Онлайн-магазин готовых решений

Исследовать функции методами дифференциального исчисления и на основании результатов исследования построить их графики.
$$y=x^3-12x-3$$

Вычислить предел: $$\lim_{x\to\infty}\frac{2x^3-13x-7}{x^2-9x+14}$$

Вычислить предел $$\lim_{x \to \infty}⁡(\frac{8+x}{10+x})^{2x+1}$$

Найти неопределенный интеграл $$\int(\sin^4 x \cos x)dx$$

Решить уравнение
$$2x^2-5\sqrt{2x^2+3x+9}+3x+3=0$$

Пловец переплывает реку шириной L по прямой, перпендикулярной берегу, и возвращается обратно, затратив на весь путь время t₁ = 4 мин. Проплывая такое же расстояние L вдоль берега реки и возвращаясь обратно, пловец затрачивает время t₂ = 5 мин. Во сколько раз, а скорость пловца относительно воды превышает скорость течения реки?

Теннисист бьет мячом с высоты H = 2 м в направлении вертикальной гладкой стенки, находящейся на расстоянии l = 2 м от него. Начальная скорость мяча лежит в плоскости, перпендикулярной стенке, и направлена под углом a = 45° к горизонту. Позади теннисиста на расстоянии L = 4 м от стенки расположено параллельно ей ограждение высотой h = 1 м. При какой максимальной начальной скорости мяча v₀ он после упругого удара о стенку не перелетит через ограждение? Размером мяча пренебречь, ускорение свободного падения принять равным g = 10 м/с².

Узнав о готовящемся нападении неприятеля, решетку ворот замка начали опускать с постоянной скоростью u = 0,2 м/c. Мальчик, игравший на расстоянии l = 20 м от ворот, в тот же момент бросился бежать к воротам. Сначала он двигался равно ускоренно, а затем, набрав максимальную скорость v₀ = 2,5 м/c, равномерно. С каким минимальным ускорением a_min мог разгоняться мальчик, чтобы успеть пробежать под решеткой ворот в полный рост, если в начальный момент нижний край решетки находился на расстоянии H = 3 м от поверхности земли? Рост мальчика h = 1 м.

Беговые дорожки легкоатлетического стадиона состоят из двух прямолинейных участков, соединенных двумя полуокружностями. Ширина дорожки d = 1 м. Линия старта проведена перпендикулярно прямолинейному участку дорожек и совпадает с линией финиша. Два бегуна, находящиеся на первой (внутренней) и второй дорожках, одновременно принимают старт и пробегают до финиша один круг. Они разгоняются равно ускоренно, пока не наберут максимальную скорость v₀ = 8 м/с, одинаковую для обоих бегунов, с которой и пробегают оставшуюся часть дистанции. Насколько отличаются времена разгона бегунов, если, двигаясь каждый посередине своей дорожки, они финишируют одновременно?

Легкий маленький шарик роняют с нулевой начальной скоростью. Когда шарик пролетает по вертикали расстояние h = 5 м, он ударяется о тяжелую горизонтальную доску, движущуюся вертикально вверх с постоянной скоростью. После упругого удара о доску шарик подлетает вверх на высоту nh от точки соударения, где n = 4. С какой скоростью u двигалась доска? Сопротивлением воздуха пренебречь. Ускорение свободного падения g = 10 м/с².

Маленький шарик падает сверху на наклонную плоскость и упруго отражается от неё. Угол наклона плоскости к горизонту равен 30°. На какое расстояние по горизонтали перемещается шарик между первым и вторым ударами о плоскость? Скорость шарика в момент первого удара направлена вертикально вниз и равна 1 м/с.

Колесо радиусом R = 1 м катится без проскальзывания по горизонтальной дороге с ускорением a=4 м/с2. Какие по модулю ускорения относительно неподвижной системы отсчета имеют точки A и B, расположенные на горизонтальном диаметре колеса в тот момент, когда скорость центра колеса равна v = 1 м/с?

По двум пересекающимся под углом α = 30° дорогам движутся к перекрестку два автомобиля: один со скоростью v₁ = 10 м/с, второй - со скоростью v₂ = 17,3 м/с. Когда расстояние между автомобилями было минимальным, первый из них находился на расстоянии S₁ = 200 м от перекрестка. На каком расстоянии S₂ от перекрестка в этот момент находился второй автомобиль?

