Онлайн-магазин готовых решений

Вы можете мгновенно получить на свой е-мэйл решение любой из этих задач, оплатив её стоимость через онлайн-сервис на нашем сайте. Подробные инструкции по оплате можно увидеть, кликнув на ссылку номера задачи.
Если найти нужную задачу не удаётся, Вы можете оформить Заказ.

Как использовать поиск
Всего задач, соответствующих запросу: 174
Номер Условие задачи Предмет Задачник Ценасортировать по возрастанию
16813

В правильной пирамиде SABCD точка K – середина ребра AD, точка M – середина ребра AB, а точка N – середина ребра BC. Точки P, Q, R лежат на отрезках SK, SM и SN соответственно, причём SP:PK = 2:1, SQ:QM = 4:7, а R – середина отрезка SN. В каком отношении плоскость PQR делит ребра пирамиды, которые она пересекает?

Стереометрия 400₽
14276

Закон движения материальной точки дан уравнениями $x = R \cdot \cos{\omega t}$; $y = R \cdot \sin{\omega t}$; $z=bt$. Здесь $R, \omega, b$ - положительные постоянные величины. Найдите радиус кривизны траектории материальной точки.

Аналитическая геометрия 350₽
16705




Какую часть площади параллелограмма составляет площадь заштрихованной фигуры?

Геометрия 300₽
16812

Рассмотрите сечения параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостями, параллельными скрещивающимся диагоналям AB1 и BC1 граней AA1B1B и BB1C1C. Укажите сечение с максимальной площадью.

Стереометрия 300₽
16703




На отрезке AB отметили точку C и построили подобные треугольники по одну сторону от AB так, что ∆ACM∼∆CBN (AC/CB=CM/BN=AM/CN). Докажите, что красная и синяя части на рисунке равны по площади.

Геометрия 300₽
16811

В тетраэдре ABCD медианы грани ABC пересекаются в точке M, точка O - середина отрезка DM. Через точку O проведены два сечения - первое параллельно AB и CD, второе параллельно AC и BD. Постройте линию пересечения этих сечений и определите, в каком отношении она делит площадь каждого из сечений.

Стереометрия 300₽
16984

В треугольнике ABC точка IC – центр вневписанной окружности, касающейся отрезка AB. На сторонах AC и BC нашлись точки X и Y, делящие периметр треугольника ABC на две ломаные равной длины. Докажите, что описанная окружность треугольника CXY делит пополам отрезок CIC.

Геометрия 300₽
16764

Правильный треугольник со стороной 3 и правильный треугольник со стороной 4 в пересечении дают выпуклый шестиугольник периметра 7. Докажите, что у треугольников соответствующие стороны параллельны.

Геометрия 300₽
16670

а) Можно ли разрезать какой-нибудь прямоугольник на несколько равнобедренных прямоугольных треугольников, среди которых нет одинаковых?
б) Можно ли так разрезать квадрат?

Геометрия 200₽
16700

Точки P, Q, R лежат соответственно на сторонах AB, BC, AC треугольника ABC, причём AP:PB = 2:5, BQ:QC = 1:4, а площадь треугольника PQR составляет 31/70 площади треугольника ABC. Найдите AR:RC.

Геометрия 200₽
16787

В окружность радиуса 10 вписаны трапеция ABCD с основаниями BC и AD и прямоугольник A1B1C1D1 таким образом, что AC || B1D1, BD || A1C1. Найти отношение площадей трапеции и прямоугольника, если BC = 12 и AD = 16.

Геометрия 200₽
16836

Через точку внутри равностороннего треугольника провели прямые, параллельные сторонам, и измерили площади полученных шести частей треугольника. Могло ли оказаться, что они принимают ровно три различных значения?

Геометрия 200₽
16814

Основание четырехугольной пирамиды SABCD - параллелограмм ABCD. На ребрах SB и SD соответственно взяты точки M и P так, что BS = ЗBM,SD = 3SP. Через эти точки проведена плоскость, параллельная AC. Постройте сечение пирамиды этой плоскостью и определите, в каком отношении оно делит ребро SC.

