Онлайн-магазин готовых решений

Найти производную функции $$y=a^x \lg x$$

Найти производную функции $$y=\sqrt[7]{\pi-\arccos x}$$

Найти производную функции $$\newcommand{\tg}{\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits}y=\lg\frac{\cos x}{\tg x}$$

Найти производную функции $$y=\arctan{\frac{\sqrt x}{1+x^2}}$$

Рабочий изготовил 4 детали. Пусть событие A_i − заключается в том. что i - я изготовленная им деталь имеет дефект. Записать событие, заключающееся в том, что:
a) ни одна из деталей не имеет дефектов;
b) хотя бы одна деталь имеет дефект;
c) только одна деталь имеет дефект;
d) не более двух деталей имеют дефекты;
e) по крайней мере две детали не имеют дефектов;
f) только две детали дефектны.

Имеются 3 электрические схемы, состоящие каждая из 4 выключателей. Каждый из выключателей с вероятностью 0,5 может быть включен и выключен. Выяснить, для какой из схем вероятность того, что ток будет проходить от точки А к точке В, будет наибольшей. Под исходом здесь следует понимать состояние всех выключателей. Например, возможен такой исход: первый выключатель включен, второй − выключен, третий − включен, четвертый − выключен. Поскольку выключателей четыре и каждый из них может находиться только в одном из двух допустимых состояний, то всего исходов 24 = 16. Пусть А обозначает событие, состоящее в том, что схема проводит ток.

Испытуемый прибор состоит из трех малонадежных элементов. Отказы элементов за некоторое время Т независимы, а их вероятность равны соответственно Р₁, Р₂, Р₃. Найти закон распределения, математическое ожидание, моду, дисперсию числа не отказавших элементов. Построить функцию распределения. Определить вероятности того, что отказавших элементов будет не более n.
Р₁ = 0,06; Р₂ = 0,03; Р₃ = 0,04; n = 1.

Найти промежутки возрастания и убывания функции и точки экстремума $$f(х) = х^3-9х^2-15х$$

Исследовать с помощью производной функцию и постройте график $$f(х) =2=3х^2-х^3$$

В шашечном кружке занимается 27 школьников. На занятии мальчики играли против девочек. Таня сыграла с 10 мальчиками, Оля с 11, Вика с 12 и т.д. до Светы, которая сыграла со всеми мальчиками. Какое наибольшее количество мальчиков могло заниматься в кружке?

Пять неотрицательных чисел таковы, что их сумма равна 4, а сумма их квадратов равна 8,2. Какое наибольшее значение может иметь самое большое из этих чисел?

Даны натуральные числа a₁, a₂, ..., a₁₈ такие, что max_{1 <= i, j <= 18}|a_i - a_j| = 2, при этом a₁ + a₂ + ... + a₁₈ = 231. Найдите максимальное значение выражения a₁² + a₂² + ... + ₁₈².

У Миши есть кубики двух цветов. Он строит из них башню, ставя каждый следующий кубик на предыдущий. Запрещено использовать более 14 кубиков каждого из цветов. Миша заканчивает строить башню, как только в ней окажется 14 кубиков какого-то цвета. Сколько различных башен может построить Миша?

В результате эксперимента получены значения величины Х, приведённые в таблице 1.

1) Произвести отсев грубых погрешностей.
2) Сделать проверку гипотезы нормальности эмпирического распределения (H₀). (Применить три метода)

Отмечены вершины и середины сторон правильного 11-угольника (то есть всего отмечено 22 точки). Сколько существует выпуклых четырёхугольников с вершинами в отмеченных точках?

В урне 7 белых и 3 чёрных шара. Из неё 3 раза подряд извлекают шар, и каждый раз возвращают в урну. Приняв за СВ Х – число извлечённых белых шаров построить:
1) закон распределения;
2) многоугольник распределения СВ Х;
3) найти M(X) и D(X).

Сумма двух натуральных чисел равна 3597. При этом, если к одному из этих чисел справа приписать цифру 6, а у другого вычеркнуть последнюю цифру, то получатся два одинаковых натуральных числа. Найдите эти числа.

Найти область сходимости ряда $$\sum_{n=1}^{\infty}{\frac{\sqrt{\left(n+1\right)^n}}{n!}\cdot x^n}$$

Дифференциальная функция распределения случайной величины имеет вид f(x) = Ag(x). Найти параметр А, М(Х), D(Х), σ(Х), М₀, Мe. Построить графики f(x) и F(x), рассматривая не менее пяти точек на интервале. Найти вероятность того, что отклонение от математического ожидания не более трех среднеквадратических отклонений. $$g(x)=\frac{1}{x^4},\ х\ge 2$$

Нетрудно нарисовать на клетчатой бумаге треугольник с целочисленными длинами сторон и вершинами в узлах — например, прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4, 5. А можно ли нарисовать треугольник с целочисленными длинами сторон и вершинами в узлах так, чтобы ни одна его сторона не проходила по линиям сетки?

Упростите выражение, представив подкоренное выражение в виде полного квадрата двучлена:
$$\sqrt{77-28\sqrt{7}}+\sqrt{29+4\sqrt{7}}$$

Слот-машина устроена так: нажимаешь на рычаг, а она случайно выбирает цифру от 0 до 9 на каждом из трёх барабанов. Если выпали три одинаковые цифры, машина выдаёт 5000 рублей, нажатие на рычаг стоит 100 рублей. Но машина сломалась: после выпадения 000 цифры на первом барабане стали выпадать по циклу через 1 (0, 2, 4, 6, 8, 0, 2, …), на втором – через 2 (0, 3, 6, 9, 2, …), на третьем – через 3 (0, 4, 8, 2, …). Выгодно ли это фирме, поставившей машину?

Найти точки разрыва функции, изобразить график функций в окрестности точки разрыва, указать характер разрыва:
$$y=\frac{x}{1-x^2}$$

Продолжения высоты BD и биссектрисы BK треугольника ABC пересекают описанную около него окружность в точках D₁ и K₁ соответственно, при этом BD = DD₁ и BK:BK₁ = 3:8. Найти радиус окружности, если площадь треугольника ABC равна 30.