Онлайн-магазин готовых решений

Исследовать функцию методами дифференциального исчисления и на основании результатов исследования построить график.
$$y=x-\ln(x+1)$$

Определить количество действительных корней уравнения f(x), определить эти корни и, применяя метод хорд и касательных, найти приближенное значение с точностью 0,01.
$$x^3+4x+8=0$$

Найти производную функции $$y=\sqrt[7]{\pi-\arccos x}$$

Записать уравнение касательной к кривой $\newcommand{\tg}{\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits}y=3\tg 2x+1$ в точке с абсциссой $x=\frac{\pi}{2}$.

Дана функция $z=x^y$. Показать, что $$\frac{{\partial}^2z}{\partial x\partial y}=(1+y\ln x)\frac{\partial z}{\partial x}$$

Найти пределы, используя замечательные пределы и эквивалентные бесконечно малые функции
$$\lim_{x\to \infty}x\cdot(e^{1/x}-1)$$

Найти производную функции $$\newcommand{\tg}{\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits}y=\lg\frac{\cos x}{\tg x}$$

Исследовать функцию методами дифференциального исчисления и, используя результаты исследования, построить ее график:
$$y=\frac{1-2x}{x^2}$$

Окно имеет форму прямоугольника, завершенного полукругом. Периметр окна равен a. При каких размерах сторон прямоугольника окно будет пропускать наибольшее количество света?

Найти производную dy/dx функции $$\newcommand{\tg}{\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits}y=\frac{\tg^3 x-\sin x}{\cos^3 x}$$

Найти производные $\frac{dy}{dx}$ данных функций: $$\newcommand{\tg}{\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits}\tg{\frac xy}=3x^2+4y^2+6xy$$

Найти производную dy/dx данной функции $$f(x)=(\sin {x})^{\ln{x}}$$

Провести полное исследование и построить график функции $$y=\frac{x^3-1}{4x^2}$$

Прямоугольник вписан в эллипс с осями 2a и 2b. Каковы должны быть стороны прямоугольника, чтобы его площадь была наибольшей?

Исследовать функцию и построить ее график $$y=\frac{x^2-1}{x^2+1}$$

Найти производные первого и второго порядка функции, заданной параметрически:
$$\left\{\begin{array}{ll}
x(t)=\ln(8t)+5t^2, \\
y(t)=\lg_2(7t^2-3) \\
\end{array}\right.$$

Найти наибольшее и наименьшее значение функции на заданном промежутке $$\newcommand{\tg}{\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits}y=2\tg x-\tg^2 x, \left[0;\frac{\pi}{3}\right]$$

Исследовать функции с помощью производных первого и второго порядков. Найти асимптоты. Построить графики функций.
$$y=(x-4)e^{-x}$$

Исследовать методами дифференциального исчисления функцию $$y=\frac{x^2+1}{x^2-1}=1+\frac{2}{x^2-1}$$ и, используя результаты исследования, построить её график.

Применив формулу Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа к функции $f(x)=e^x$, вычислить значение $e^2$ с точностью до 0,001 a=0,37.

Найти наибольшее и наименьшее значение функции на заданном промежутке $$y=\frac{x}{2}-\sin{x}, [\frac{7 \pi}{2},\frac{9 \pi}{2}]$$

Провести полное исследование и построить график функции
$$y=\frac{x}{\sqrt[3]{x^2-1}}$$

Исследовать функции с помощью производных первого и второго порядков. Найти асимптоты. Построить графики функций.
$$y=-1+ \frac{x+1}{(x-1)^2}$$

Найти производную $$\newcommand{\arctg}{\mathop{\mathrm{arctg}}\nolimits}f(x)=e^{\arctg(x^2-x)}\cdot(1-x^2 )^{-3}\cdot \log_3\left(x^3-\frac{2x}{x^3+3}\right)$$