Онлайн-магазин готовых решений

Заданы математическое ожидание M(X) = 18 и среднее квадратичное отклонение σ = 13 нормально распределенной случайной величины Х. Найти:
1) вероятность того, что X примет значение, принадлежащие интервалу (7, 17);
2) вероятность того, что абсолютная величина отклонения X - M(X) меньше δ = 5.

Случайная величина Х имеет нормальное распределение N(a,σ). $a = M[X], \sigma = \sqrt{D[X]}$ – среднеквадратичное отклонение. Найти P(X < 1), P(-1 < X < 1), P(-5 < X < 5), P(-σ < X-а < σ), P(-2σ < X-а < 2σ).
a = 18, σ = 20.

Анализировалась среднемесячная выручка (тыс. руб.) в 5 магазинах торговой организации. Результаты представлены в таблице:

Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания среднемесячной выручки магазинов организации, считая, что распределение выручки магазина является нормальным. Надежность 0,95.

Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,8. СВ X— число попаданий в цель при трех выстрелах. Найти закон распределения указанной дискретной СВ X и ее функцию распределения F(x). Вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение. Построить график функции распределения F(x).

В помещении находится 130 лампочек. Вероятность того, что в течение года лампочка не перегорит, равна 0,7. Случайная величина X - количество лампочек, перегоревших за год. Указать распределение и закон распределения. Найти M(X) и D(X).

Известно эмпирическое распределение выборки объема n случайной величины Х. Проверить гипотезу о распределении по закону Пуассона генеральной совокупности этой величины. Использовать критерий согласия Пирсона (хи-квадрат) при уровне значимости a = 0,05.

Расстояние между двумя точками измерено четыре раза; результаты измерения (в метрах): 120,73; 120,57; 120,68; 120,50. Определить расстояние, среднеквадратическую ошибку способа измерения и точность найденного значения расстояния для a = 0,7.

Задана плотность совместного распределения непрерывной двумерной случайной величины $(\xi,\eta)$: $$p_{\xi \eta} (x,y)=\left\{\begin{array}{ll}
0, (x,y) \notin D, \\
Ax, (x,y) \in D,
\end{array}\right.$$
где область D является треугольником с вершинами в точках (0;0),(0;3) и (-3;0).
Найдите:

Задана непрерывная случайная величина $X$ своей функцией распределения $F(x)$. Требуется:
1) определить коэффициент $А$;
2) найти плотность распределения вероятностей $f(x)$;
3) схематично построить графики функций $f(x)$ и $F(x)$;
4) вычислить математическое ожидание и дисперсию $X$;
5) определить вероятность того, что X примет значение из интервала $(a,b)$.
$$F(x)=\left\{\begin{array}{ll}
0, & x < 0, \\
A\cos x + 1, & 0 \le x \le \frac{\pi}{2}, \\
1, & x >1
\end{array}\right.$$ $$a=\frac{\pi}{3}; b=\pi$$

Дана функция распределения случайного вектора
$$F(x,y)=\left\{\begin{array}{ll}
\frac 12(x^2y+xy^2), & x \in [0,1], y \in [0, 1] \\
0, & x \notin [0, 1], y \notin [0, 1]
\end{array} \right. $$
Найдите плотность распределения. Найти плотности отдельных величин $f_X(x)$ и $f_Y(y)$. Определить, являются ли $X$ и $Y$ зависимыми величинами.

Требуется рассчитать среднюю наработку до отказа T рассматриваемого устройства. Первоначально вычисления произвести непосредственно по выборочным значениям T, указанным в табл. 1, а затем с использованием статистического ряда.

Задание 2 контрольной работы "Надежность подвижного состава"

В каждой из двух урн содержится 4 черных и 6 белых шаров. Из второй урны наудачу извлечен один шар и переложен в первую урну, после чего из первой урны наудачу извлечён шар. Найти вероятность того, что шар, извлечённый из первой урны, окажется белым.

Сколько приборов надо взять для эксплуатации, чтобы с вероятностью 0,97 доля надёжных приборов отличалась по абсолютной величине от 0,98 не более, чем на 0,1. Известно, что каждый прибор имеет надёжность 0,9 (использовать неравенство Чебышева).

Требуется определить интенсивность отказов λ(t) для заданных значений t и Δt.
Необходимо определить также среднюю наработку до отказа Т_Б блока сложной технической системы, исходя из предположения, что безотказность некоторого блока характеризуется интенсивностью отказов, численно равной рассчитанной, которая не меняется в течение всего срока службы локомотива.
На рис. 2 изображена подсистема управления, включающая в себя «k = 3» последовательно соединенных блоков. Блоки имеют одинаковую интенсивность отказов, численно равную рассчитанной. Необходимо определить интенсивность отказов подсистемы λ_п и среднюю наработку до отказа T_п, построить зависимости вероятности безотказной работы одного блока P_Б(t) и подсистемы P_П(t) от наработки и определить вероятности безотказной работы блока P_B(t) и подсистемы P_П(t) к наработке $t = \bar{T_П}$.

