Онлайн-магазин готовых решений

Два одинаковых шара подвешены на нитях, при этом их общий центр тяжести находится на расстоянии L=1 м от точки подвеса. Один из шаров отводят в сторону так, что нить образует угол в α= 60° градусов с вертикалью и отпускают. Считая шары абсолютно неупругими, определить на какую наибольшую высоту поднимется их общий центр тяжести после соударения, сопротивление воздуха не учитывать.

Материальная точка движется по закону: $$r=At^mi+Bt^nj+Ct^lk$$ Определить скорость и ускорение в момент времени $t_2$, перемещение точки в промежуток времени от $t_1$ до $t_2$, среднее значение скорости точки за этот же промежуток времени.
Необходимые для решения числовые данные возьмите из нижеприведённой таблицы согласно Вашему варианту.

Автомобиль массой m = 1,2 т, двигатель которого развивает тяговое усилие F = 3,47 кН, движется в подъем, угол наклона которого α, с ускорением a = 1 м/с², коэффициент сопротивления движению k = 0,02, при этом на пути S совершается работа A = 173.5 кДж. Найти угол наклона α и пройденный путь S.

Стержень массой m₁ = 8 кг и длиной l₁ = 1,2 м может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через один из его концов. В покоящийся стержень попала пуля массой m₂ = 0,008 кг, летевшая горизонтально со скоростью v = 700 м/с перпендикулярно оси вращения стержня, от которой точка попадания пули находилась на расстоянии l₂ = 0,9 м. После удара пули, имеющего неупругий характер, стержень отклонился на угол α. Определить угол отклонения α.

Лодка длиной l = 3,3 м и массой M = 120 кг стоит на спокойной воде. На носу и корме находятся два рыбака массами m₁ = 65 кг и m₂ = 90 кг. На сколько сдвинется лодка относительно воды, если рыбаки поменяются местами?

Две материальные точки движутся согласно уравнениям $x_1 = 4t + 8t^2 - 16t^3$ и $x_2 = 2t - 4t^2 + t^3$. В какой момент времени ускорения этих точек будут одинаковыми? Чему равны их координаты, скорости и ускорения в этот момент?

Тягач массой m = 15 т, обладающий мощностью P = 375 кВт, поднимается равномерно в гору с наклоном α = 30º. Какую максимальную мощность он развивает на подъёме, если при спуске с горы с выключенным мотором он движется с той же скоростью ?

Уравнение колебаний точки имеет вид $x = 0,08 \cos (\pi (t + 0.2))$. Определить амплитуду, период, начальную фазу колебаний. Найти скорость точки в момент, когда смещение равно половине амплитуды.

Маховик начал вращаться равноускоренно и за время 10 с достиг скорости 300 об/мин. Определить угловое ускорение маховика и число оборотов, которое он сделал за это время.

Из двух соударяющихся упругих шаров больший шар покоится. В результате прямого удара меньший шар потерял 0,75 своей кинетической энергии. Определить отношение масс шаров.

Два космических объекта двигаются в одном направлении с относительной скоростью v = 0,5 c. Найти в лабораторной системе отсчета скорость одного из них, если скорость второго v₂ = 0,8 c. Ответ дать в долях скорости света. Рассмотреть случай v₁>v₂.

Система состоит из трех одинаковых стержней, состыкованных под углом 120° друг к другу. Масса каждого стержня 500 г, длина 160 см. На стержнях укреплены одинаковые шары радиусом 30 см каждый. Центры шаров находятся на расстоянии 130 см от краев стержней. Найти массу шара, если момент инерции системы относительно оси, проходящей через центр симметрии системы стержней перпендикулярно к ним, равен 1,58 кг∙м².

Скорость реки (N/20) км/час. Скорость лодки относительно воды 5 км/ час. Под каким углом к берегу должна плыть лодка, чтобы пересечь реку перпендикулярно?

Массы тел m₂ = N/10 кг, m₁ = (N+5)/100 кг. Вычислить силу натяжения нити T и ускорение тела m₂. Трение не учитывать.

