Онлайн-магазин готовых решений

На частицу с массой покоя m = 1 г действует сила, направление которой остается неизменным, а модуль меняется со временем t по заданному закону F(t). В начальный момент времени t = 0 частица покоилась. Найти скорость частицы v в момент времени t. Сила действует в течение достаточно длительного времени со скоростью сравнима со скоростью света в вакууме.

Исследовать конечные особые точки $$f(z)=\frac{z}{1-\cos{z}}$$ и найти в них вычеты.

Определить плотность теплового потока через стенку камеры, состоящей из слоя стали (δ₁ = 2 мм) и слоя теплоизоляции из асбеста (δ_из = 6 мм), если коэффициенты теплоотдачи α₁ = 20 Вт/м²∙гр, α₂ = 5 Вт/м²∙гр, температуры сред t₁ = -8 °C, t₂ = -20 °C (λ_ст = 65 Вт/м∙гр, λ_из = 0,06 Вт/м∙гр). Построить график Т = Т(х).

Идеальный газ массой m совершает политропный процесс. Молярная теплоемкость газа в этом процессе C = n∙R, где R– универсальная газовая постоянная. Абсолютная температура газа в результате данного процесса возрастает в k = T₂/T₁ раз. Найти приращение энтропии газа в результате данного процесса.

Решить систему дифференциальных уравнений
$$\left\{ \begin{array}{ll}
\frac{dx}{dt} = 3x-2y\\
\frac{dy}{dt} = x-y
\end{array} \right. $$

На частицу с массой покоя m = 1 г действует сила, направление которой остается неизменным, а модуль меняется со временем t по заданному закону F(t). В начальный момент времени t = 0 частица покоилась. Найти скорость частицы v в момент времени t. Сила действует в течение достаточно длительного времени со скоростью сравнима со скоростью света в вакууме.

Исследовать конечные особые точки $$\newcommand{\tg}{\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits}f(z)=\frac{z}{\tg z}$$ и найти в них вычеты.

Электростатическое поле создается положительным зарядом q, равномерно распределенным по заряженному телу радиусом R₁ (для широкого тонкого кольца меньший радиус – R₁, больший – R₂) или длиной 2L. Найти напряженность поля на оси, проходящей через центр тела, в точке М, отстоящей от центра на расстоянии b. Выполнить согласно номеру задания в таблице.

Номер задания	Найти напряженность электрического поля в точках		q, Кл	L, м	b, м
17		На оси, перпендикулярной к плоскости тонкого заряженного диска	10-9	0,1	0,05

Найти число ΔN молекул идеального химически однородного газа массой m при абсолютной температуре T, скорости которых лежат в узком интервале от v₁ до v₂ (Δv = v₂ - v₁)

Перед объективом зрительной трубы Галилея (с рассеивающей линзой в качестве окуляра) помещен предмет на расстоянии a > F₁. Отношение фокусных расстояний объектива и окуляра F₁/F₂ = -10. Труба наведена на бесконечность. Найти линейное увеличение V = y/x, где x — размер предмета, y— размер изображения. Определить характер изображения.

Исследовать конечные особые точки $$f(z)=\frac{\sin{z}}{z(1-z^2)}$$ и найти в них вычеты.

ПЕРВАЯ ЗАДАЧА ДИНАМИКИ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ
Тело массой т = 4 кг движется по горизонтальной прямой со скоростью v = 0,9t² + 2t. Определить модуль силы, действующей на точку в направлении ее движения в момент времени t = 3 с.

Найти число ΔN молекул идеального химически однородного газа массой m при абсолютной температуре T, скорости которых лежат в узком интервале от v₁ до v₂ (Δv = v₂ - v₁)

Вероятность правильной передачи символа по каналу связи равна p = 0,9, причем известно, что каждый символ искажается независимо от остальных. Случайная величина ξ - число правильно переданных символов в сообщении из n = 5 символов. Найдите:
1) Ряд распределения случайной величины ξ
2) Функцию распределения случайной величины ξ и постройте ее график.
3) Вероятность попадания случайной величины ξ в интервале [1;2].
4) Найдите ряд распределения случайных величин $\eta = -3 \cdot (\xi - 2)^2 + 3$

Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, выражаемых уравнениями $x=3\sin(t\pi)$ см и $y=-2\cos(t\pi)$ см. Найдите уравнение траектории точки. Определите скорость и ускорение точки в момент времени 0.5 с. Построить траекторию движения точки.

