Онлайн-магазин готовых решений

Найти общее решение однородного дифференциального уравнения первого порядка. Выполнить проверку.
$$x y' (x)=2 x+y(x)$$

Найти общее решение дифференциального уравнения: $4y''+4y'+y=\frac{1}{2}+x e^{-\frac{1}{2} x}$

Найти общее решение однородного дифференциального уравнения первого порядка. Выполнить проверку.
$$(x-y)dx=(y+x)dx$$

Вероятность безотказной работы прибора в течение х часов равна e^-0.009x. Найти математическое ожидание М – среднюю наработку на отказ и вероятность безотказной работы прибора в течение 100 часов.

Решить дифференциальное уравнение $$\newcommand{\ctg}{\mathop{\mathrm{ctg}}\nolimits}y''+4y=4\ctg x$$

Заданы математическое ожидание M(X) = 18 и среднее квадратичное отклонение σ = 13 нормально распределенной случайной величины Х. Найти:
1) вероятность того, что X примет значение, принадлежащие интервалу (7, 17);
2) вероятность того, что абсолютная величина отклонения X - M(X) меньше δ = 5.

Известны математическое ожидание a = 6 и среднее квадратичное отклонение σ = 3 нормально распределенной случайной величины Х. Найти вероятность: а) попадания этой величины в заданный интервал (1, 8); б) отклонения этой величины от математического ожидания не более, чем на δ = 6.

Дискретная случайная величина Х может принимать только два значения: х₁ и х₂, причем х₁ < х₂. Известны вероятность р₁ возможного значения х₁, математическое ожидание М(Х) и дисперсия D(Х). Найти закон распределения этой случайной величины.
р₁ = 0,9 М(Х) = 3,1; D(Х) = 0,09

Дана квадратичная форма: $f(x_1,x_2 )=4x_1x_2+3x_2^2$. Написать матрицу квадратичной формы. Привести квадратичную форму к каноническому виду.

Найти собственные значения и собственные векторы матрицы A:
$$A=\begin{pmatrix}2 & 4 \\-1 & -3 \\\end{pmatrix}$$

Проводящая перемычка массой m = 15 г может скользить без трения по двум параллельным горизонтальным проводам, расположенным на расстоянии l = 0,25 см друг от друга в вертикальном магнитном поле с индукцией B = 0,6 Тл. К концам проводов подсоединяют конденсатор емкостью C = 2,5 Ф, заряженный до напряжения U = 5 В. Какую скорость приобретет перемычка к моменту полного разряда конденсатора? Какое количество тепла выделится при этом в цепи?

Дана квадратичная форма: $f(x_1,x_2 )=5x_1^2+8x_1x_2+5x_2^2$. Написать матрицу квадратичной формы. Привести квадратичную форму к каноническому виду.

Точечные заряда Q₁ = 20 мкКл, Q₂ = -10 мкКл находятся на расстоянии d = 5 см друг от друга. Определять напряженность поля в точке, удаленной на r₁ = 3 см от первого и r₂ = 4 см от второго заряда. Определять также сяду F, действующую в этой точке на точечный заряд Q = 1 мкКл.

Исследовать функцию и построить её эскиз: $$y(x)=\frac{\sqrt[3]{(x-1)^2}}{2(x^2-2x+9)}$$

Один килограмм воздуха при 293 K и давлении 10⁵ Па сжимается, причем получается окончательное давление 10⁶ Па. Определить работу, которая производится при сжатии воздуха, если: а) сжатие идет при постоянной температуре, б) сжатие происходит адиабатно. Постройте рисунок.

Исследовать на экстремум функцию $z=x^3-12x+y^2+6y$

Разложить функцию f(х) в ряд Тейлора в окрестности точки x₀. Найти интервал сходимости разложения. $$f(x)=\frac{1}{\sqrt{x}},x_0=2$$

Найти массу пластины, ограниченной линиями $$L_1: x^2+y^2=a^2; L_2: x^2+y^2=ax; L_3:x=0,(y≥0),$$
если $\delta(x,y)=\frac{1}{\sqrt{a^2-x^2-y^2}}$ - поверхностная плотность пластины в точке.

Оценить с помощью соотношения неопределённостей минимально возможную энергию E_min электрона в атоме водорода, считая, что один оборот электрона вокруг ядра происходит за τ = 1,5∙10^-16 с. Ответ привести в электрон-вольтах.

Вычислить по формуле Ньютона-Лейбница определенный интеграл: $$\int_1^4 \frac{e^{\sqrt{x}}dx}{\sqrt{x}{x}}$$

Прямой металлический стержень диаметром 5 см и длиной 4 м несет равномерно распределенный по его поверхности заряд 500 нКл. Определить напряженность поля в точке, находящейся против середины стержня на расстоянии 1 см от его поверхности.

Релятивистская частица, масса покоя которой m₀, движется с кинетической энергией Е. Найти: длину волны де Бройля частицы λ. Расчет провести для электрона с Е_к = 1 МэВ.

К трем параллельно соединенным источникам тока с ЭДС E₁ = 2 В, E₂ = 3 В, E₃ = 1 В и внутренними сопротивлениями r₁ = 6 Ом, r₂ = 5 Ом, r₃ = 7 Ом соответственно присоединена внешняя нагрузка сопротивлением R (рис. 8). Найти силу тока I через сопротивление нагрузки и КПД η батареи источников.
R = 0,7 Ом

Тонкий провод с током силой I = 0,3 A, находящийся в однородном магнитном поле с индукцией B = 20 мTл, изогнут так, как это показано на рисунке. Определить силу, действующую на проводник, если радиус полуокружности R = 5 см и длина каждого прямолинейного участка l = 10 см.