Ракета с начальной массой M = 20 кг летит вертикально вверх и выбрасывает продукты сгорания в количестве B = 2 кг/с со скоростью v = (100 + N) м/с относительно ракеты. Вычислить ускорение ракеты через 1 сек полета.

По наклонной плоскости высотой h = N м под углом α=30° к горизонту соскальзывает тело и движется затем по горизонтальной плоскости до остановки. На всем пути коэффициент трения имеет величину k = 0,1. Вычислить S – путь тела на горизонтальном участке.

Горизонтальная платформа со стоящим на ней в ее центре человеком, держащим в руках вертикально стержень длиной L = 2 м и массой m = 10 кг имеет момент инерции J= (10 + N/10) кг∙м² и вращается с частотой n₁ = 0,5 об/сек. Какой станет частота вращения, если человек повернет стержень в горизонтальное положение?

В начальный момент времени t₁ = 0 поезд имеет скорость v₁ и проходит пункт A, координата которого x₁. Второй поезд через t₂ секунд проходит со скоростью v₂ пункт B, координата которого x₂. Числовые значения координат, скоростей, ускорения а, характер движения поездов и направления движения приведены в таблице.
Определить аналитически и графически
1) через сколько времени поезда встретятся;
2) координату точки C, в которой произойдет встреча;
3) пути, пройденные поездами до встречи;

Строительная балка массой m подвешена за концы с помощью двух сплошных стальных стержней длиной L и диаметром d. Абсолютное удлинение стержней равно ΔL, относительное удлинение ε нормальное напряжение - σ. Потенциальная энергия упругодеформированных стержней П. Определить величины, указанные в таблице знаком вопроса.

Шайба массой m соскальзывает с наклонной плоскости высоты h и имеет у ее основания скорость v. Количество теплоты, выделившееся при скольжении шайбы, равно Q. Определить величины, указанные в таблице знаком вопроса:

Жесткий стержень длиной l = 0,5 м и массой М = 1 кг может свободно без трения вращаться вокруг горизонтальной оси О. При прохождении стержнем вертикального положения с угловой скоростью ω₀, он своим нижним концом ударяет по кубику массой m = 0,1 кг, который после удара движется в плоскости рисунка (см. рис. 8).

При этом взаимодействие стержня с кубиком может происходить в виде:
а) абсолютно упругого удара (АУУ);
Найти:
a) ω_0m - минимальная угловая скорость ω₀, при которой стержень после удара совершит полный оборот вокруг оси O при заданном типе взаимодействия:
б) φ₀ - при прохождении стержнем вертикального положения угловая скорость:
в) φ_m - максимальный угол отклонения стержня от положения равновесия после удара:
г) v₀ - скорость кубика после удара.

Шар массой m₁ = 0,5 кг, движущийся со скоростью v₀ - ? налетает на неподвижный шар массой m₂ - ?. Удар центральный, упругий. Скорости шаров после столкновения равны соответственно v₁ = 0,57 м/с и v₂ = 2,3 м/с.

Двигатель мотоцикла развивает мощность N-? при
а) встречном;
б) попутном ветре, дующем со скоростью v₁ = 10 м/с.
Мотоциклист едет с постоянной скоростью v₂ = 20 м/с. Масса мотоциклиста вместе с мотоциклом m = 200 кг. Коэффициент трения μ = 0,20. Площадь лобовой поверхности S = 1,2 м². Коэффициент лобового сопротивления принять равным С_x = 0,60. Плотность воздуха равна ρ = 1,23 кг/м³.

Скорость материальной точки изменяется по закону $v(t)=(c_1+2d_1t)i+(c_2+2d_2t)j$. Определить закон движения радиус-вектора $r(t)=x(t)i+y(t)j$, где $x(t), y(t)$ – компоненты радиуса - вектора. В начальный момент $t_0=0$ и материальная точка имеет координаты $x_0, y_0, z_0$.