Материальная точка движется по закону: $$\vec{r}=A\cdot t^m\cdot \vec{i}+B\cdot t^n \cdot \vec{j}+C\cdot t^l\cdot \vec{k}$$ Определить скорость и ускорение в момент времени $t_2$. перемещение точки в промежуток времени от $t_1$ до $t_2$, среднее значение скорости точки за этот же промежуток времени.
Необходимые для решения числовые данные возьмите из нижеприведённой таблицы согласно Вашему варианту.

Жесткий стержень длиной l = 0,5 м и массой М = 1 кг может свободно без трения вращаться вокруг горизонтальной оси О. При прохождении стержнем вертикального положения с угловой скоростью ω₀, он своим нижним концом ударяет по кубику массой m = 0,1 кг, который после удара движется в плоскости рисунка (см. рис. 8).

При этом взаимодействие стержня с кубиком может происходить в виде:
а) абсолютно упругого удара (АУУ);
Найти:
a) ω_0m - минимальная угловая скорость ω₀, при которой стержень после удара совершит полный оборот вокруг оси O при заданном типе взаимодействия:
б) φ₀ - при прохождении стержнем вертикального положения угловая скорость:
в) φ_m - максимальный угол отклонения стержня от положения равновесия после удара:
г) v₀ - скорость кубика после удара.

Найти все экстремали функционала J(y),
$$J[y]=\int_{\pi/6}^{\pi/2}(y'^2-y^2+\frac{2y}{\sin{x}})dx,$$ удовлетворяющие граничным условиям $y(\pi/6)=-\ln{2}/2; y(\pi /2)=0$

1) Записать число a в алгебраической форме;
2) изобразить его на координатной плоскости;
3) записать число a в тригонометрической и показательной формах;
4) вычислить a⁵;
5) найти все корни уравнения $z^3-a=0$
$$a=\frac1{\sqrt3+i}$$

Известно эмпирическое распределение выборки объема n случайной величины X. Проверить гипотезу о распределении по закону Пуассона генеральной совокупности этой величины. Использовать критерий согласия Пирсона (хи-квадрат) при уровне значимости α = 0,05.

Задана функция двух переменных $Z=x^2+y^2+2*y+5$. Найти:
а) Наименьшее и наибольшее значение функции в ограниченной области $D: x \ge -1; y \ge -2; x+y \le 3$;
б) Вектор $\overrightarrow{gradZ_A}$ - градиент функции Z(x,y) в точке А(1,1). Область D и вектор $\overrightarrow{gradZ_A}$ изобразить на чертеже.

Человек, расставив руки, стоит на скамье Жуковского, вращающейся относительно вертикальной оси, делая 1 об/с. Какова будет частота вращения, если человек прижмет руки к туловищу? Момент инерции туловища (без рук) 0,85 кг·м², момент инерции руки в горизонтальном положении 0,79 кг·м² и в вертикальном положении – 0,3 кг·м². Момент инерции скамьи Жуковского равен 0,15 кг·м².

В координатной плоскости $XY$ задана потенциальная сила $\vec F (x, y)$. Найти работу этой силы по перемещению частицы из точки с координатами $(x_1, y_1)$ в точку с координатами $(x_2, y_2)$.

Найти работу векторного поля $$\vec{a}=x\vec{i}+y\vec{j}+(x+y-1)\vec{k}$$ при перемещении точки вдоль линии $L$ от точки $М$ к точке $N$, где $L$ - ломаная, соединяющая точки $M(1,1,1),K(2,3,1),N(2,3,4)$.