Теория вероятностей

Функция плотности случайной величины Х имеет вид:
$$f(x)=\left \{
\begin{array} {ll}
0, & x < 0, \\
9x, & 0 \le x \le \frac{\sqrt{2}}{9}, \\
0, & x > \frac{\sqrt{2}}{9}
\end{array} \right. $$
Найти математическое ожидание, дисперсию, P (0 < X < 0,1).

Случайная величина Х задана рядом распределения.

Найти математическое ожидание М[Х], дисперсию D[Х], вероятности Р(Х < 0), P(X > 0), P(-1 < X < 3). Для случайной величины Y = 2X + 6 найти математическое ожидание M[Y], дисперсию Д[Y].

М% всех мужчин и N% всех женщин – дальтоники. Наугад выбранное лицо оказалось дальтоником. Какова вероятность того, что это мужчина. Число мужчин и женщин одинаково.

Три стрелка стреляют по мишени. Предполагается, что события попадания в мишень для стрелков независимы и вероятности попадания в мишень равны р₁, р₂, р₃. Какова вероятность того, что:
А) все три выстрела окажутся успешными;
Б) хотя бы один из трёх выстрелов окажется успешным;
В) точно один выстрел окажется успешным, два неуспешными?

Имеется собрание из N томов некоего автора. На верхней полке умещается только М томов (М < N). Эти тома берут из томов случайным образом и расставляют на верхней полке случайным порядком. Каков вероятность того, что тома расположатся в порядке 1,2, …, М или М, …, 2, 1?

Биатлонист стреляет в мишень. Мишень - круг радиуса R см. Биатлонист попадает в мишень с вероятностью 1. Попадание в любую точку мишени равновероятно. Какова вероятность попадания в круг радиуса r см.

Задана P₁ вероятность перехода цепи Маркова из состояния i (i = 1, 2) в состояние j (j = 1, 2) за один шаг. Найти матрицу P₂ перехода из состояния i в состояние j за два шага.
$$P_1=\begin{pmatrix}
0,8 & 0,2 \\
0,9 & 0,1
\end{pmatrix}$$

Среднее время ожидания автобуса на остановке случайно и описывается экспоненциальным законом распределения. Среднее время ожидания – 10 минут. Определить вероятность того, что ждать автобуса придется не более 20 минут.

Случайная величина Х ~ Bi (4; 1/3). Найти наиболее и наименее вероятные значения Х.