Задача № 18164

Задана непрерывная случайная величина $X$ своей функцией распределения $F(x)$. Требуется:
1) определить коэффициент $А$;
2) найти плотность распределения вероятностей $f(x)$;
3) схематично построить графики функций $f(x)$ и $F(x)$;
4) вычислить математическое ожидание и дисперсию $X$;
5) определить вероятность того, что X примет значение из интервала $(a,b)$.
$$F(x)=\left\{\begin{array}{ll}
0, & x < 0, \\
A\cos x + 1, & 0 \le x \le \frac{\pi}{2}, \\
1, & x >1
\end{array}\right.$$ $$a=\frac{\pi}{3}; b=\pi$$