Задание 3 контрольной работы "Надежность подвижного состава"

Требуется определить интенсивность отказов λ(t) для заданных значений t и Δt.
Необходимо определить также среднюю наработку до отказа Т_Б блока сложной технической системы, исходя из предположения, что безотказность некоторого блока характеризуется интенсивностью отказов, численно равной рассчитанной, которая не меняется в течение всего срока службы локомотива.
На рис. 2 изображена подсистема управления, включающая в себя «k = 2» последовательно соединенных блоков. Блоки имеют одинаковую интенсивность отказов, численно равную рассчитанной. Необходимо определить интенсивность отказов подсистемы λ_п и среднюю наработку до отказа T_п, построить зависимости вероятности безотказной работы одного блока P_Б(t) и подсистемы P_П(t) от наработки и определить вероятности безотказной работы блока P_B(t) и подсистемы P_П(t) к наработке $t = \bar{T_П}$.

Задание 3 контрольной работы "Надежность подвижного состава"

В цехе три группы автоматических станков (по степеням амортизации) производят одни и те же детали. Производительность их одинакова, но качество работы различно. Известно, что станки первой группы производят 0,8 деталей первого сорта, второй – 0,85, третьей – 0,9. Все произведённые в цехе за смену детали в не рассортированном виде сложены на складе. Взятая со склада наудачу деталь оказалась первого сорта. На станке какой группы вероятнее всего она была изготовлена, если станков первой группы 5 штук, второй – 4 шт. и третьей – 2 шт.?

Найдите $K$ и функцию распределения $F(x)$ непрерывной случайной величины $X$, плотность распределения $f(x)$ которой задана следующей формулой:
$$f(x)=\left \{
\begin{array} {ll}
K(1+x), & x \in (0, 2] \\
0, & x \notin (0, 2]
\end{array} \right. $$
Найдите $M(X), D(X), \sigma(X)$

Требуется рассчитать Т_TO-4 - средний пробег (наработку) до технического обслуживания ТО-4, а также наименьший T_н и наибольший T_к практически возможные пробеги до обточки бандажей колёсных пар по прокату' без выкатки из-под электровоза. Далее необходимо рассчитать ψ - вероятность того, что к заданному пробегу T_зад = 240 тыс. км. будет произведена обточка бандажей колёсных пар без выкатки из-под электровоза.

Задание 8 контрольной работы "Надежность подвижного состава"

Для наработки $t = \bar{T}_П$ требуется определить вероятность безотказной работы $P_C(\bar{T}_П)$ системы (см. рис. З), состоящей из четырех подсистем, две из которых являются резервными.

Задание 5 контрольной работы "Надежность подвижного состава"

Для наработки $t = \bar{T}_П$ требуется определить вероятность безотказной работы $P_C(\bar{T}_П)$ системы (см. рис. З), состоящей из четырех подсистем, две из которых являются резервными.
k = 2.

Задание 5 контрольной работы "Надежность подвижного состава"

Требуется рассчитать средние значения {y(t_i)}, дисперсии (D(y(t_i))} и средние квадратические отклонения {σ(y(t_i))} проката при нескольких значениях пробега, пользуясь зависимостями, полученными на предыдущем шаге. Затем требуется для тех же значений пробега определить нижнюю у(ti)min и верхнюю y(t_i)max границы практически возможных значений проката. Результаты расчёта занести в таблицу и построить по ним линии, представляющие зависимость среднего проката бандажей от пробега, нижнюю н верхнюю границы практически возможных значений проката. Предельное значение yпр, проката бандажей колёсных пар грузовых электровозов на практике - 7 мм, а для пассажирских электровозов на практике - 5 мм.

Исходные данные:
1. Серия электровоза – ВЛ10;
2. Заданный пробег Т_зад = 180 тыс.км;
3. Предельное значение проката бандажей колёсных пар для грузовых электровозов y_пр = 7 мм

Задание 7 контрольной работы "Надежность подвижного состава"

Требуется рассчитать средние значения {y(t_i)}, дисперсии (D(y(t_i))} и средние квадратические отклонения {σ(y(t_i))} проката при нескольких значениях пробега, пользуясь зависимостями, полученными на предыдущем шаге. Затем требуется для тех же значений пробега определить нижнюю у(ti)min и верхнюю y(t_i)max границы практически возможных значений проката. Результаты расчёта занести в таблицу и построить по ним линии, представляющие зависимость среднего проката бандажей от пробега, нижнюю н верхнюю границы практически возможных значений проката. Предельное значение yпр, проката бандажей колёсных пар грузовых электровозов на практике - 7 мм, а для пассажирских электровозов на практике - 5 мм.

Исходные данные:
1. Серия электровоза – ВЛ10;
2. Заданный пробег Т_зад = 240 тыс.км;
3. Предельное значение проката бандажей колёсных пар для грузовых электровозов y_пр = 7 мм

Задание 7 контрольной работы "Надежность подвижного состава"

Требуется определить стоимость зарезервированной системы C(x), обладающей надежностью R₀, которая достигается при использовании «x» систем параллельно. В таблице 4 приведены исходные данные для расчетов.

Исходная система состоит из n элементов, каждый из которых обладает определенной надежностью r_i и стоимостью C_i. Требуется определить минимальную стоимость системы, при которой её надежность составит 0,999.

Задание 4 контрольной работы "Надежность подвижного состава"

Дискретная двумерная случайная величина (ξ, η) задана рядом распределения:

Найдите: