Онлайн-магазин готовых решений

На двух концентрических сферах радиусом R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями σ₁ и σ₂. Требуется:
1) используя теорему Остроградского-Гаусса, найти зависимость E(r) напряженности электрического поля от расстояния для трёх областей: I, II и III. Принять σ₁ = -4σ, σ₂ = 2σ.
2) вычислить напряжённость E в точке, удалённой от центра на расстояние r, и указать направление вектора $\vec E$. Принять σ = 10 нКл/м², r = 3,5 R: 3) построить график E(r).

Два конденсатора ёмкостями 8 мкФ и 12 мкФ соединены последовательно и присоединены к батарее с ЭДС 180 В. Определить заряды конденсаторов и разности потенциалов между их обкладками.

Медная и алюминиевая проволоки имеют одинаковую длину и одинаковое сопротивление. Во сколько раз масса медной проволоки больше, массы алюминиевой проволоки?

Три батареи с ЭДС 12 В, 15 В и 8 В и одинаковыми внутренними сопротивлениями, равными 1 Ом, соединены между собой одноимёнными полюсами. Сопротивление соединительных проводов ничтожно мало. Определить токи, идущие через каждую батарею.

Найти все экстремали функционала $J(y)$, удовлетворяющие указанным граничным условиям: $$J[y]=\int_0^{\pi/6}({y'}^2-y^2+2y\tan^2{x})dx; y(0)=-2;\ y(\pi/6)=\frac14\ln3$$

Для двух предприятий выделено 700 единиц денежных средств. Как распределить все средства в течение 4 лет, чтобы доход был наибольшим, если известно, что доход от х единиц, вложенных в первое предприятие равен f₁(x) = 4x, а доход от y единиц, вложенных во второе предприятие равен f₂(y) = y. Остаток средств к концу года составляет g₁(x) = 0,3x для первого предприятия, g₂(y) = 0,5y для второго предприятия. Решить задачу методом динамического программирования.

Для производства двух видов изделий A и B используется три типа технологического оборудования. Для производства единицы изделия оборудование первого типа используется a₁ = 3 часа, оборудование второго типа – a₂ = 1 час, оборудование третьего типа – a₃ = 7 часов. Для производства единицы изделия B оборудование первого типа используется b₁ = 3 часа, оборудование второго типа – b₂ = 2 часа, оборудование третьего типа – b₃ = 1 час. На изготовление всех изделий предприятие может использовать оборудование первого типа не более, чем t₁ = 60 часов, второго типа не более, чем t₂ = 32 часа, третьего типа не более, чем t₃ = 80 часов. Прибыль от реализации готового изделия A составляет α = 2 денежные единицы, а изделия B – β = 3 денежные единицы. Составить план производства изделий A и B, обеспечивающий максимальную прибыль от их реализации. Решить задачу симплексным методом, дать геометрическое истолкование.

Тело движется из точки A по участку AB (длиной l), наклонному или горизонтальному, в течение τс. Его начальная скорость v_A. Коэффициент трения скольжения тела по плоскости равен f. В точке B тело покидает плоскость со скоростью v_B и попадает в точку C со скоростью v_C, находясь в воздухе в течение T секунд.
При решении задачи тело принять за материальную точку; сопротивление воздуха не учитывать.
Дано: α=30°; l = 4 м; v_A = 12 м/c; f = 0,1; h = 6 м
Определить: τ и d.
Задание 5. Схема 7,9, вариант данных 2;7.

Механическая система, состоящая из четырех тел, приходит в движение под действием сил тяжести из состояния покоя. Начальное положение системы показано на рисунках 2.1-2.5. Учитывая трение качения тела 4 (вариант 19), пренебрегая другими силами сопротивления и массами нитей, предполагаемых нерастяжимыми, определить:
1. Скорость тела 1 в тот момент времени, когда пройденный им путь станет равным S₁.
2. Ускорения тел, движущихся поступательно и ускорения центров масс тел, совершающих плоскопараллельное движение, угловое ускорение тел, совершающих вращательное и плоскопараллельное движения.

Два шарика с массами 3 кг и 5 кг движутся по гладкой горизонтальной поверхности навстречу друг другу со скоростями 4м/с м 6 м/с соответственно. Каково изменение внутренней энергии шаров после неупругого столкновения?

Ядро распадается на три частицы, разлетающиеся по разным направлениям. Будет ли неизменным скорость центра масс этих трех частиц? Сделайте рисунок, приведите доказательство

Азот массой m = 8,2 г изобарически расширяется в 1,95 раза за счет притока извне некоторого количества теплоты. Приращение внутренней энергии газа равно 1124,5 Дж. Определить начальную температуру газа.

