Онлайн-магазин готовых решений

Маленький шарик подвешен на лёгкой нити длиной l = 1 м. Один раз его отклоняют на некоторый угол и сообщают ему такую скорость в горизонтальном направлении, что он начинает вращаться по окружности в горизонтальной плоскости с периодом обращения T= 1,68 c. В другой раз шарик отклоняют на тот же угол и отпускают его с нулевой начальной скоростью. Найдите максимальное отношение к силе натяжения нити в первом случае к силе её натяжения во втором случае. Ускорение свободного падения g = 9,8 м/c².

Ракета массой m = 2 кг, стартовавшая с поверхности Земли, летит с работающим двигателем со скоростью v = 20 м/c по дуге окружности радиусом R = 100 м, лежащей в вертикальной плоскости. Найти модуль силы тяги двигателя в тот момент, когда скорость ракеты направлена под углом α = 60° к горизонту.

Масса Марса составляет 0,1 от массы Земли, диаметр Марса вдвое меньше, чем диаметр Земли. Каково отношение периодов обращения искусственных спутников Марса и Земли T_М/T_З, движущихся по круговым орбитам на небольшой высоте?

Две звезды одинаковой массой M = 2∙10³⁰ кг движутся по окружности радиусом R = 10¹⁰ м, располагаясь на противоположных концах диаметра окружности. Пренебрегая влиянием других небесных тел, определить период T обращения звезд. Гравитационная постоянная G = 6,7∙10^-11 м³/(кг∙с²). Ответ выразите в сутках, округлив до целых.

Известно, что вес тела на высоте h = 100 км над поверхностью планеты на полюсе равен весу этого же тела на поверхности планеты на экваторе. Найти период T вращения планеты вокруг оси, если радиус планеты r = 1000 км, а ускорение свободного падения у поверхности на полюсе g = 4,76 м/c². Планету считать однородным шаром.

Автомобиль со всеми ведущими колесами проезжает верхнюю точку моста со скоростью v = 54 км/ч. Какое максимальное ускорение в горизонтальном направлении может иметь автомобиль, если коэффициент трения колес о мост равен μ = 0,4, а радиус кривизны моста у вершины равен R = 50 м. Ускорение свободного падения g = 10 м/c².

На гладком столе лежит доска, к которой вплотную прижат брусок. Коэффициент трения между бруском и доской μ = 0,1. Доску начинают поступательно перемещать по столу с некоторым постоянным ускорением. При каком минимальном значении amin угла α между плоскостью доски и вектором ускорения брусок не будет скользить по доске?

На стальной стержень круглого сечения плотно одето тонкое резиновое кольцо. Сила растяжения кольца равна T = 10 H. Какую силу F нужно приложить, чтобы сдвинуть кольцо вдоль стержня без вращения, если коэффициент трения между сталью и резиной равен μ = 0,8? Сдвигающая сила равномерно распределена по кольцу

Найти ускорение груза 1 в системе, показанной на рисунке. Силами трения, за исключением силы сухого трения, действующей на груз 3, пренебречь. Коэффициент трения этого груза о горизонтальную плоскость равен μ. Нити считать невесомыми и нерастяжимыми, а блоки - невесомыми. Провести численный расчет для m₁ = 2 кг, m₂ = 1 кг, m₃ = 4 кг, μ = 0,5 и g = 10 м/с²

Однородный стержень лежит горизонтально на двух опорах. Расстояние от центра стержня до ближайшей опоры S = 0,3 м. Найти расстояние 7 между опорами, если известно, что модули сил, действующих на стержень со стороны опор, отличаются друг от друга на величину, равную α = 1/5 веса стержня.

Тонкостенная полусфера массой M = 20 г и радиусом R = 5 см покоится на горизонтальном столе. На какую высоту H опустится край полусферы, если на него сядет муха массой m = 0,5 г? Центр тяжести полусферы расположен на расстоянии a = R/2 от ее центра.

В сосуде, вертикальное сечение которого изображено на рисунке, находятся в равновесии два невесомых поршня, соединенные невесомой нерастяжимой нитью. Пространство между поршнями заполнено жидкостью, плотность которой ρ = 10³ кг/м³. Найти силу натяжения нити T, если площади поршней S₁ =0,1 м² и S₂ = 0,05 м², а длина нити l = 0,5 м. Трением поршней о стенки сосуда пренебречь, ускорение свободного падения принять равным g = 10 м/с².

В цилиндрическом сосуде уровень воды находится на высоте H = 20 см. Когда в сосуд пустили плавать пустой стеклянный стакан, уровень воды поднялся на Δh = 2 см. На какой высоте H₁, будет располагаться уровень воды в сосуде, если стакан утопить? Плотность воды ρ_в = 1 г/см³, плотность стекла ρ_ст = 2,5 г/см³.

