Онлайн-магазин готовых решений

Вычислить криволинейный интеграл $$\oint_{L}^{}y dx+\frac{x}{y} dy$$ вдоль дуги L кривой $y=e^{-x}$ от точки A(0;1) до точки B(-1;e). Сделать чертеж.

Методом Даламбера найти уравнение u=u(x;t) формы однородной бесконечной струны, определяемой волновым уравнением
$$\frac{\delta^2 u}{\delta t^2}=a^2 \frac{\delta^2 u}{\delta x^2 }$$
Если в начальный момент $t_0=0$ форма струны и скорость точки струны с абсциссой x определяются соответственно заданными функциями $u(t_0)=f(x)=\sin{x}; \frac{\delta u}{\delta t}(t_0)=F(x)=\cos{x}$

Найти объем тела, ограниченного указанными поверхностями: Сделать чертеж данного тела и его проекции на плоскость XOY
$$y=16\sqrt{2x}; y=\sqrt{2x}, z=0; z+x=2$$

Найти массу кривой $r=2{e}^{-\varphi},-3\pi/2\leq\varphi \leq \pi $ с линейной плотностью $y={\varphi}^{2}$

Вычислить циркуляцию векторного поля $\vec{F}=(x^2+xy+y^2)\vec{i}+(x^2-xy+ y^2)\vec{j}$ по контуру Г, состоящему из частей кривых $y=x^2$ и $y=-x$. Направление обхода положительное

Найти циркуляцию вектора поля $\vec{F} = \left\{ 1, xy, z \right\} $ через часть плоскости $P: x+y+z=-4$, ограниченную координатными плоскостями (нормаль к плоскости Р образует острый угол с осью Oz.

Вычислить поток векторного поля $\vec{a}=(x+\sin{y})\vec{i}+(y+\cos{x})\vec{j}+(1+tg{x})\vec{k}$ через замкнутую поверхность $\Omega :x^2+y^2=2, 25, x=0, z=0, z=1 (x \ge 0)$ в направлении внешней нормали.

Найти grad z в точке A и производную в точке A по направлению вектора $\vec{a}$, если $z=2x^2+3xy+y^2, A(2;1), \vec{a}=3\vec{i}-4\vec{j}$.

Вычислить градиент скалярного поля $U=2-x-\frac{1}{2}y^2$ в точке M(1; 2). Построить градиент и линию уровня поля, проходящую через точку М.

Применяя формулу Стокса, вычислить циркуляцию векторного поля $\vec{F}=(2x+3y-3z)\vec{j}$ по замкнутому контуру С, образованному пересечением плоскости $2x-3y+2z-6=0$ с координатными плоскостями.

Вычислить градиент скалярного поля $U(x,y)=\frac{1}{4}x^2y+1$ в точке M(2; 2)

Применяя формулу Стокса, вычислить циркуляцию векторного поля $\vec{F}=(5x+2y+3z)\vec{k}$ по замкнутому контуру С, образованному пересечением плоскости $x+y+3z-3=0$ с координатными плоскостями.

Изменить порядок интегрирования $$\int_{0}^{1}dy\int_{0}^{\sqrt{y}}fdx+\int_{1}^{2}dy\int_{0}^{\sqrt{2-y}}fdx$$

Вычислить двойной интеграл $$\iint\limits_G \,ye^{\frac{xy}{2}} dx\,dy, $$ где G - область ограничена линиями $y = \ln 2, y = \ln 3, x = 2, x = 4$.

Вычислить двойной интеграл $$\iint\limits_G \,\frac{x}{x^2+y^2} dx\,dy, $$ где G - область ограничена линиями $y=x tg{x}, y=x, x=\frac{\pi}{8}, (x \ge \frac{\pi}{8}) $

Вычислить двойной интеграл $$\iint\limits_D \,y^2e^{\frac{xy}{2}} dx\,dy,$$ где G - область ограничена линиями $x=0,y=\sqrt{\frac{\pi}{2}},y=\frac{x}{2}$

Вычислить двойной интеграл $$\iint\limits_D \,(3x+y) dx\,dy,$$ где G - область ограничена линиями $x^2+y^2\ge 9,y\ge \frac{2}{3}x+3$

Вычислить объем тела G с помощью кратного интеграла, используя подходящую замену переменных:
$$G=\left \{\left(x,y,z\right)|{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}\le 4, 1 \le z \le 2 \right \}$$

Вычислить криволинейный интеграл по меньшей дуге единичной окружности, заключенной между точками A и B и ориентированной в направлении от точки A к точке B:
$$\int_{AB}^{}xdy, A(-1;0), B(-\frac{1}{2};\frac{\sqrt{3}}{2})$$

Вычислить криволинейный интеграл по окружности, ориентированной по часовой стрелке
$$C=\left \{ \left(x,y \right)|{x}^{2}+{y}^{2}=1 \right \}:\iint\limits_C \,\left(2x+y\right) dx+(y-x)\,dy$$

Вычислить криволинейный интеграл. Сделать чертеж дуги кривой.
$$\int_L {(y^2-x) dx} + (x^2-y) dy,$$ где L - верхняя половина окружности $x = \sin⁡(2t)$, $y = \cos⁡(2t)$; $0 \le t \le \pi$. Интегрировать против часовой стрелки.