Стереометрия 200₽
9658

Даны вершины $A_1(1,4,-2),А_2(-3,0,3), А_3(8,0,1), А_4(1,-4,3)$. Построить пирамиду в декартовой ортонормированной системе координат. Найти:
1) длину ребра $А_1А_2$;
2) угол между ребрами $А_1А_2$ и $А_1А_4$;
3) уравнение грани $A_1A_2A_3$ и ее площадь;
4) уравнения высоты, опущенной из вершины $A_4$ на грань $А_1 А_2 А_3$.

Аналитическая геометрия 200₽
16831

Построить сечение куба, проходящее через его центр и перпендикулярное диагонали.

Геометрия 200₽
16685

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты BB2 и CC2 и биссектрисы BB1 и CC1. Оказалось, что B2C2 параллельно B1C1. Можно ли утверждать, что треугольник ABC равнобедренный?

Геометрия 200₽
16701

Точки K и L лежат на боковых сторонах AB и CD трапеции ABCD соответственно, причём площадь четырёхугольника BCLK в 5 раз меньше площади четырёхугольника ADLK; CL = 3, DL = 15, CK = 4, KL⊥AB. Найдите DK.

Геометрия 200₽
16850

Все рёбра правильной пирамиды SABCD с вершиной S равны 2. Плоскость, параллельная прямым AC и SB, пересекает рёбра AB и BC в точках M и N. Найдите периметр сечения пирамиды этой плоскостью, если $MN=\sqrt{2}$.

Стереометрия 200₽
9674

Даны координаты вершин пирамиды $A_1(-2,-1,-1), A_2 (0,3,2), A_3 (3,1,-4), A_4 (-4,7,3)$. Требуется найти:
1) длину ребра $A_1A_2$;
2) угол между ребрами $A_1A_2$ и $A_1A_4$;
3) угол между ребром $A_1A_2$ и гранью $A_1A_2A_3$;
4) площадь грани $A_1A_2A_3$;
5) объем пирамиды;
6) уравнения прямой $A_1A_2$;
7) уравнение плоскости $A_1A_2A_3$;
8) уравнения высоты, опущенной из вершины $A_4$ на грань $A_1A_2A_3$.
Сделать чертеж.

Аналитическая геометрия 200₽
3705

В ромб с диагоналями d1 = 36 и d2 = 18 вписан эллипс так, что больший из диаметров эллипса лежит на большей из диагоналей ромба. Сторона ромба в точке касания с эллипсом делится в отношении n:m = 5:4. Вычислить:
1) координаты фокусов эллипса;
2) полуоси эллипса;
3) эксцентриситет эллипса;
4) длины фокальных радиусов, проведенных в точку касания;
5) угол между указанными фокальными радиусами с точностью до 1 градуса;
6) координаты точки касания в 1-м квадранте.
Написать уравнения прямых, проходящих через указанную точку касания, и фокусы эллипса.

Аналитическая геометрия 150₽
16344

Продолжения высоты BD и биссектрисы BK треугольника ABC пересекают описанную около него окружность в точках D1 и K1 соответственно, при этом BD = DD1 и BK:BK1 = 3:8. Найти радиус окружности, если площадь треугольника ABC равна 30.

Геометрия 150₽
16046

Через центр O окружности Ω, описанной около треугольника ABC, проведена прямая, параллельная BC и пересекающая стороны AB и AC точках B1 и C1 соответственно. Окружность ω проходит через точки B1, C1 и касается Ω в точке K. Найдите площадь треугольника ABC, если B1C1 = 6, AK = 6, а расстояние между прямыми BC и B1C1 равно 1.

Геометрия 150₽
16699

Медианы AA1, BB1, CC1 треугольника ABC пересекаются в точке M, причём AC = 12, BM = 4. Найдите AA12 + BB12 + CC12.

Геометрия 150₽
16382


Две окружности радиусов R и r (R > r) внешне касаются в точке K. Одна прямая касается окружностей: большей в точке A, меньшей в точке C.

Две окружности радиусов R и r (R > r) внешне касаются в точке K. Одна прямая касается окружностей: большей в точке A, меньшей в точке C. Другая прямая касается окружностей: большей в точке B, меньшей в точке D. Через точку K проведена общая внутренняя касательная, пересекающая прямую AC в точке M, а BD - в точке N.
а) Найти угол AKC.
б) Найти угол O1MO2, где O1 и O2 - центры соответственно большей и меньшей окружностей.
в) Найти длину отрезка AC.
г) Доказать параллельность прямых AB, MN, CD.

