Онлайн-магазин готовых решений

Разложить на множители: $$(b-c)^3+(c-a)^3+(a-b)^3$$

Катушка имеет сопротивление R и индуктивность L. Сила тока в катушке равна i₀. Через время t после выключения сила тока в катушке становится равной i. Найти неизвестную величину, выполнить дополнительное задание.

Вычислить приближенно с точностью ε значение интеграла, разлагая подынтегральную функцию в степенной ряд: $$\int_0^1 e^{-x^2} dx, \varepsilon=10^{-3}$$

На толстую стеклянную пластинку, покрытую тонкой пленкой с показателем преломления п = 1,4 падает нормально параллельный пучок монохроматического света с λ = 0,6 мкм. Отраженный свет максимально ослаблен вследствие интерференции. Определите минимальную толщину пленки.

Определить коэффициент теплопроводности зерна в элеваторе, если через слой его толщиной 1,1 мм площадью 1,5 м² в течение 6 мин проходит 300 Дж теплоты. Разность температур между нижней и верхней частями слоя равна 5°С.

В момент, когда опоздавший пассажир вышел на перрон вокзала, с ним поравнялось начало предпоследнего вагона уходящего поезда. Желая определить, насколько он опоздал, пассажир измерил время t₁, за которое мимо него прошел предпоследний вагон, и время t₂, за которое мимо него прошел последний вагон. Оказалось, что t₁ = 9 с, a t₂ = 8 с. Считая, что поезд двигался равноускоренно и длина вагонов одинакова, найти, на какое время tau пассажир опоздал к отходу поезда.

Обруч диаметром D располагается в вертикальной плоскости. В точке A, лежащей на верхнем конце вертикального диаметра обруча, на шарнире закреплен желоб, угол наклона которого можно менять (см. рисунок). По желобу из точки A пускают скользить с нулевой начальной скоростью небольшой брусок. Найти зависимость времени τ, через которое брусок достигнет точки пересечения желоба и обруча, от угла α, который желоб образует с вертикалью. Коэффициент трения бруска о желоб μ. Найти время τ для случая D = 90 см, α = 45° и μ = 0,5, ускорение свободного падения при расчете принять g = 10 м/c².

Найти длину цепной линии $$ y=e^{x/2}+e^{-x/2} $$ от точки x=0 до x=2.

Выполните действия над комплексными числами и запишите результат в тригонометрической и показательной формах $$ \frac{i}{2+i}-\frac{5+7i}{3-i} $$

На гладком горизонтальном столе покоится трубка массой M= 90 г и длиной L = 0,5 м, закрытая с одного торца. В открытый конец трубки влетает маленький шарик массой m = 10 г со скоростью, направленной вдоль оси трубки. После упругого удара о закрытый торец трубки шарик вылетает наружу. Какой путь S относительно стола пройдет шарик за время, которое он будет находиться внутри трубки? Размером шарика и трением между всеми поверхностями пренебречь.

Используя теорему Гаусса, получить выражение для напряженности электростатического поля заряженной бесконечно длинной нити как функцию расстояния x от нити. Считать заданной линейную плотность заряда на нити X. Найти потенциал нити.

При вдохе в легкие овцы попадает 0,5 л воздуха. На сколько изменится внутренняя энергия воздуха, если её температура было -10 °С, а температура внутри легких +37 °С? Атмосферное давление 780 мм рт. ст

Рабочий изготовил 4 детали. Пусть событие A_i − заключается в том. что i - я изготовленная им деталь имеет дефект. Записать событие, заключающееся в том, что:
a) ни одна из деталей не имеет дефектов;
b) хотя бы одна деталь имеет дефект;
c) только одна деталь имеет дефект;
d) не более двух деталей имеют дефекты;
e) по крайней мере две детали не имеют дефектов;
f) только две детали дефектны.

