Онлайн-магазин готовых решений

Найти точки экстремума функции $z=-3x^2-2y^2-4xy+x$

Найти частное решение линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, удовлетворяющее заданным начальным условиям. Выполнить проверку.
$$y''-3y'=\cos x; y(0)=0; y'(0)=0$$

Даны векторы $\vec{а}(а_1; а_2; а_3), \vec{b}(b_1; b_2; b_3), \vec{с}(с_1; с_2; с_3)$ и $\vec{d}(d_1; d_2; d_3)$ в некотором базисе. Показать, что векторы $\vec{а}, \vec{b}, \vec{с}$ образуют базис и найти координаты вектора $\vec{d}$ в этом базисе. Систему линейных уравнений решить методом Крамера.
$\vec{a}(-2,-1,1), \vec{b}(2,3,0), \vec{c}(-4,2,3), \vec{d}(-10,-9,3)$.

Дана квадратичная форма: $f(x_1,x_2 )=4x_1x_2+3x_2^2$. Написать матрицу квадратичной формы. Привести квадратичную форму к каноническому виду.

Стержень, имеющий собственную длину 1 м, направлен в собственной системе отсчета под углом 45° к оси х. Найти длину этого стержня в лабораторной системе отсчета, в которой он движется вдоль оси х' со скоростью v = 0,8∙c.

Моль идеального двухатомного газа переводят из состояния 1 в coстояние 2 так, как показано на рисунке. Вычислить молярную теплоемкость газа при таком переходе.

Решить дифференциальное уравнение $y''+y'=-\cos{3x}+1+e^x, y(0)=0, y'(0)=1$

В горизонтальном закрытом цилиндрическом сосуде длиной L находится тонкий поршень, соединенный с правой торцовой стенкой цилиндра пружиной жесткостью k. Длина недеформированной пружины равна длине сосуда. В пространство между левой стенкой сосуда и поршнем вводят один моль идеального одноатомного газа в правой вакуум. При этом поршень устанавливается в таком положении, что длина пружины равна 1/3 длины сосуда. Затем газ охлаждают. При этом поршень устанавливается в таком новом положении, что длина пружины равна двум третям длины сосуда. Найти количества тепла Q, отведенное от газа в процессе охлаждения. Теплоемкостью сосуда и поршня, трением, а так же массами поршня и пружины пренебречь.

Электроёмкость плоского воздушного конденсатора равна 1,5 мкФ. Расстояние между пластинами равно 5 мм. Какова будет электроёмкость конденсатора, если на нижнюю пластину положить лист эбонита толщиной 3 мм? Диэлектрическая проницаемость эбонита равна 3.

Доказательство движения изогнутого проводника под действием магнитного поля созданного электрическим током в данном проводнике.

На горизонтально отклоняющие пластины осциллографа подано напряжение $U_x=5\cos⁡(ωt+\frac{\pi}{2})$ В, а на вертикально отклоняющие пластины – напряжение $U_y=5\cos⁡(ωt)$ В. Определить уравнение траектории луча на экране осциллографа, вычертить ее с нанесением масштаба и указанием направления движения.

Вычислить двойной интеграл $$\iint\limits_G \,ye^{\frac{xy}{2}} dx\,dy, $$ где G - область ограничена линиями $y = \ln 2, y = \ln 3, x = 2, x = 4$.

Вычислить неопределенный интеграл $$ \int \frac{dx}{x^3-8} $$

Вычислить определенный интеграл с помощью разложения подынтегральной функции в степенной ряд: $$\int_{0}^{0.5}\frac{\sin{x^2}}{x}dx$$

К аккумулятору, внутреннее сопротивление которого 1 Ом, подключили электролампочку. Затем параллельно включили еще такую же лампочку. При этом фактическая мощность лампочки уменьшилась в 1.44 раза. Во сколько раз уменьшится фактическая мощность каждой лампочки, если параллельно первым двум включить третью такую же лампочку? Зависимостью сопротивления ламп от накала пренебречь.

Найти общее решение дифференциального уравнения $$y'''-5y''+8y'-4y=(2x-5)e^x$$

Вычислить по формуле Ньютона-Лейбница определенный интеграл: $$\int_1^4 \frac{e^{\sqrt{x}}dx}{\sqrt{x}{x}}$$

Методом Даламбера найти уравнение u=u(x;t) формы однородной бесконечной струны, определяемой волновым уравнением
$$\frac{\delta^2 u}{\delta t^2}=a^2 \frac{\delta^2 u}{\delta x^2 }$$
Если в начальный момент $t_0=0$ форма струны и скорость точки струны с абсциссой x определяются соответственно заданными функциями $u(t_0)=f(x)=\sin{x}; \frac{\delta u}{\delta t}(t_0)=F(x)=\cos{x}$

Разложить в ряд Тейлора по степеням $(x-2)$ функцию $$y=(2+x)^{-1/2}$$

Тонкий провод с током силой I = 0,3 A, находящийся в однородном магнитном поле с индукцией B = 20 мTл, изогнут так, как это показано на рисунке. Определить силу, действующую на проводник, если радиус полуокружности R = 5 см и длина каждого прямолинейного участка l = 10 см.

Найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям:
$$y''-2y'+10y=74 \sin{3x}, y(0)=6,y'(0)=3$$

Точечные заряда Q₁ = 20 мкКл, Q₂ = -10 мкКл находятся на расстоянии d = 5 см друг от друга. Определять напряженность поля в точке, удаленной на r₁ = 3 см от первого и r₂ = 4 см от второго заряда. Определять также сяду F, действующую в этой точке на точечный заряд Q = 1 мкКл.

Бесконечно длинный прямой провод, по которому течет ток I, согнут под углом α. B₁ и B₂ индукция магнитного поля на расстоянии а от вершины угла в точках лежащих на биссектрисе угла α и продолжение одной из сторон.

Шар массой m₁ = 0,5 кг, движущийся со скоростью v₀ - ? налетает на неподвижный шар массой m₂ - ?. Удар центральный, упругий. Скорости шаров после столкновения равны соответственно v₁ = 0,57 м/с и v₂ = 2,3 м/с.