В двух сосудах налиты одинаковые объемы различных жидкостей. Если брусок из пластмассы поместить в первый сосуд, то он плавает в нем, причем сторона бруска, имеющая длину a = 5 см, перпендикулярна поверхности жидкости, и высота выступающей части равна h₁ = 2 см. Если этот брусок поместить во второй сосуд, то высота выступающей части станет h₂ = 3 см. Какой будет величина выступающей части h, если жидкости слить в один сосуд? Жидкости смешиваются без изменения суммарного объема.

Однородный стержень длиной l = 1 м и массой m = 0,8 кг несет на концах два маленьких шарика, массы которых m₁ = 0,2 кг и m₂ = 0,25 кг. Стержень может поворачиваться на горизонтальной оси, находящейся на расстоянии l₁ = 0,3 м от шарика меньшей массы. Чтобы стержень был расположен горизонтально, под шарик большей массы подставлена опора. Найти модуль силы F, действующей на опору. Ускорение свободного падения принять равным g = 10 м/с².

На плоскости, образующей угол α = 30° с горизонтом, стоит скамейка, центр тяжести которой (точка O) расположен посередине на расстоянии h = 0,5 м от наклонной плоскости. Расстояние между ножками A и B скамейки равно 2b = 2 м. Определить отношение сил давления ножек A к силе давления ножек B. Ответ округлить до десятых.

Цилиндр массой M= 10 кг поместили на рельсы, наклоненные под углом α = 30° к горизонту (вид сбоку показан на рисунке). Груз какой минимальной массы m нужно прикрепить к намотанной на цилиндр нити, чтобы он покатился вверх? Проскальзывание отсутствует.

В системе, изображённой на рисунке, нить невесома и нерастяжима, блоки невесомы, трения в осях блоков и проскальзывания нити нет. Массы грузов на концах нити равны m₁ = 1 кг и m₂ = 3 кг. Однородная доска массой m3 лежит на горизонтальном столе так, что вертикальные участки нити, переброшенной через закрепленные на лоске блоки, проходят вдоль её торцов. При какой массе доски она при движении грузов будет оставаться в горизонтальном положении?

Неоднородная балка подвешена к потолку на трех одинаковых в недеформированном состоянии легких резиновых шнурах так, что шнуры вертикальны и лежат в одной плоскости. Расстояния между шнурами равны L₁ = 50 см и L₂ = 30 см, а между первым шнуром и центром тяжести балки (по горизонтали) - L = 10 см. Точки крепления шнуров к балке лежат на одной прямой. Найти отношение сил натяжения первого и второго шнуров, считая их деформации малыми.

Тонкий однородный стержень массой m = 1 кг расположен горизонтально. Один конец стержня может свободно вращаться вокруг неподвижной горизонтальной оси O, перпендикулярной стержню, а другой опирается на маленький жесткий брусок A, лежащий на горизонтальной доске (см. рисунок). Брусок начинают двигать по доске вдоль стержня в сторону оси. Найти величину силы, с которой ось действует на стержень, в моменты времени, когда эта сила оказывается направленной под углом α = 45° к стержню. Коэффициент трения бруска о стержень равен μ = 0,5. Ускорение свободного падения g = 10 м/с².

Вертикально расположенная U-образная трубка частично заполнена ртутью, причем левый конец трубки выше уровня ртути на h₁ = 50,2 см, а правый - на h₂ = 25 см. В оба колена трубки наливают воду так, что они оказываются полностью заполненными. На какую величину Δh переместится уровень ртути в левом колене трубки, если известно, что ртуть из него не вытесняется полностью? Плотность ртути ρ = 13,6 г/см³, плотность воды ρ_в = 1 г/см³.

В боковой стенке бутылки проделано маленькое отверстие, в которое вставлена затычка. В бутылку наливают воду и закрывают её горлышко пробкой, через которую пропущена трубка. Длина трубки подобрана таким образом, что ей нижний конец находится выше отверстия в стенке бутылки, но ниже поверхности воды, а верхний конец сообщается с атмосферой. Затычку из отверстия в боковой стенке вынимают, и из него начинает вытекать вода. Через некоторое время поток воды из отверстия устанавливается, и вода вытекает с постоянной скоростью. Найдите давление воздуха p, находящегося в бутылке, в тот момент, когда нижний конец трубки находится на глубине h = 5 см от поверхности воды. Плотность воды ρ = 1000 кг/м³, атмосферное давление р₀ = 10⁵ Па.

Надводная часть айсберга имеет объем V₁ = 1000 м³. Найти массу айсберга M, если плотность воды ρ_в = 10³ кг/м³, а плотность льда ρ_л = 900 кг/м³.

На дне цилиндрического сосуда с шероховатым горизонтальным дном лежит шайба из материала с плотностью ρ = 0,8 г/см³. В сосуд медленно наливают жидкость с плотностью ρ₀ = 1 г/см³. Пользуясь приведенным на рисунке графиком зависимости высоты уровня h жидкости от времени t, найти массу шайбы, зная, что ее торцы все время остаются горизонтальными, а объем жидкости, наливаемой в сосуд за единицу времени, постоянен и равен v = 1 л/мин. На графике t₁ =1 мин, h₁ = 8 см.