Онлайн-магазин готовых решений

Над серединой круглого стола, на высоте h₁ = 2 м висит лампа силой света I₁ = 200 кд. Когда эту лампу заменили другой, подвешенной на высоте h₂ = 1 м над столом, освещённость середина стола увеличились в три раза. Определить силу света новой лампы.

Вычислить пределы по правилу Лопиталя:
$$ \lim_{x\to \infty} \frac{x\ln x}{x^2+2}$$

Измерение дисперсии показателя преломления оптического стекла дало n₁ = 1,528 для λ₁ = 0,434 мкм и n₂ = 1,523 для λ₂ = 0,486 мкм. Вычислить отношение групповой скорости к фазовой для света с длиной волны 0,434 мкм.

Тяжелый однородный шар массой 2 кг подвешен на нити, конец которой закреплен на вертикальной стене. Точка прикрепления нити к шару находится на одной вертикали с центром шара. Нить составляет со стеной угол 45°. Найти величину силы трения шара о стену.

На рисунке изображена цепь постоянного тока. Вычислить разность потенциалов φ₁ - φ₂ между точками 1 и 2. Сопротивлением источников тока и соединительных проводов пренебречь.E₁ = 2 В; E₂ = 5 В; E₃ = 2 В; R₁ = 1 Ом; R₂ = 2 Ом; R₃ = 3 Ом.

Насколько нужно изменить расстояние между объективом фотоаппарата и пластинкой при переходе от съемки очень удаленных предметов к съемке объекта, расположенного на расстоянии d = 2 м от объектива, если фокусное расстояние объектива равно F = 0,135 м?

Дан график зависимости координаты материальной точки от времени x(t) (риc.). Построить графики зависимости проекции и величины скорости v_x(t), v(t), проекции и величины ускорения a_x(t), a(t) и пути S(t) от времени. Кривые на графике x(t) считать параболами.

Летящий на высоте H = 400 м со скоростью v = 360 км/ч самолет сбрасывает груз на палубу корабля, идущего в том же направлении со скоростью u = 54 км/ч. Каково должно быть расстояние (по горизонтали) между ними, чтобы груз попал на палубу?

Груз подвешен с помощью двух блоков (см. рис.). С какой скоростью он движется, если веревку тянут со скоростью v₀?

Найти предел: $$\newcommand{\tg}{\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits}\lim_{x \to 0} \frac {\sin 5x \tg^2 x}{x^3\cos x}$$

Определите ускорение обруча, скатывающегося без проскальзывания с наклонной плоскости с углом α при основании. Вся масса обруча сосредоточена в ободе.

Тело находится в поле силы тяготения. Нарисуйте график зависимости потенциальной энергии от расстояния между центрами масс двух притягивающихся тел.

На стержень действуют две параллельные силы F₁ = 10 Н и F₂ = 20 Н. Расстояние между линиями действия сил l = 1,2 м. Определите, в каком месте и какую силу нужно приложить к стержню, чтобы он находился в равновесии.

Телеграфный столб длиной L = 7,0 м и массой М = 140 кг при установке перемещается из горизонтального положения в вертикальное. Определите, какая при этом совершается работа.

Решить дифференциальное уравнение $y'x^4=y^8$

На рис. показана зависимость от времени проекции вектора скорости материальной точки на координатную ось. Нарисуйте график зависимости координаты от времени. Начальная координата x₀ = 0. Покажите, что тангенс угла наклона касательной к x(t) численно равен скорости точки в данный момент времени, а площадь под графиком v_x(t) численно равна изменению координаты.

Автомобиль начал двигаться с ускорением а₁ = 2,0 м/с². При скорости v1 = 70 км/ч ускорение стало равным а₂ = 1,0 м/с². Определите, с какой установившейся скоростью он будет двигаться, если сила тяги двигателя остается постоянной, а сила сопротивления пропорциональна скорости.

Даны два вектора $\vec{a}$ и $\vec{b}$, модули которых равны $|\vec{a}|$ = 4,0; $|\vec{b}|$ = 3,0. Угол между ними α=30°. Определите модули векторов $\vec{c_1} = \frac 23 \cdot \vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b}$ и $\vec{c_2} = [(\vec{a}-\vec{b})\cdot \vec{a}]$.

Тело скатывается по внутренней поверхности полусферы с высоты R (рис. 83). Одна половина полусферы абсолютно гладкая, вторая — шероховатая. Коэффициент трения между телом и поверхностью μ = 0,15. Определите ускорение тела, как только оно коснется шероховатой поверхности.

На доске длиной l = 4,0 м и массой М = 30 кг качаются два мальчика массами m₁ = 30 кг и m₂ = 40 кг. Определите, где должна быть у доски точка опоры, если мальчики сидят на ее концах.

Горный ручей с сечением потока S образует водопад высотой h. Скорость течения воды в ручье v. Определите мощность водопада.

В каких случаях сила давления жидкости на дно сосуда: 1) больше силы тяжести этой жидкости; 2) меньше силы тяжести; 3) равна силе тяжести?

Тело движется в плоскости x, y с постоянной скоростью v₀ под углом α к оси x (рис.). В начальный момент времени t = 0 оно имело координаты (x₀; y₀). Напишите уравнения движения и траектории движения.

Найти производную функции $$y=x^3\ln x$$