Если найти нужную задачу не удаётся, Вы можете оформить Заказ.
Как использовать поиск
Номер | Условие задачи | Предмет | Задачник | Цена | ||
---|---|---|---|---|---|---|
16813 |
В правильной пирамиде SABCD точка K – середина ребра AD, точка M – середина ребра AB, а точка N – середина ребра BC. Точки P, Q, R лежат на отрезках SK, SM и SN соответственно, причём SP:PK = 2:1, SQ:QM = 4:7, а R – середина отрезка SN. В каком отношении плоскость PQR делит ребра пирамиды, которые она пересекает? |
Стереометрия | 400₽ | |||
14276 |
Закон движения материальной точки дан уравнениями $x = R \cdot \cos{\omega t}$; $y = R \cdot \sin{\omega t}$; $z=bt$. Здесь $R, \omega, b$ - положительные постоянные величины. Найдите радиус кривизны траектории материальной точки. |
Аналитическая геометрия | 350₽ | |||
16705 | Геометрия | 300₽ | ||||
16812 |
Рассмотрите сечения параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостями, параллельными скрещивающимся диагоналям AB1 и BC1 граней AA1B1B и BB1C1C. Укажите сечение с максимальной площадью. |
Стереометрия | 300₽ | |||
16703 | Геометрия | 300₽ | ||||
16811 |
В тетраэдре ABCD медианы грани ABC пересекаются в точке M, точка O - середина отрезка DM. Через точку O проведены два сечения - первое параллельно AB и CD, второе параллельно AC и BD. Постройте линию пересечения этих сечений и определите, в каком отношении она делит площадь каждого из сечений. |
Стереометрия | 300₽ | |||
16984 |
В треугольнике ABC точка IC – центр вневписанной окружности, касающейся отрезка AB. На сторонах AC и BC нашлись точки X и Y, делящие периметр треугольника ABC на две ломаные равной длины. Докажите, что описанная окружность треугольника CXY делит пополам отрезок CIC. |
Геометрия | 300₽ | |||
16764 |
Правильный треугольник со стороной 3 и правильный треугольник со стороной 4 в пересечении дают выпуклый шестиугольник периметра 7. Докажите, что у треугольников соответствующие стороны параллельны. |
Геометрия | 300₽ | |||
16670 |
а) Можно ли разрезать какой-нибудь прямоугольник на несколько равнобедренных прямоугольных треугольников, среди которых нет одинаковых? |
Геометрия | 200₽ | |||
16700 |
Точки P, Q, R лежат соответственно на сторонах AB, BC, AC треугольника ABC, причём AP:PB = 2:5, BQ:QC = 1:4, а площадь треугольника PQR составляет 31/70 площади треугольника ABC. Найдите AR:RC. |
Геометрия | 200₽ | |||
16787 |
В окружность радиуса 10 вписаны трапеция ABCD с основаниями BC и AD и прямоугольник A1B1C1D1 таким образом, что AC || B1D1, BD || A1C1. Найти отношение площадей трапеции и прямоугольника, если BC = 12 и AD = 16. |
Геометрия | 200₽ | |||
16836 |
Через точку внутри равностороннего треугольника провели прямые, параллельные сторонам, и измерили площади полученных шести частей треугольника. Могло ли оказаться, что они принимают ровно три различных значения? |
Геометрия | 200₽ | |||
16814 |
Основание четырехугольной пирамиды SABCD - параллелограмм ABCD. На ребрах SB и SD соответственно взяты точки M и P так, что BS = ЗBM,SD = 3SP. Через эти точки проведена плоскость, параллельная AC. Постройте сечение пирамиды этой плоскостью и определите, в каком отношении оно делит ребро SC. |
Стереометрия | 200₽ | |||
9658 |
Даны вершины $A_1(1,4,-2),А_2(-3,0,3), А_3(8,0,1), А_4(1,-4,3)$. Построить пирамиду в декартовой ортонормированной системе координат. Найти: |
