Онлайн-магазин готовых решений

Шар массой m и радиусом R=0,55 м скатываются без скольжения с наклонной плоскости высотой h. Скорость центра масс шара в конце скатывании с наклонной плоскости равна v. Момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс каждого тела равен J=0,25 кг∙м². Кинетическая энергия поступательного движении тел EКП, кинетическая энергия вращательного движения ЕКВ-?.

1) Записать число a в алгебраической форме;
2) изобразить его на координатной плоскости;
3) записать число a в тригонометрической и показательной формах;
4) вычислить a⁵;
5) найти все корни уравнения $z^3-a=0$
$$a=\frac4{\sqrt3+i}$$

Разложить функцию f(х) в ряд Тейлора в окрестности точки x₀. Найти интервал сходимости разложения. $$f(x)=\frac{1}{\sqrt{x}},x_0=2$$

Найти массу пластины, ограниченной линиями $$L_1: x^2+y^2=a^2; L_2: x^2+y^2=ax; L_3:x=0,(y≥0),$$
если $\delta(x,y)=\frac{1}{\sqrt{a^2-x^2-y^2}}$ - поверхностная плотность пластины в точке.

К аккумулятору, внутреннее сопротивление которого 1 Ом, подключили электролампочку. Затем параллельно включили еще такую же лампочку. При этом фактическая мощность лампочки уменьшилась в 1.44 раза. Во сколько раз уменьшится фактическая мощность каждой лампочки, если параллельно первым двум включить третью такую же лампочку? Зависимостью сопротивления ламп от накала пренебречь.

Непрерывная случайная величина Х задана функцией распределения
$$F(x)=\left\{\begin{array}{ll}
0, & x \le 0, \\
k(x^4+5x^2 ), & 0 < x \le 1, \\
1, & x >1
\end{array}\right.$$

Найти: а) параметр k; б) математическое ожидание; в) дисперсию.

Внутри шара из диэлектрика с ε = 5 создано однородное электрическое поле с напряженностью E = 100 В/м. Найти максимальную поверхностную плотность связанных зарядов.

Составить и привести к канонической форме уравнение множества точек, для каждой из которых выполняется заданное условие. Сделать рисунок.
Сумма квадратов расстояний до точек A(3,0), B(0,4) и C(-1,-1) равна 28.

Разложить в ряд Тейлора по степеням $(x-2)$ функцию $$y=(2+x)^{-1/2}$$

Тонкий провод с током силой I = 0,3 A, находящийся в однородном магнитном поле с индукцией B = 20 мTл, изогнут так, как это показано на рисунке. Определить силу, действующую на проводник, если радиус полуокружности R = 5 см и длина каждого прямолинейного участка l = 10 см.

Один моль азота (1) и водяного пара (2) объемом 0,1 л, при температуре 0°С. Вычислить давления этих газов по уравнению Ван-дер-Ваальса. Чем объясняется разница в ответах?

Точечные заряда Q₁ = 20 мкКл, Q₂ = -10 мкКл находятся на расстоянии d = 5 см друг от друга. Определять напряженность поля в точке, удаленной на r₁ = 3 см от первого и r₂ = 4 см от второго заряда. Определять также сяду F, действующую в этой точке на точечный заряд Q = 1 мкКл.

Исследовать функции с помощью производных первого и второго порядков. Найти асимптоты. Построить графики функций.
$$y=x-\frac{8}{x^4}$$

С какой скоростью ударится о Землю тело массой m, падающее без начальной скорости с высоты Н, если сила сопротивления воздуха изменяется по закону R = кV², где к - постоянный коэффициент, V - скорость тела?

Дано уравнение $y=f(x)$ кривой, точка $x_0$ и уравнение прямой $Ax+By+C=0$. Требуется:
1) составить уравнения касательной и нормали к данной кривой $y=f(x)$ в точке с абсциссой $x_0$;
2) найти точку на кривой $y=f(x)$, в которой касательная параллельна прямой $Ax+By+C=0$:
$y=x^2-x+3; x_0=1; 9x-3y+7=0$.

Брусок 1 массой 0,2 кг, двигаясь по горизонтальному столу, абсолютно неупруго соударяется с таким же покоящимся бруском 2, прикрепленным невесомой недеформированной пружиной с коэффициентом упругости 100 Н/м вертикальной стенке (см.). Бруски слипаются. Какова была скорость бруска 1 непосредственно перед ударом, если время колебаний (от момента удара до остановки) системы составило 1,25 с. Коэффициент трения скольжения брусков о стол равен 0,05. Принять ускорение свободного падения g = 9,81 м/с². Бруски не сталкиваются со стенкой, все движения происходят вдоль одной прямой. Ответ дать в сантиметрах в секунду (см/с).

На частицу с массой покоя m = 1 г действует сила, направление которой остается неизменным, а модуль меняется со временем t по заданному закону F(t). В начальный момент времени t = 0 частица покоилась. Найти скорость частицы v в момент времени t. Сила действует в течение достаточно длительного времени, так что скорость частицы сравнима со скоростью света в вакууме.

Требуется рассчитать Т_TO-4 - средний пробег (наработку) до технического обслуживания ТО-4, а также наименьший T_н и наибольший T_к практически возможные пробеги до обточки бандажей колёсных пар по прокату' без выкатки из-под электровоза. Далее необходимо рассчитать ψ - вероятность того, что к заданному пробегу T_зад = 240 тыс. км. будет произведена обточка бандажей колёсных пар без выкатки из-под электровоза.

Задание 8 контрольной работы "Надежность подвижного состава"

Восстановить аналитическую функцию по её вещественной части $$\newcommand{\sh}{\mathop{\mathrm{sh}}\nolimits} u(x,y)=\sh{y}\cos{x}, w(0)=5$$

Один моль (ν = 1 моль) идеального газа переходит из начального состояния 1 в конечное состояние 3 в результате двух процессов 1-2 и 2-3. Значения давления и объема газа в состояниях 1 и 3 равны соответственно P₁V₁ и P₃V₃. Найти работу A, совершенную газом, количество теплоты Q, полученное газом и приращение внутренней энергии газа ΔU в процессе перехода из начального состояния 1 в конечное состояние 3.

Точечный заряд q = -1 нКл массой m = 1 г, подвешенный в поле силы тяжести на невесомой нерастяжимой нити длиной l = 50 см, вращается в горизонтальной плоскости (рис. 2) по окружности радиусом r. Точка A подвеса находится на вертикальном бесконечно длинном стержне, равномерно заряженном с линейной плотностью заряда λ. Найти частоту n вращения заряда вокруг стержня. Ускорение свободного падения g = 9,81 м/с², электрическая постоянная ε₀ = 8,85∙10^-12 Ф/м.

На частицу с массой покоя m = 1 г действует сила, направление которой остается неизменным, а модуль меняется со временем t по заданному закону F(t). В начальный момент времени t = 0 частица покоилась. Найти скорость частицы v в момент времени t. Сила действует в течение достаточно длительного времени со скоростью сравнима со скоростью света в вакууме.

Восстановить аналитическую функцию по её мнимой части $$\newcommand{\ch}{\mathop{\mathrm{ch}}\nolimits} v(x,y)=2(\ch{x}\sin{y}-xy), w(0)=0$$

Исследовать конечные особые точки $$f(z)=\frac{z^2+1}{z+1}$$ и найти в них вычеты.