Начальная скорость снаряда v₀ = 490 м/c. Под каким углом α к горизонту следует бросить этот снаряд из начала координат, чтобы он попал в точку с координатами x=700 м; y= 680 м.

В сосуде объемом V₁ находится одноатомный газ при давлении p₁ и температуре T₁, а в сосуде объемом V₂ такой же газ при давлении p₂ и температуре T₂. Какое давление и температура установятся в сосудах при их соединении? Теплообменом с окружающей средой и стенками сосудов пренебречь.

Воздух массой m = 1 кг находится под поршнем в цилиндре. Давление воздуха p = 8·10⁵ Па, а температура t = 158 °C. При изотермическом расширении его давление уменьшилось вдвое. Найти работу, совершаемую газом, и его конечный объем.

На расстоянии 50 см от поверхности шара радиусом 8 см, заряженного до потенциала 20 кB, находится точечный заряд 1,5∙10^-8 Кл. Какую работу надо совершить для уменьшения расстояния между шаром и зарядом до 20 см?

Электрический чайник, содержащий объем V = 600 см³ воды при t₀ = 9°C, забыли выключить. Сопротивление нагревателя чайника R = 16 Ом. Через какое время τ после включения вода в чайнике выкипит? Напряжение в сети U = 120 B, КПД нагревателя η = 60 %.

Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера и Гаусса.
$$\left\{
\begin{array}{lcl}
x+z & = & 4\\
x-2y+2z & = & 3\\
3x-y-z & = &-2
\end{array} \right.$$

Найти пределы функций, используя эквивалентные бесконечно малые величины и тождественные преобразования. $$\newcommand{\arcctg}{\mathop{\mathrm{arcctg}}\nolimits}\lim_{x \to 0} \frac {\sin \frac{x}{5}\ln \cos 5x}{\arcctg^3 \frac{x}{2}}$$

Найти первую производную функции $$\newcommand{\arctg}{\mathop{\mathrm{arctg}}\nolimits}y=\ln(x^4+1)-2x^2\arctg x^2 +10$$

Механизм состоит из ступенчатых колёс 2-4, находящихся в зацеплении или связанных ременной передачей, рейки или груза, привязанного к концу нити, намотанной на одно из колёс.
В столбцах «Дано» таблицы 1.2 указан закон движения или закон изменения скорости одного из звеньев механизма ( s₁(t) – закон движения рейки или груза в см, v₁(t) – закон изменения скорости рейки или груза в см/с, φ(t) – закон вращения колеса в рад, ω(t) – закон изменения угловой скорости соответствующего колеса в 1/с) , заданы радиусы r₂, r₃, r₄ в см. Положительное направление для φ и ω – против хода часовой стрелки, для s₁ и v₁ направление оси x показано на рисунках таблицы 1.1. В момент времени t = 2 с определить скорость и ускорение точки М, а также величины, указанные в столбце «Найти».
Дано: φ₂ = 2t² - 9, r₂ = 4 см; r₃ = 5 см; r₄ = 8 см; t = 2 c. Найти v₁, a₁.

Расчет выпрямителя источника электропитания электронного устройства
В табл. 2 заданы основные параметры выпрямителя:
Uн.ср. - среднее значение выпрямленного напряжения на нагрузке;
Uн.ср=15 В;
Iн ср- среднее значение выпрямленного тока;
Iн ср=0,15 А.
Напряжение питающей сети U1= 220 В.
Требуется:
1. Начертить принципиальную электрическую схему однофазного мостового выпрямителя и описать его работу.
2. Выбрать тип диодов выпрямителя.
3. Рассчитать действующие значения напряжения вторичной обмотки трансформатора U2, токов обмоток трансформатора I1 и I2.
4. Определить габаритную мощность трансформатора.
5. Построить временные диаграммы
а) напряжения и тока во вторичной обмотке трансформатора
б) напряжения и тока в активной нагрузке.

Через блок массой m = 2 кг и радиусом r = 10 см переброшена невесомая нить, к одному концу которой привязаны два тела массами m₁ = 1 кг и m₂ = 3 кг, лежащие на наклонной плоскости, за другой конец тянут с силой F = 100 Н. Определить скорость грузов после того, как они переместятся на 0,5 м. Блок считать однородным диском. Трением в блоке пренебречь. Коэффициент трения о плоскость μ₁ равен 0,15, μ₂ равен 0,2, α = 30°. (При решении использовать энергетический подход.)

Найти все экстремали функционала $J(y)$, удовлетворяющие указанным граничным условиям: $$J[y]=\int_1^5\frac{\sqrt{1+{y'}^2}}{y}dx; y(1)=3,\ y(5)=5$$