Найти циркуляцию вектора $$\vec{a}=-y\vec{i}+x\vec{j}-zx\vec{k}$$ по контуру $$Г:\left\{\begin{array}{ll}
x^2+y^2+z^2=5, \\
z=1
\end{array}\right.$$ с помощью формулы Стокса и непосредственно (положительным направлением обхода контура считать то, при котором точка перемещается по часовой стрелке, если смотреть из начала координат).
Найти поток векторного поля $$\vec{a}=z^2\vec{i}+xz\vec{j}+y^2\vec{k}$$ через часть поверхности $$S:x^2+y^2=4-z,$$ вырезанную плоскостью $P:z=0$, непосредственно и с помощью формулы Гаусса-Остроградского (нормаль внешняя к замкнутой поверхности).
Найти работу векторного поля $$\vec{a}=x\vec{i}+y\vec{j}+(x+y-1)\vec{k}$$ при перемещении точки вдоль линии $L$ от точки $М$ к точке $N$, где $L$ - ломаная, соединяющая точки $M(1,1,1),K(2,3,1),N(2,3,4)$.
Найти производную скалярного поля $$U(x,y,z)=x^3 y-xy^3+6z$$ в точке $M\left(2;-\frac12;1\right)$ по направлению нормали к поверхности $$S: z^2=x^2+4y^2-4,$$ образующей острый угол с положительным направлением оси $OZ$.
Вычислить поток векторного поля $\newcommand{\tg}{\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits}\vec{a}=(x+\sin{y})\vec{i}+(y+\cos{x})\vec{j}+(1+\tg{x})\vec{k}$ через замкнутую поверхность $\Omega :x^2+y^2=2, 25, x=0, z=0, z=1 (x \ge 0)$ в направлении внешней нормали.
Найти циркуляцию векторного поля $\vec{a}=(-2x^2+3y)\vec{i}+(x+y^2)\vec{j}-z\vec{k}$ вдоль контура Г: $x^2+y^2=1, y=0 (y\leq 0)$, лежащего в плоскости z = 0, в положительном направлении относительно орта k.
Найти циркуляцию вектора поля $\vec{F} = \left\{ 1, xy, z \right\} $ через часть плоскости $P: x+y+z=-4$, ограниченную координатными плоскостями (нормаль к плоскости Р образует острый угол с осью Oz.
Вычислить циркуляцию векторного поля $\vec{F}=(x^2+xy+y^2)\vec{i}+(x^2-xy+ y^2)\vec{j}$ по контуру Г, состоящему из частей кривых $y=x^2$ и $y=-x$. Направление обхода положительное
Вычислить работу векторного поля $\vec F =(x+y^2+z^3)\vec{i}+(x^3+y+z)\vec{j}+(x^2+y^3+z)\vec{k}$ вдоль отрезка AB от точки A(2,4,7) до точки B(0,0,-1).
