Онлайн-магазин готовых решений

Задана функция $$f(x)=14^{\frac{1}{6-x}}$$ и два значения аргумента $x_1=4$ и $x_2=6$. Требуется:
а) установить, является ли данная функция непрерывной или разрывной для каждого из данных значений аргумента;
б) в случае разрыва функции её пределы в точке разрыва слева и справа;
в) сделать схематический чертеж.

Построить график функции $y=A\cos(ax+b)$ преобразованием графика функции $y=\cos(x)$
$$y=\frac{3}{2} \cos(\frac{3}{2}x+1)$$

Исследовать функции методами дифференциального исчисления и на основании результатов исследования построить их графики. $$y=x-\ln(x+1)$$

Нарисовать график гармонического колебания $i(t)=-\cos(2t+\pi/3)$, исходя из графика функции $y=\cos(2t)$, где I-амплитуда тока, ω-угловая частота гармонических колебаний, t-текущее время, θ –начальная фаза тока. Указать амплитуду, период и угловую частоту колебания.

Задана функция
$$y=\left\{\begin{array}{ll}
-x & x<-1,\\
-(x-1)^2 & -1\leq x\leq 2\\
x-3 &x>2\\
\end{array}\right.$$
Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертеж.

Исходя из определения производной, найти производную функции $f(x)=3\sin x + \cos x$

Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость: $$\int\limits_2^\infty \frac{\ln x}{x}\,dx$$

Вычислить приближенное значение определенного интеграла $$\int_{1}^{11}\sqrt{x^3+3}dx$$ с помощью формулы Симпсона, разбив отрезок интегрирования на 10 частей. Все вычисления производить с округлением до третьего десятичного знака.

Вычислить объём тела, образованного вращением вокруг оси Oy фигуры, ограниченной кривыми $$y=\frac{2}{1+x^2}; y=x^2$$

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: $y=2x-x^2+3,y=x^2-4x+3$

Вычислить интеграл: $$\int_{3}^{5}{\ln(x^2-1)}dx$$

Найти интеграл $$\int_0^1{(2x+15)\sqrt{x^2+15x}}dx$$

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: $x=4-y^2,x=y^2-2y$

Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость $$\int_{-\infty}^{+\infty}\frac{dx}{x^2+4x+5}$$

Вычислить определенный интеграл:$$\int_{1}^{5}{\frac{\sqrt{5}}{2x\sqrt{5+4x}}}dx$$

Вычислить определенный интеграл: $$\int_{1}^{8}\frac{96-160\sqrt[3]{x}}{{x}^{2}}dx$$

Вычислить определенный интеграл: $$\int_{-\pi /2}^{\pi }9x\sin{3x}dx$$

Найти $\frac {dy}{dx}$ и $\frac {d^2 y}{dx^2}$ для функции
$$x=\varphi (t), y=\psi (t), x = 2 (t - \sin t), y = 4(2 + \cos t)$$

Дана функция $z=f(x,y)$ и две точки $A(x_0,y_0)$ и $B(x_1,y_1)$. Требуется:
1) вычислить приближенное значение функции z в точке B;
2)вычислить приближенное значение функции z в точке B, исходя из значения функции z в точке A, заменив приращение функции при входе от точки A к точке B дифференциалом, и оценить в процентах относительную погрешность, погрешность, возникающую при замене приращения функции её дифференциалом;
3) составить уравнение касательной плоскости к поверхности $z=f(x,y)$ в точке $C(x_0,y_0,z_0)$.
$$z=3x^2+2y^2-xy; A(-1,3); B(-0.98,2.97)$$

Вычислить частные производные и найти полные дифференциалы первого и второго порядка $z=\arcsin{\frac{x}{y}}$

Даны векторное поле $\vec{F}=(2x+3y-3z)\vec{i}$ и плоскость $(p): 2x-3y+2z-6=0$, которая совместно с координатными плоскостями образует пирамиду V. Пусть $\sigma$ – основание пирамиды, принадлежащее плоскости $(p)$; $\lambda$ – контур, ограничивающий $\sigma$; $\vec{n}$ – нормаль к $\sigma$, направленная вне пирамиды V. Требуется вычислить:

• Поток векторного поля $\vec F$ через поверхность $\sigma$ в направлении нормали $\vec{n}$.
• Циркуляцию векторного поля $\vec F$ по замкнутому контуру $\sigma$ непосредственно и применив теорему Стокса к контуру $\lambda$ и ограниченной им поверхности $\lambda$ с нормалью n.
• Поток векторного поля $\vec{F}$ через полную поверхность пирамиды V в направлении внешней нормали к её поверхности, непосредственно и применив теорему Остроградского. Сделать чертеж.

Дана функция $z=\ln(x^2+y^2+2x+1)$. Показать, что $F=\frac{{\partial}^2z}{\partial x^2}+\frac{{\partial}^2z}{\partial y^2}=0$

Найти наибольшее и наименьшее значение функции z=f(x;y) в замкнутой области D, заданной системой неравенств. Сделать чертеж.
$$z=3-2x^2-xy+y^2, x \le 1, y \ge 0, y \le x$$

Найти наибольшее и наименьшее значение функции $$f(x)=\frac{\sqrt{3}}{2}x+\cos{x}$$ на отрезке $[0;\pi/2]$