Геометрия 150₽
16788

Две взаимно перпендикулярные хорды окружности AB и CD пересекаются в точке M. Известно, что AD = 6, BC = 8 и центр окружности отстоит от точки M на расстоянии 1.
Найти: а) радиус окружности; б) длины хорд AB и CD.

Геометрия 150₽
16785

Окружность с центром в точке O, вписанная в треугольник ABC, касается стороны AB в точке D, стороны AC в точке E и стороны BС в точке M. Прямая OD пересекает сторону AC в точке H, HC = 2, а прямая OE пересекает сторону AB в точке K, KB = 1. Найти отношение BM:MC, если BC = 11.

Геометрия 150₽
16815

Как построить прямую, пересекающую две данные прямые, и параллельную третьей данной прямой?

Стереометрия 150₽
9732

Даны вершины $A_1(1,8,2), А_2(4,-1,2), А_3(-1,5,3), А_4(3,3,-3)$ пирамиды:
Построить пирамиду в декартовой ортонормированной системе координат.
Найти:
1) длину ребра $А_1А_2$;
2) угол между ребрами $А_1А_2$ и $А_1А_4$;
3) уравнение грани $A_1A_2A_3$ и ее площадь;
4) уравнения высоты, опущенной из вершины $A_4$ на грань $А_1А_2А_3$.

Аналитическая геометрия 150₽
18184

Остроугольный треугольник ABC, высоты которого пересекаются в точке H, вписан в окружность в точке O. Пусть P – точка на окружности, диаметрально противоположная точке A. Докажите, что:
1) ∠PBA = ∠PCA = 90°
2) Четырёхугольник PBHC – параллелограмм
3) Расстояние от точки O до стороны BC вдвое меньше, чем AH.

Геометрия 100₽
9710

Даны вершины $A_1(0,1,-1), А_2(3,-4,4), А_3(6,-5,3), А_4(5,2,1)$ пирамиды. Построить пирамиду в декартовой ортонормированной системе координат.
Найти:
1) длину ребра $А_1А_2$;
2) угол между ребрами $А_1А_2$ и $А_1А_4$;
3) уравнение грани $A_1A_2A_3$ и ее площадь;
4) уравнения высоты, опущенной из вершины $A_4$ на грань $А_1А_2А_3$.

Аналитическая геометрия 100₽
16783

Две взаимно перпендикулярные хорды окружности AB и CD пересекаются в точке M. Известно, что AD = 6,BC = 8 и центр окружности отстоит от точки M на расстоянии 1. Найти: а) радиус окружности; б) длины хорд AB и CD.

Геометрия 100₽
9544

Даны вершины $A_1(2, -1,8), А_2(3,4,4), А_3(2,-1,2), А_4(6,-1,1)$ пирамиды.
Построить пирамиду в декартовой ортонормированной системе координат и найти:
1) длину ребра $A_1A_2$;
2) угол между ребрами $А_1А_2$ и $А_1А_4$;
3) уравнение грани $A_1A_2A_3$ и ее площадь;
4) уравнения высоты, опущенной из вершины $A_4$ на грань $A_1A_2A_3$.

Аналитическая геометрия 2-1 100₽
16348

Около окружности описана равнобокая трапеция ABCD. Окружность касается боковой стороны AB в точке K, прямая DK пересекает окружность в точке P, при этом DP = 4, KP = 5. Найти: а) длину основания AD; б) косинус угла KAD и в) радиус окружности.

Геометрия 100₽
16542

Точки K, L, M и N лежат на сторонах AB, BC, CD и DA четырёхугольника ABCD. Каждая точка делит соответствующую сторону в отношении 1 : 2 (для стороны AB либо AK : KB = 1 : 2, либо BK : KA = 1 : 2, и т.д.). Могло ли оказаться, что площадь четырёхугольника KLMN больше площади четырёхугольника ABCD?