Аналитическая геометрия | 200₽ | |||
16831 |
Построить сечение куба, проходящее через его центр и перпендикулярное диагонали. |
Геометрия | 200₽ | |||
16685 |
В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты BB2 и CC2 и биссектрисы BB1 и CC1. Оказалось, что B2C2 параллельно B1C1. Можно ли утверждать, что треугольник ABC равнобедренный? |
Геометрия | 200₽ | |||
16701 |
Точки K и L лежат на боковых сторонах AB и CD трапеции ABCD соответственно, причём площадь четырёхугольника BCLK в 5 раз меньше площади четырёхугольника ADLK; CL = 3, DL = 15, CK = 4, KL⊥AB. Найдите DK. |
Геометрия | 200₽ | |||
16850 |
Все рёбра правильной пирамиды SABCD с вершиной S равны 2. Плоскость, параллельная прямым AC и SB, пересекает рёбра AB и BC в точках M и N. Найдите периметр сечения пирамиды этой плоскостью, если $MN=\sqrt{2}$. |
Стереометрия | 200₽ | |||
9674 |
Даны координаты вершин пирамиды $A_1(-2,-1,-1), A_2 (0,3,2), A_3 (3,1,-4), A_4 (-4,7,3)$. Требуется найти: |
Аналитическая геометрия | 200₽ | |||
3705 |
В ромб с диагоналями d1 = 36 и d2 = 18 вписан эллипс так, что больший из диаметров эллипса лежит на большей из диагоналей ромба. Сторона ромба в точке касания с эллипсом делится в отношении n:m = 5:4. Вычислить: |
Аналитическая геометрия | 150₽ | |||
16344 |
Продолжения высоты BD и биссектрисы BK треугольника ABC пересекают описанную около него окружность в точках D1 и K1 соответственно, при этом BD = DD1 и BK:BK1 = 3:8. Найти радиус окружности, если площадь треугольника ABC равна 30. |
Геометрия | 150₽ | |||
16046 |
Через центр O окружности Ω, описанной около треугольника ABC, проведена прямая, параллельная BC и пересекающая стороны AB и AC точках B1 и C1 соответственно. Окружность ω проходит через точки B1, C1 и касается Ω в точке K. Найдите площадь треугольника ABC, если B1C1 = 6, AK = 6, а расстояние между прямыми BC и B1C1 равно 1. |
Геометрия | 150₽ | |||
16699 |
Медианы AA1, BB1, CC1 треугольника ABC пересекаются в точке M, причём AC = 12, BM = 4. Найдите AA12 + BB12 + CC12. |
Геометрия | 150₽ | |||
16382 |
|
Геометрия | 150₽ | |||
16788 |
Две взаимно перпендикулярные хорды окружности AB и CD пересекаются в точке M. Известно, что AD = 6, BC = 8 и центр окружности отстоит от точки M на расстоянии 1. |
Геометрия | 150₽ | |||
16785 |
Окружность с центром в точке O, вписанная в треугольник ABC, касается стороны AB в точке D, стороны AC в точке E и стороны BС в точке M. Прямая OD пересекает сторону AC в точке H, HC = 2, а прямая OE пересекает сторону AB в точке K, KB = 1. Найти отношение BM:MC, если BC = 11. |
Геометрия | 150₽ | |||
16815 |
Как построить прямую, пересекающую две данные прямые, и параллельную третьей данной прямой? |
Стереометрия | 150₽ | |||
9732 |
Даны вершины $A_1(1,8,2), А_2(4,-1,2), А_3(-1,5,3), А_4(3,3,-3)$ пирамиды: |
Аналитическая геометрия | 150₽ | |||
18184 |
Остроугольный треугольник ABC, высоты которого пересекаются в точке H, вписан в окружность в точке O. Пусть P – точка на окружности, диаметрально противоположная точке A. Докажите, что: |
Геометрия | 100₽ | |||
9710 |
Даны вершины $A_1(0,1,-1), А_2(3,-4,4), А_3(6,-5,3), А_4(5,2,1)$ пирамиды. Построить пирамиду в декартовой ортонормированной системе координат. |
Аналитическая геометрия | 100₽ | |||
