барабана, считая его круглым однородным цилиндром. Массой нити и блока пренебречь. Коэффициент трения между грузом и плоскостью равен f.

Материальная точка массой т совершает прямолинейное движение по горизонтальной гладкой плоскости под действием силы $Р = Р_0 \cdot \cos \omega t$, где Р₀ и w — постоянные величины; t — время. В начальный момент материальная точка имела скорость v₀. Найти уравнение движения точки.

Материальная точка массой m = 0,1 кг движется прямолинейно вдоль оси Ox. Проекция начальной скорости материальной точки на эту же ось v₀ = 13,5 м/с. Определить, по истечении какого промежутка времени после торможения силой P = 0,3t скорость точки будет равна нулю.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ДЕЙСТВИЯ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ СИСТЕМЫ СИЛ
Определить модули главного вектора и главного момента относительно центра O пространственной системы сил (F₁, F₂, F₃). Силы приложены к вершинам прямоугольного параллепипеда с ребрами a = 2 м, b = c = 6 м, причем F₁ = 5 кН, F₂ = 7 кН, F₃ = 3 кН.

Определить опорные реакции.

ПРИНЦИП ВОЗМОЖНЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ
Определить значение момента М.

Фрикционный молот состоит из двух роликов и падающей ударной части. Масса каждого ролика равна m. найти ускорение падающей ударной части, массы m₁ при её движении вверх, если к роликам приложены равные моменты М. Ролики считать однородными дисками. Скольжение между падающей частью и роликами отсутствует

По горизонтальной платформе массой M, движущейся по инерции со скоростью v₀ идёт человек со скоростью и относительно платформы в сторону движения платформы. Масса человека равна m. Найти скорость платформы, если человек изменит направление своего движения на противоположное.

Механическая система состоит из грузов 1 и 2 (коэффициент трения грузов о плоскость f = 0,1), цилиндрического сплошного однородного катка 3 и ступенчатых шкивов 4 и 5 с радиусами ступеней R₄ = 0,3 м, r₄ = 0,1 м, R₅ = 0,2 м, r₅ = 0,1 м (массу каждого шкива считать равномерно распределенной по его внешнему ободу) (рис. Д3.3, табл. ДЗ). Тела системы соединены друг с другом нитями, намотанными на шкивы, участки нитей параллельны соответствующим плоскостям

Под действием силы F = f(s), зависящей от перемещения точки приложения силы, система приходит в движение из состояния покоя. При движении системы на шкив 5 действует постоянный момент сил сопротивлений, равный M₅ = 0,8 Нм. Определить значение искомой величины в тот момент времени, когда перемещение точки приложения силы F равно S₁ = 1 м. Искомая величина указана в столбце "Найти" таблицы, где обозначено: V₁ - скорость груза 1.

Зная значение момента пары М, определить значение силы Р; АВ = l.

Пять однородных роликов массой m и радиусом r каждый перемещают горизонтальную плиту массой m₁. К двум крайним роликам приложен вращающий момент М. Определить ускорение плиты, полагая, что она движется по роликам без скольжения.

ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИИ КИНЕТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ
Снаряд массой m вылетает из ствола орудия со скоростью v₀. Длина ствола орудия l. Найти силу среднего давления газов на снаряд.

Статическая деформация упругой балки под действием груза Р равна λ. Определить наибольшую деформацию балки в случае, когда тот же груз положен на не изогнутую балку и отпущен без начальной скорости. Массой балки пренебречь.

Точка B движется в плоскости (x,y). Закон движения точки задан уравнениями: x = f₁(t); y = f₂(t), где x и y выражены в сантиметрах, t - в секундах.
Найти уравнение траектории точки; для момента времени t₁ = 1 c определить скорость и ускорение точки. Зависимость x = f₁(t) указана в табл. 2.1, а зависимость y = f₂(t) дана в табл. 2.2. Номер варианта в табл.2.1 выбирается по предпоследней цифре шифра, а номер условия в табл. 2.2 - по последней.

(х, у - в сантиметрах, t - в секундах).