Геометрия 100₽
9050

Даны координаты вершин пирамиды $А_1(2,-3,2), А_2(0,5,4), А_3(5,6,1), А_4(-2,-2,3)$.
Построить пирамиду в декартовой ортонормированной системе координат

Аналитическая геометрия 100₽
3688

Даны координаты вершин пирамиды $А_1 А_2 А_3 А_4$. Найти:
1) длину ребра $А_1 А_2$;
2) угол между ребрами $А_1 А_2$ и $А_1 А_4$;
3) угол между ребром $А_1 А_4$ и гранью $А_1 А_2 А_3$;
4) площадь грани $А_1 А_2 А_3$;
5) объем пирамиды;
6) уравнения прямой $А_1 А_2$;
7) уравнение плоскости $А_1 А_2 А_3$;
8) уравнения высоты, опущенной из вершины $А_4$ на грань $А_1 А_2 А_3$.
Сделать чертеж.
$А_1 (7; 2; 2), А_2 (5; 7; 7), А_3 (5; 3; 1), А_4 (2; 3; 7)$.

Аналитическая геометрия 100₽
9626

Даны вершины пирамиды $А_1(0,6,-1), А_2(3,0,5), А_3(4,-1,0), А_4(2,1,-4)$.
Построить пирамиду в декартовой ортонормированной системе координат.
Найти:
1) длину ребра $А_1А_2$;
2) угол между ребрами $А_1А_2$ и $А_1А_4$;
3) уравнение грани $A_1A_2A_3$ и ее площадь;
4) уравнения высоты, опущенной из вершины $A_4$ на грань $А_1А_2А_3$.

Аналитическая геометрия 100₽
16786

В треугольнике ABC угол ABC равен 45°. Окружность радиуса 5 проходит через точки A и C, пересекает сторону AB в её середине, а сторону BC в точке K такой, что KC = 3BK. Найти стороны треугольника ABC.

Геометрия 100₽
5667

Даны две прямые $l_1$ и $l_2$. Составить уравнения биссектрис угла между этими прямыми:
$$l_1: y=2x-1,
l_2: \left\{ \begin{array}{ll}
x=3t-1\\
y=-4
\end{array} \right.$$

Аналитическая геометрия 100₽
9040

Даны вершины $А_1(8,5,0), А_2(-3,7,-5), А_3(-4,1,3), А_4(-2,1,4)$ пирамиды.
Построить пирамиду в декартовой ортонормированной системе координат.
Найти:
1) длину ребра $А_1А_2$;
2) угол между ребрами $А_1А_2$ и $А_1А_4$;
3) уравнение грани $A_1A_2A_3$ и ее площадь;
4) уравнения высоты, опущенной из вершины $A_4$ на грань $А_1А_2А_3$.

Аналитическая геометрия 100₽
3685

Даны координаты вершин пирамиды $А_1 А_2 А_3 А_4$. Найти:
1) длину ребра $А_1 А_2$;
2) угол между ребрами $А_1 А_2$ и $А_1 А_4$;
3) угол между ребром $А_1 А_4$ и гранью $А_1 А_2 А_3$;
4) площадь грани $А_1 А_2 А_3$;
5) объем пирамиды;
6) уравнения прямой $А_1 А_2$;
7) уравнение плоскости $А_1 А_2 А_3$;
8) уравнения высоты, опущенной из вершины $А_4$ на грань $А_1 А_2 А_3$.
Сделать чертеж.
$А_1(6; 6; 5), А_2(4; 9; 5), А_3(4; 6; 11), А_4(6; 9; 3)$.

Аналитическая геометрия 100₽
9616

Даны вершины $А_1(3,2,-3), А_2(3,-1,-1), А_3(0,2,-2), А_4(1,-2,3)$ пирамиды.
Построить пирамиду в декартовой ортонормированной системе координат.
Найти:
1) длину ребра $А_1А_2$;
2) угол между ребрами $А_1А_2$ и $А_1А_4$;
3) уравнение грани $A_1A_2A_3$ и ее площадь;
4) уравнения высоты, опущенной из вершины $A_4$ на грань $А_1А_2А_3$.

Аналитическая геометрия 100₽
5677

Привести уравнения линий к каноническому виду и построить их: $x^2+y^2+6x+4y-12=0$.