Стержень скользит по инерции по гладкому горизонтальному столу. В некоторый момент времени в неподвижной системе отсчета скорости концов стержня составляют с направлением стержня углы α = 30° и β = 60°. Какой угол γ образует со стержнем в этот момент скорость его центра?

Мимо остановки по прямой улице проезжает грузовик со скоростью 10 м/с. Через 5 с от остановки вдогонку грузовику отъезжает мотоциклист, движущийся с ускорением 3 м/с². На каком расстоянии S от остановки мотоциклист догонит грузовик?

Беговые дорожки легкоатлетического стадиона состоят из двух прямолинейных участков, соединенных двумя полуокружностями. Ширина дорожки d = 1 м. Линия старта проведена перпендикулярно прямолинейному участку дорожек и совпадает с линией финиша. Два бегуна, находящиеся на первой (внутренней) и второй дорожках, одновременно принимают старт и пробегают до финиша один круг. Они разгоняются равноускоренно, пока не наберут максимальную скорость v₀ = 8 м/с, одинаковую для обоих бегунов, с которой и пробегают каждый посередине своей дорожки оставшуюся часть дистанции, финишируя одновременно. Чему равно отношение n времени разгона второго бегуна ко времени разгона первого, если полная длина первой дорожки S₁ = 400 м, а время, за которое спортсмены пробегают всю дистанцию, τ = 52 с?

Ракета запущена вертикально вверх с поверхности Земли и на участке разгона имела постоянное ускорение а = 19,6 м/с². Какое время t₀ падала ракета с ускорением g = 9,8 м/с² после достижения наибольшей в полете высоты, если на участке разгона движение продолжалось в течение времени τ = 1 мин?

Подъемный кран опускает бетонную плиту с постоянной скоростью v = 1 м/с. Когда плита находилась на расстоянии h = 4 м от поверхности земли, с нее упал небольшой камень. Каков промежуток времени τ между моментами, в которые камень и плита достигли земли? Толщиной плиты по сравнению с h пренебречь.

Небольшой камень, брошенный с ровной горизонтальной поверхности земли под углом к горизонту, упал обратно на землю через время t = 2 с на расстоянии s = 20 м от места броска. Чему равна минимальная скорость камня за время полёта?

Из одной точки одновременно брошены два маленьких камушка с одинаковой начальной скоростью v₀ = 10 м/с под углами α = 30° и 2α к горизонту. Камушки смещаются в горизонтальном направлении в одну сторону и в течение полета все время находятся в одной вертикальной плоскости. Найти расстояние между камушками спустя время τ = 0,5 с после начала полета. Сопротивлением воздуха пренебречь.

С края бетонированного желоба, сечение которого изображено на рисунке, бросают в горизонтальном направлении маленький шарик.
Какие значения может иметь модуль начальной скорости шарика v₀ для того, чтобы он, ударившись один раз о дно желоба, выпрыгнул на его противоположную сторону? При расчетах положить H = 0,9 м, h = 0,5 м, l = 2 м. Ускорение свободного падения g = 9,8 м/с². Удар шарика о дно желоба считать абсолютно упругим, сопротивлением воздуха пренебречь.

Из некоторой точки плоскости, образующей с горизонтом угол α = 30°, бросают упругий шарик, как показано на рисунке. Зная, что место второго удара шарика о плоскость находится выше места его первого удара, найти возможные значения угла φ бросания этого шарика относительно горизонта.

У мальчика, сидящего на расстоянии R = 3 м от оси на вращающейся с угловой скоростью ω = 1,57 рад/с карусели, выпали из кармана с интервалом τ = 1 с два камушка. На каком расстоянии друг от друга ударятся о землю эти камушки, если высота, с которой они упали, равна h = 2 м?

Ведущая шестерня радиусом R = 20 см вращается с постоянной угловой скоростью Ω = 1 рад/с и приводит во вращение шестерню радиусом r = 10 см. В некоторый момент времени метки A и B, выбитые на шестернях, совпадают (см. рисунок). Через какой минимальный промежуток времени относительная скорость меток станет равной нулю?