Онлайн-магазин готовых решений

Провести полное исследование и построить график функции:
$$y=xe^{2x-1}$$

Даны функция $z=f(x,y)$, точка $A(x_0,y_0)$ и вектор $\vec{a}$. Найти:
1) grad z в точке A;
2) производную в точке A по направлению вектора a.
$$z=\arcsin \frac{x^2}{y}; A(1,2), a=5\vec{i} - 12\vec{j}$$.

Найти общее решение однородного дифференциального уравнения первого порядка. Выполнить проверку.
$$(x+2y)dx-xdy=0$$

Однородный диск массы М и радиуса R может свободно вращаться вокруг оси, проходящей через центр диска перпендикулярно его плоскости. Чему будет равна угловая скорость вращения диска после того как пуля массы m, имеющая скорость v, попадет в диск и застрянет в нем?

Средняя температура июня в г. Москве по годам приведена в таблице

По приведенным данным определить:
а) Выборочное среднее и выборочную дисперсию средней температуры июня;
б) Построить центральный доверительный интервал уровня доверия 0,9 для неизвестного математического ожидания средней температуры июня.

Известно эмпирическое распределение выборки объема n случайной величины Х. Проверить гипотезу о распределении по закону Пуассона генеральной совокупности этой величины. Использовать критерий согласия Пирсона (хи-квадрат) при уровне значимости a = 0,05.

Чему равен радиус сходимости степенного ряда $$\sum_{n=1}^\infty \frac{(n+3)!x^n}{(n+5)!}$$

Вычислить неопределенный интеграл и проверить результат дифференцированием: $$ \int \frac{1}{\sqrt {1+{e}^{x}}}dx$$

Случайная величина X задана функцией распределения F(x). Найти плотность распределения вероятностей, математическое ожидание и дисперсию случайной величины. Схематично построить графики функций F(x) и f(x).
$$F(x)=\left \{
\begin{array} {ll}
0, & x \le 0, \\
3x^2+2x, & 0< x \le 1/3, \\
1, & x >1/3
\end{array} \right. $$

Дано комплексное число $$z_0=\frac{2\sqrt 2}{\sqrt{3}+i}$$
Требуется:
1) записать число $z_0$ в алгебраической и тригонометрической формах;
2) найти все корни уравнения $z^3-z_0 = 0$.

Считая, что между признаками X и Y, заданными в таблице:

имеет место линейная корреляционная зависимость, необходимо:
а) вычислить выборочный корреляционный момент μ_xy и сделать вывод о направлении этой зависимости;
б) найти уравнение линейной регрессии.

На горизонтальной поверхности находится брусок. Коэффициент трения между бруском и поверхностью 0,2. Если к бруску приложить силу F, направленную вверх под углом 30° к горизонту, то брусок будет двигаться по столу равномерно и прямолинейно. Найти ускорение бруска, если к нему приложить в том же направлении силу 1,3F. Принять g = 10 м/с².

Найти неопределённый интеграл. Результаты проверить дифференцированием: $$ \int (x+2)\cos(x^2+4x+1)dx$$

Найти собственные значения и собственные векторы матрицы A:
$$A=\begin{pmatrix}5 & 4 \\8 & 9 \\\end{pmatrix}$$

Кривая проходит через точку A(1;2) и обладает тем свойством, что произведение углового коэффициента касательной в любой её точке на сумму координат точки качания равно удвоенной ординате этой точки. Найти уравнение кривой.

Найти решение задачи Коши $$y''+\pi^2y =\frac{\pi^2}{\sin {\pi x}}$$ $$y(\frac12)=1$$ $$y'(\frac12)=\frac{\pi^2}{2}$$

Дана функция распределения F(x) СВ X
$$F(x)=\left \{
\begin{array} {ll}
0, & x \le 3\pi/4, \\
\cos{2x}, & 3\pi/4 < x \le \pi, \\
1, & x >\pi \\
\end{array} \right. $$
Найти плотность распределения вероятностей f(x), математическое ожидание и дисперсию и вероятность попадания СВ X на отрезке
$\left[ \frac{3\pi}{4};\frac{5\pi}{6}\right]$
Построить графики F(x) и f(x).

Найти частное решение линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами, удовлетворяющее заданным начальным условиям. Выполнить проверку.
$$y''-10y'+25y=5(1+5x), y(0)=1; y'(0)=2$$

Электроёмкость плоского воздушного конденсатора равна 1,5 мкФ. Расстояние между пластинами равно 5 мм. Какова будет электроёмкость конденсатора, если на нижнюю пластину положить лист эбонита толщиной 3 мм? Диэлектрическая проницаемость эбонита равна 3.

Случайная величина Х имеет нормальное распределение N(a,σ). $a = M[X], \sigma = \sqrt{D[X]}$ – среднеквадратичное отклонение. Найти P(X < 1), P(-1 < X < 1), P(-5 < X < 5), P(-σ < X-а < σ), P(-2σ < X-а < 2σ).
a = 18, σ = 20.

Вычислить двойной интеграл $$\iint\limits_G \ xy dx\,dy,$$ где G - треугольник с вершинами $A(0,0), B(1,1), C(2,-1)$.

На горизонтально отклоняющие пластины осциллографа подано напряжение $U_x=5\cos⁡(ωt+\frac{\pi}{2})$ В, а на вертикально отклоняющие пластины – напряжение $U_y=5\cos⁡(ωt)$ В. Определить уравнение траектории луча на экране осциллографа, вычертить ее с нанесением масштаба и указанием направления движения.

Вычислить криволинейный интеграл. Сделать чертеж дуги кривой.
$$\int_L {(y^2-x) dx} + (x^2-y) dy,$$ где L - верхняя половина окружности $x = \sin⁡(2t)$, $y = \cos⁡(2t)$; $0 \le t \le \pi$. Интегрировать против часовой стрелки.

Релятивистская частица, масса покоя которой m₀, движется с кинетической энергией Е. Найти: длину волны де Бройля частицы λ. Расчет провести для электрона с Е_к = 1 МэВ.