Геометрия

Задача № 16984

300₽
Цена: 300₽
Предмет:

В треугольнике ABC точка IC – центр вневписанной окружности, касающейся отрезка AB. На сторонах AC и BC нашлись точки X и Y, делящие периметр треугольника ABC на две ломаные равной длины. Докажите, что описанная окружность треугольника CXY делит пополам отрезок CIC.

Задача № 16836

200₽
Цена: 200₽
Предмет:

Через точку внутри равностороннего треугольника провели прямые, параллельные сторонам, и измерили площади полученных шести частей треугольника. Могло ли оказаться, что они принимают ровно три различных значения?

Задача № 16831

200₽
Цена: 200₽
Предмет:

Построить сечение куба, проходящее через его центр и перпендикулярное диагонали.

Задача № 16788

150₽
Цена: 150₽
Предмет:

Две взаимно перпендикулярные хорды окружности AB и CD пересекаются в точке M. Известно, что AD = 6, BC = 8 и центр окружности отстоит от точки M на расстоянии 1.
Найти: а) радиус окружности; б) длины хорд AB и CD.

Задача № 16787

200₽
Цена: 200₽
Предмет:

В окружность радиуса 10 вписаны трапеция ABCD с основаниями BC и AD и прямоугольник A1B1C1D1 таким образом, что AC || B1D1, BD || A1C1. Найти отношение площадей трапеции и прямоугольника, если BC = 12 и AD = 16.

Задача № 16786

100₽
Цена: 100₽
Предмет:

В треугольнике ABC угол ABC равен 45°. Окружность радиуса 5 проходит через точки A и C, пересекает сторону AB в её середине, а сторону BC в точке K такой, что KC = 3BK. Найти стороны треугольника ABC.

Задача № 16785

150₽
Цена: 150₽
Предмет:

Окружность с центром в точке O, вписанная в треугольник ABC, касается стороны AB в точке D, стороны AC в точке E и стороны BС в точке M. Прямая OD пересекает сторону AC в точке H, HC = 2, а прямая OE пересекает сторону AB в точке K, KB = 1. Найти отношение BM:MC, если BC = 11.

Задача № 16783

100₽
Цена: 100₽
Предмет:

Две взаимно перпендикулярные хорды окружности AB и CD пересекаются в точке M. Известно, что AD = 6,BC = 8 и центр окружности отстоит от точки M на расстоянии 1. Найти: а) радиус окружности; б) длины хорд AB и CD.

Задача № 16764

300₽
Цена: 300₽
Предмет:

Правильный треугольник со стороной 3 и правильный треугольник со стороной 4 в пересечении дают выпуклый шестиугольник периметра 7. Докажите, что у треугольников соответствующие стороны параллельны.

Задача № 16705

300₽
Цена: 300₽
Предмет:




Какую часть площади параллелограмма составляет площадь заштрихованной фигуры?

Задача № 16703

300₽
Цена: 300₽
Предмет:

Задача № 16701

200₽
Цена: 200₽
Предмет:

Точки K и L лежат на боковых сторонах AB и CD трапеции ABCD соответственно, причём площадь четырёхугольника BCLK в 5 раз меньше площади четырёхугольника ADLK; CL = 3, DL = 15, CK = 4, KL⊥AB. Найдите DK.

Задача № 16700

200₽
Цена: 200₽
Предмет:

Точки P, Q, R лежат соответственно на сторонах AB, BC, AC треугольника ABC, причём AP:PB = 2:5, BQ:QC = 1:4, а площадь треугольника PQR составляет 31/70 площади треугольника ABC. Найдите AR:RC.

Задача № 16699

150₽
Цена: 150₽
Предмет:

Медианы AA1, BB1, CC1 треугольника ABC пересекаются в точке M, причём AC = 12, BM = 4. Найдите AA12 + BB12 + CC12.

Задача № 16685

200₽
Цена: 200₽
Предмет:

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты BB2 и CC2 и биссектрисы BB1 и CC1. Оказалось, что B2C2 параллельно B1C1. Можно ли утверждать, что треугольник ABC равнобедренный?

Задача № 16670

200₽
Цена: 200₽
Предмет:

а) Можно ли разрезать какой-нибудь прямоугольник на несколько равнобедренных прямоугольных треугольников, среди которых нет одинаковых?
б) Можно ли так разрезать квадрат?

Задача № 16542

100₽
Цена: 100₽
Предмет:

Точки K, L, M и N лежат на сторонах AB, BC, CD и DA четырёхугольника ABCD. Каждая точка делит соответствующую сторону в отношении 1 : 2 (для стороны AB либо AK : KB = 1 : 2, либо BK : KA = 1 : 2, и т.д.). Могло ли оказаться, что площадь четырёхугольника KLMN больше площади четырёхугольника ABCD?

Задача № 16490

50₽
Цена: 50₽
Предмет:




В квадрате расположено два треугольника с одинаковым набором углов, как схематично показано на рисунке. Угол какой величины обязательно встретится среди углов этих треугольников?

Задача № 16424

75₽
Цена: 75₽
Предмет:




Площадь параллелограмма ABCD равна S. Найти площадь заштрихованной фигуры, если BK = 1/3 BC.

Задача № 16382

150₽
Цена: 150₽
Предмет:
Две окружности радиусов R и r (R > r) внешне касаются в точке K. Одна прямая касается окружностей: большей в точке A, меньшей в точке C.

Страницы

Подписка на Геометрия