Онлайн-магазин готовых решений

На гладкой горизонтальной плоскости стоят две одинаковые гладкие горки высотой H = 1 м и массой M = 1 кг каждая. На вершине одной из них находится маленькая шайба массой m = 1 г (см. рисунок). Шайба соскальзывает без начальной скорости в направлении второй горки. Найдите скорости горок после завершения процесса всех столкновений. Ускорение свободного падения g = 10 м/c².

В машине Атвуда (см. рисунок) массы грузов равны m₁ = 1,5 кг и m₂ =1 кг, блок и нить невесомы, трение отсутствует. Вначале более тяжёлый груз m₁ удерживают на высоте h = 1 м над горизонтальной плоскостью, а груз m₂ стоит на этой плоскости, причём отрезки нити, не лежащие на блоке, вертикальны. Затем грузы отпускают без начальной скорости. Найдите, на какую максимальную высот поднимется груз m₁ после абсолютно неупругого удара о плоскость, если нить считать гибкой, неупругой и практически нерастяжимой. Ускорение свободного падения равно g = 10 м/c², блок находится достаточно далеко от грузов.

К потолку покоящейся кабины лифта на пружине жесткостью k = 10 Н/м подвешена гиря массой m = 1 кг. В некоторый момент времени лифт начинает движение вверх с постоянным ускорением a = 1 м/c². Какой путь S пройдет кабина лифта к тому моменту, когда длина пружины первый раз станет максимальной?

Математический маятник отклонили от положения равновесия на малый угол α₀ = 0,1 рад и отпустили без начальной скорости, после чего маятник стал совершать гармонические колебания. Найти максимальную величину v_ymax вертикальной составляющей скорости маятника. Длина маятника l = 0,4 м. Ускорение свободного падения принять равным g = 10 м/c². Считать, что sinα = α.

Смещение груза пружинного маятника меняется с течением времени по закону $$x = A\sin\frac{2\pi t}{T},$$
где период T = 1 с. Через какое минимальное время, начиная с момента t = 0, потенциальная энергия маятника достигнет половины своего максимального значения?

Два шарика массами m = 100 г и 2m прикреплены к пружинам жесткостями k = 10 Н/м и 8k соответственно и надеты на гладкий горизонтальный стержень. Свободные концы пружин заделаны в неподвижные стенки так, что в положении равновесия пружины не деформированы, а шарики касаются друг друга (см. рисунок). Шарик массой т отводят влево на небольшое расстояние и отпускают без начальной скорости. Найти время т между первым и вторым соударениями шариков, считая их абсолютно - упругими.

Брусок массой М = 100 г подвешен на невесомой пружине жесткостью k = 1 Н/м. Снизу в него попадает пластилиновый шарик массой m = 1 г, летящий вертикально вверх со скоростью v₀ = 2,5 м/c, и прилипает к бруску. Найти амплитуду A возникающих при этом гармонических колебаний. Ускорение свободного падения g = 10 м/c².

Найти период малых колебаний системы, состоящей из жесткой невесомой штанги, верхний конец которой закреплен на шарнире, и двух грузов малых размеров массами m = 1 кг и M = 2 кг, закрепленных на штанге на расстояниях r = 0,5 м и R = 1 м от шарнира. Трением пренебречь, g = 10 м/c².

Брусок, покоящийся на горизонтальном столе, и пружинный маятник, состоящий из грузика и легкой пружины, связаны легкой нерастяжимой нитью, перекинутой через идеальный блок (см. рисунок). Коэффициент трения между основанием бруска и поверхностью стола равен μ = 0,2. Отношение массы бруска к массе грузика равно 8. Грузик маятника совершает колебания вдоль вертикали, совпадающей с вертикальным отрезком нити. Максимально возможная амплитуда этих колебаний, при которой они остаются гармоническими, равна A = 1,5 см. Чему равен период этих гармонических колебаний?

На одном конце легкой вертикальной пружины жесткостью k = 100 Н/м, другой конец которой прикреплен к потолку, подвешен груз с закрепленным на нем излучателем звука. Груз колеблется вдоль вертикали с амплитудой A = 20 см. При какой минимальной массе m груза приемник звука, установленный под точкой крепления пружины, не будет регистрировать изменение частоты звука? Приемник может зарегистрировать относительное изменение частоты Δν/ν₀ = 1%. Скорость звука в воздухе считать равной c = 340 м/с, массой излучателя пренебречь.

Искусственный спутник Земли, имеющий форму шара радиусом R = 0,5 м, движется по круговой орбите со скоростью v = 7,9 км/с. Давление воздуха на высоте орбиты спутника p = 0,9 Па, температура T = 270 K. Полагая, что скорость теплового движения молекул воздуха пренебрежимо мала по сравнению со скоростью спутника, найти среднее число z ̅ столкновений молекул со спутником за секунду. Постоянная Больцмана k = 1,38∙10^-23 Дж/K.

В баллоне находится смесь азота N₂ и водорода Н₂. При некоторой температуре T, при которой все молекулы азота диссоциировали на атомы, а диссоциацией молекул водорода еще можно пренебречь, давление смеси в баллоне оказалось равным p. При температуре 2T, при которой молекулы обоих газов полностью диссоциировали, давление в баллоне стало равным 3p. Каково отношение α числа атомов азота к числу атомов водорода в смеси?