Измерения зависимости напряжения отсечки фототока (т.е. напряжения, при котором фототок прекращается) от длины волны света, падающего на цезиевую пластину Cs, производятся по схеме, изображенной на рисунке. При освещении светом с длиной волны λ₁ = 0,4 мкм напряжение отсечки составило U₁ = 1,19 B, при λ₂ = 0,5 мкМ - U₂ = 0,57 В. Определить по результатам этого опыта длину волны λ_max, соответствующую красной границе фотоэффекта для цезия.

В системе, изображённой на рисунке, нить невесома и нерастяжима, блоки невесомы, трение отсутствует. Массы грузов равны m₁ = 2 кг и m₂ = 4 кг. Найдите модуль ускорения оси блока A. У которой приложена в вертикальном направлении сила F = 16 Н. Ускорение свободного падения принять равным g = 10 м/с².

Привести к простейшему виду уравнения линии второго порядка, определить её тип и сделать схематический рисунок. Все вычисления проводить с точностью до 0,01.
$$2x^2+8xy+8y^2+4x+16y=0$$

Доска массой m = 3,0 кг и длиной l = 1,0 м лежит на расстоянии x от двух соприкасающихся полуплоскостей из разных материалов (рис. ). Определите, какую работу надо совершить, чтобы передвинуть доску на вторую полуплоскость, в случаях: 1) x = 0, μ₁ = μ₂ = 0,10; 2) x = 0, μ₁ = 0, μ₂ = 0,10; 3) x = 10 см, μ₁ = 0,10, μ₂ = 0,20.

Ток силой I = 10 А течет по проводнику квадратного сечения, помещенному в однородное магнитное поле с индукцией В = 2 Тл, магнитные линии которого перпендикулярны боковой поверхности проводника. Разность потенциалов между нижней и верхней поверхностями проводника Δφ = 2·10^-6 В. Определите плотность электронов проводимости в проводнике, если площадь его сечения S = 0,04 см².

Определить световое давление p (в атмосферах) в центре взорванной атомной бомбы, предполагая, что излучение равновесное, а температура равна T = 10⁸ K. Учесть, что давление p = u/3, где u плотность энергии равновесного теплового излучения.

Однородный цилиндр массой m =100 г и высотой h =16 см висит внутри вертикального цилиндрического стакана на невесомой нерастяжимой нити, прикрепленной в центре его верхнего основания. В стакан наливают столько жидкости, что ее уровень совпадает с верхним основанием цилиндра. Плотность жидкости в 2 раза меньше плотности материала цилиндра. Какую минимальную работу нужно совершить, чтобы за нить вытащить цилиндр из жидкости? Радиус стакана в 2 раза больше радиуса цилиндра. Силами поверхностного натяжения пренебречь. Ускорение свободного падения принять равным g = 10 м/c².

Вычислить энергию связи электрона в атоме водорода, который находится в возбуждённом состоянии с главным квантовым числом 2.

Нарисовать заданные линии или области: $$\newcommand{\arg}{\mathop{\mathrm{arg}}\nolimits}0 < \arg(z-i) < \frac{\pi}{4}$$

На цилиндрическую часть катушки радиусом r = 10 см, лежащей на столе, намотана легкая нерастяжимая нить, отрезок АВ которой горизонтален (см. рисунок). В момент времени t = 0 точку нити A начинают тянуть с постоянным горизонтальным ускорением a, модуль которого равен 4 см/с². При этом катушка начинает двигаться без проскальзывания так, что ее ось не изменяет своей ориентации. Через какое время τ длина горизонтального участка нити изменится в n=2 раза, если длина отрезка АВ была равна L₀ = 1 м, а внешний радиус катушки равен R = 20 см?

Однородный канат длиной 0,8 м и массой 0,5 кг находится на гладкой горизонтальной поверхности и вращается с угловой скоростью 4 с^-1 вокруг вертикальной оси, проходящей через один из концов каната. Найти силу натяжения каната в его середине