Онлайн-магазин готовых решений

Вычислить поток векторного поля $\vec{a}=(x+\sin{y})\vec{i}+(y+\cos{x})\vec{j}+(1+tg{x})\vec{k}$ через замкнутую поверхность $\Omega :x^2+y^2=2, 25, x=0, z=0, z=1 (x \ge 0)$ в направлении внешней нормали.

Найти grad z в точке A и производную в точке A по направлению вектора $\vec{a}$, если $z=2x^2+3xy+y^2, A(2;1), \vec{a}=3\vec{i}-4\vec{j}$.

Вычислить градиент скалярного поля $U=2-x-\frac{1}{2}y^2$ в точке M(1; 2). Построить градиент и линию уровня поля, проходящую через точку М.

Применяя формулу Стокса, вычислить циркуляцию векторного поля $\vec{F}=(2x+3y-3z)\vec{j}$ по замкнутому контуру С, образованному пересечением плоскости $2x-3y+2z-6=0$ с координатными плоскостями.

Вычислить градиент скалярного поля $U(x,y)=\frac{1}{4}x^2y+1$ в точке M(2; 2)

Применяя формулу Стокса, вычислить циркуляцию векторного поля $\vec{F}=(5x+2y+3z)\vec{k}$ по замкнутому контуру С, образованному пересечением плоскости $x+y+3z-3=0$ с координатными плоскостями.

Изменить порядок интегрирования $$\int_{0}^{1}dy\int_{0}^{\sqrt{y}}fdx+\int_{1}^{2}dy\int_{0}^{\sqrt{2-y}}fdx$$

Вычислить двойной интеграл $$\iint\limits_G \,ye^{\frac{xy}{2}} dx\,dy, $$ где G - область ограничена линиями $y = \ln 2, y = \ln 3, x = 2, x = 4$.

Вычислить двойной интеграл $$\iint\limits_G \,\frac{x}{x^2+y^2} dx\,dy, $$ где G - область ограничена линиями $y=x tg{x}, y=x, x=\frac{\pi}{8}, (x \ge \frac{\pi}{8}) $

Вычислить двойной интеграл $$\iint\limits_D \,y^2e^{\frac{xy}{2}} dx\,dy,$$ где G - область ограничена линиями $x=0,y=\sqrt{\frac{\pi}{2}},y=\frac{x}{2}$

Вычислить двойной интеграл $$\iint\limits_D \,(3x+y) dx\,dy,$$ где G - область ограничена линиями $x^2+y^2\ge 9,y\ge \frac{2}{3}x+3$

Вычислить объем тела G с помощью кратного интеграла, используя подходящую замену переменных:
$$G=\left \{\left(x,y,z\right)|{x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}\le 4, 1 \le z \le 2 \right \}$$

Вычислить криволинейный интеграл по меньшей дуге единичной окружности, заключенной между точками A и B и ориентированной в направлении от точки A к точке B:
$$\int_{AB}^{}xdy, A(-1;0), B(-\frac{1}{2};\frac{\sqrt{3}}{2})$$

Вычислить криволинейный интеграл по окружности, ориентированной по часовой стрелке
$$C=\left \{ \left(x,y \right)|{x}^{2}+{y}^{2}=1 \right \}:\iint\limits_C \,\left(2x+y\right) dx+(y-x)\,dy$$

Найти предел функции, не пользуясь правилом Лопиталя: $$\lim_{x\to 0}{\frac{\sqrt{1+3x^3}-1}{x^2+x^3}}$$

Найти предел функции, не пользуясь правилом Лопиталя: $$\lim_{x\to -3}\frac{x^2+2x}{x^3+4x^2}$$

Найти предел функции: $$\lim_{x\to 0}{\frac{x^2 2x}{ tg 5x}}$$

Найти предел функции, не пользуясь правилом Лопиталя: $$\lim_{x \to 0} \frac {1-\cos 6x}{1-\cos 2x}$$

Вычислить предел $$\lim_{x\to 0}\frac{e^x-e^{-x}}{\sin{x}}$$

Вычислить предел с помощью правила Лопиталя $$\lim_{x \to 0} (ln(x+e))^{\frac{4}{x}}$$

Найти предел $$\lim_{x \to 1} \frac {2x-1}{x^2+3x^2+4}$$

Найти предел $$\lim_{x \to +\infty} \frac {4-x^2+3x^3}{2-3x-x^3}$$

Найти предел $$\lim_{x \to 0} \frac {1-\sqrt{1-2x}}{x}$$

Найти предел: $$\lim_{x \to 0} \frac {\sin(5x)(tg(x))^2}{x^3\cos{x}}$$