Два одинаковых сосуда, соединенные трубкой, содержат идеальный газ общей массой m = 6,6 г. Первоначально температура газа в обоих сосудах одинакова. Затем газ в первом сосуде нагревают и поддерживают при температуре t₁ = 27 °C, а газ во втором сосуде нагревают и поддерживают при температуре t₂ = 87 °C. На какую величину Δm изменится масса газа в первом сосуде? Объем трубки не учитывать.

Вертикально расположенный замкнутый цилиндрический сосуд высотой H = 50 см разделен подвижным поршнем весом P = 110 Н на две части, в каждой из которых содержится одинаковое количество идеального газа при температуре T = 361 K. Сколько молей газа находится в каждой части цилиндра, если поршень находится на высоте h=20 см от дна сосуда? Толщиной поршня пренебречь.

В вертикально расположенном цилиндре находится кислород массой m = 64 г, отделенный от атмосферы поршнем, который соединен с дном цилиндра пружиной жесткостью k = 8,3∙10² Н/м. При температуре T₁ = 300 K поршень располагается на расстоянии h = 1 м от дна цилиндра. До какой температуры T₂ надо нагреть кислород, чтобы поршень расположился на высоте H = 1,5 м от дна цилиндра? Универсальная газовая постоянная R = 8,31 Дж/(моль∙K), молярная масса кислорода M = 32 г/моль.

Горизонтальная трубка площадью сечения S = 20 см², открытая с двух концов, закреплена неподвижно. В ней находятся два поршня, один из которых соединен пружиной жесткостью k = 1 кН/м с неподвижной стенкой. В исходном состоянии давление воздуха между поршнями равно атмосферному давлению p₀ =10⁵ Па, пружина не деформирована, и расстояние между поршнями равно l = 28,3 см. Правый поршень медленно переместили вправо на расстояние l. Какое давление воздуха p1, установилось при этом между поршнями? Температуру воздуха считать постоянной, трением пренебречь.

В вертикальном цилиндре, наполовину заполненном водой, под подвижным поршнем заключен воздух. Поршень находится в равновесии, когда давление внутри цилиндра равно утроенному атмосферному давлению. При температуре t₁ = 6° C расстояние между поршнем и поверхностью воды h = 10 см. На каком расстоянии H от поверхности воды окажется поршень, если цилиндр нагреть до температуры t₂ = 100°C? Атмосферное давление считать нормальным. Давлением водяных паров при температуре t₁ = 6° C и изменением объема воды за счет ее испарения и теплового расширения пренебречь.

Воздух в комнате объемом V = 50 м³ имеет температуру t = 27° C и относительную влажность f₁ = 30%. Сколько времени τ должен работать увлажнитель воздуха, распыляющий воду с производительностью μ = 2 кг/час, чтобы относительная влажность в комнате повысилась до f₂ = 70%? Давление насыщенных паров воды при t = 27 °C равно p_н = 3665 Па, универсальная газовая постоянная R = 8,31 Дж/(моль К), молярная масса воды M = 18 г/моль.

Спортсмен-ныряльщик массой m = 80 кг прыгает в воду, набрав полные лёгкие (v = 5 литров) воздуха. При этом объём его тела составляет V = 82 л. С какой максимальной глубины H он сможет всплыть, не совершая никаких движений? Плотность воды ρ = 10³ кг/м³, атмосферное давление p₀ = 10⁵ Па, ускорение свободного падения g = 10 м/c².

Идеальный газ, взятый в количестве ν = 5 моль, сначала нагревают при постоянном объеме так, что абсолютная температура газа возрастает в n = 3 раза, а затем сжимают при постоянном давлении, доводя температуру газа до первоначального значения T = 100 K. Какая работа A совершена при сжатии? Универсальная газовая постоянная R = 8,31 Дж/(моль К).

В вертикально расположенном цилиндрическом сосуде, закрытом подвижным поршнем массой m = 4 кг, содержится один моль одноатомного идеального газа. На какую величину Δh передвинется поршень, если газу сообщить количество теплоты Q = 10 Дж? Массой газа по сравнению с массой поршня пренебречь, атмосферное давление не учитывать. Ускорение свободного падения принять равным g = 10 м/c².

Найти количество теплоты ΔQ, переданное идеальному одноатомному газу при переводе его из состояния 1 в состояние 2 как показано на рисунке. При расчете принять p₁ =100 кПа, V₁ = 2 л, V₂ = 4 л.

С идеальным одноатомным газом совершается циклический процесс. Из начального состояния p₂ = 1,6 МПа и V₁ = 2 л газ расширяется при постоянном давлении до объема V₂ = 16 л. Затем при постоянном объеме V₂ давление газа уменьшается до такой величины p₁ = 50 кПа, что из состояния p₁, V₂ газ приводится в начальное состояние адиабатическим сжатием. Найти работу A, совершенную газом за цикл.

В вертикально расположенном цилиндрическом сосуде под поршнем весом Р = 20 Н содержится идеальный одноатомный газ. Между поршнем и неподвижной опорой располагается пружина, жесткость которой k = 200 Н/м. Расстояние между поршнем и дном сосуда H = 30 см, при этом пружина не деформирована. Какое количество теплоты Q нужно сообщить газу, чтобы поршень переместился на расстояние Δh = 10 см? Атмосферное давление не учитывать.