16783 |
Две взаимно перпендикулярные хорды окружности AB и CD пересекаются в точке M. Известно, что AD = 6,BC = 8 и центр окружности отстоит от точки M на расстоянии 1. Найти: а) радиус окружности; б) длины хорд AB и CD. |
Геометрия | 100₽ | |||
9544 |
Даны вершины $A_1(2, -1,8), А_2(3,4,4), А_3(2,-1,2), А_4(6,-1,1)$ пирамиды. |
Аналитическая геометрия | 2-1 | 100₽ | ||
16348 |
Около окружности описана равнобокая трапеция ABCD. Окружность касается боковой стороны AB в точке K, прямая DK пересекает окружность в точке P, при этом DP = 4, KP = 5. Найти: а) длину основания AD; б) косинус угла KAD и в) радиус окружности. |
Геометрия | 100₽ | |||
16542 |
Точки K, L, M и N лежат на сторонах AB, BC, CD и DA четырёхугольника ABCD. Каждая точка делит соответствующую сторону в отношении 1 : 2 (для стороны AB либо AK : KB = 1 : 2, либо BK : KA = 1 : 2, и т.д.). Могло ли оказаться, что площадь четырёхугольника KLMN больше площади четырёхугольника ABCD? |
Геометрия | 100₽ | |||
9050 |
Даны координаты вершин пирамиды $А_1(2,-3,2), А_2(0,5,4), А_3(5,6,1), А_4(-2,-2,3)$. |
Аналитическая геометрия | 100₽ | |||
3688 |
Даны координаты вершин пирамиды $А_1 А_2 А_3 А_4$. Найти: |
Аналитическая геометрия | 100₽ | |||
9626 |
Даны вершины пирамиды $А_1(0,6,-1), А_2(3,0,5), А_3(4,-1,0), А_4(2,1,-4)$. |
Аналитическая геометрия | 100₽ | |||
16786 |
В треугольнике ABC угол ABC равен 45°. Окружность радиуса 5 проходит через точки A и C, пересекает сторону AB в её середине, а сторону BC в точке K такой, что KC = 3BK. Найти стороны треугольника ABC. |
Геометрия | 100₽ | |||
5667 |
Даны две прямые $l_1$ и $l_2$. Составить уравнения биссектрис угла между этими прямыми: |
Аналитическая геометрия | 100₽ | |||
9040 |
Даны вершины $А_1(8,5,0), А_2(-3,7,-5), А_3(-4,1,3), А_4(-2,1,4)$ пирамиды. |
Аналитическая геометрия | 100₽ | |||
3685 |
Даны координаты вершин пирамиды $А_1 А_2 А_3 А_4$. Найти: |
Аналитическая геометрия | 100₽ | |||
9616 |
Даны вершины $А_1(3,2,-3), А_2(3,-1,-1), А_3(0,2,-2), А_4(1,-2,3)$ пирамиды. |
Аналитическая геометрия | 100₽ | |||
5677 |
Привести уравнения линий к каноническому виду и построить их: $x^2+y^2+6x+4y-12=0$. |
Аналитическая геометрия | 100₽ | |||
3714 |
Даны координаты вершин пирамиды $А_1 А_2 А_3 А_4$. Найти: |
Аналитическая геометрия | 100₽ | |||
9030 |
Даны вершины $А_1(3,-2,8), А_2(-1,3,2), А_3(2,0,-1), А_4(4,-2,3)$ пирамиды. Построить пирамиду в декартовой ортонормированной системе координат. |
Аналитическая геометрия | 100₽ | |||
3690 |
Методами векторной алгебры по заданным координатам вершин треугольной пирамиды ABCD определить: |
Аналитическая геометрия | 100₽ | |||
3703 |
Даны прямая l и точка М. |
Аналитическая геометрия | 100₽ | |||
9554 |
Даны вершины $A_1(6, -2,0), А_2(6,2,-1), А_3(2,-1,4), А_4(-2,7,4)$ пирамиды. |
Аналитическая геометрия | 100₽ | |||
3700 |
Даны декартовы прямоугольные координаты вершин пирамиды $А_1 А_2 А_3 А_4$. |
Аналитическая геометрия | 100₽ | |||
9034 |
Даны векторы $\vec{а}(а_1; а_2; а_3), \vec{b}(b_1; b_2; b_3), \vec{с}(с_1; с_2; с_3)$ и $\vec{d}(d_1; d_2; d_3)$ в некотором базисе. Показать, что векторы $\vec{а}, \vec{b}, \vec{с}$ образуют базис и найти координаты вектора $\vec{d}$ в этом базисе. Систему линейных уравнений решить методом Крамера. |
Аналитическая геометрия | 100₽ |