Аналитическая геометрия 100₽
3714

Даны координаты вершин пирамиды $А_1 А_2 А_3 А_4$. Найти:
1) длину ребра $А_1 А_2$;
2) угол между ребрами $А_1 А_2$ и $А_1 А_4$;
3) угол между ребром $А_1 А_4$ и гранью $А_1 А_2 А_3$;
4) площадь грани $А_1 А_2 А_3$;
5) объем пирамиды;
6) уравнения прямой $А_1 А_2$;
7) уравнение плоскости $А_1 А_2 А_3$;
8) уравнения высоты, опущенной из вершины $А_4$ на грань $А_1 А_2 А_3$.
Сделать чертеж.
$ А_1 (4;6;5), А_2 (6;9;4), А_3 (2;10;10), А_4 (7;5;9)$.

Аналитическая геометрия 100₽
9030

Даны вершины $А_1(3,-2,8), А_2(-1,3,2), А_3(2,0,-1), А_4(4,-2,3)$ пирамиды. Построить пирамиду в декартовой ортонормированной системе координат.
Найти:
1) длину ребра $А_1А_2$;
2) угол между ребрами $А_1А_2$ и $А_1А_4$;
3) уравнение грани $A_1A_2A_3$ и ее площадь;
4) уравнения высоты, опущенной из вершины $A_4$ на грань $А_1А_2А_3$.

Аналитическая геометрия 100₽
3690

Методами векторной алгебры по заданным координатам вершин треугольной пирамиды ABCD определить:
а) угол между ребрами АВ и АС;
б) проекцию ребра AD на ребро АС;
в) площадь грани АВС;
г) объем пирамиды.
Построить пирамиду.
$А(6;1;5); В(-1;3;0); С(4;5;-2); D(1;-1;6)$.

Аналитическая геометрия 100₽
3703

Даны прямая l и точка М.
$$l: \frac{x}{4}=\frac{y}{-7}=\frac{z}{-4}; M(1;-1;-3).$$
Написать:
1) уравнение плоскости π, проходящей через прямую l и точку М;
2) уравнение плоскости τ, проходящей через точку М перпендикулярно прямой l;
3) канонические уравнения прямой h, проходящей через точку M перпендикулярно к l.

Аналитическая геометрия 100₽
9554

Даны вершины $A_1(6, -2,0), А_2(6,2,-1), А_3(2,-1,4), А_4(-2,7,4)$ пирамиды.
Построить пирамиду в декартовой ортонормированной системе координат и найти:
1) длину ребра $A_1A_2$;
2) угол между ребрами $А_1А_2$ и $А_1А_4$;
3) уравнение грани $A_1A_2A_3$ и ее площадь;
4) уравнения высоты, опущенной из вершины $A_4$ на грань $A_1A_2A_3$.

Аналитическая геометрия 100₽
3700

Даны декартовы прямоугольные координаты вершин пирамиды $А_1 А_2 А_3 А_4$.
$$A_1(-1;-1;0), A_2(11;2;-4),A_3(11;-4;4), A_4(1;3;3),$$
Найти:
1) угол α между ребрами $А_1 А_2$ и $А_1 А_4$;
2) площадь S грани $А_1 А_2 А_3$;
3) объем V пирамиды,
4) уравнение плоскости π грани $А_1 А_2 А_3$;
5) угол β между ребром $А_1 А_4$ и гранью $А_1 А_2 А_3$;
6) уравнение высоты, опущенной из вершины $А_4$ на грань $А_1 А_2 А_3$.
Выполнить чертеж

Аналитическая геометрия 100₽
9034

Даны векторы $\vec{а}(а_1; а_2; а_3), \vec{b}(b_1; b_2; b_3), \vec{с}(с_1; с_2; с_3)$ и $\vec{d}(d_1; d_2; d_3)$ в некотором базисе. Показать, что векторы $\vec{а}, \vec{b}, \vec{с}$ образуют базис и найти координаты вектора $\vec{d}$ в этом базисе. Систему линейных уравнений решить методом Крамера.
$\vec{a}(7,3,0), \vec{b}(4,1,1), \vec{c}(-7,1,12), \vec{d}(-1,5,10)$.

Аналитическая геометрия 100₽

Страницы