Онлайн-магазин готовых решений

Решить систему линейных уравнений по правилу Крамера. $$\left\{
\begin{array}{lcl}
2x-y+6z & = & 22\\
3x+7y+z & = & 26\\
x+6y-z & = & 12
\end{array} \right.$$

Исследовать сходимость числового ряда $$\sum_{n=1}^{\infty} (n+2)^2(\frac{n}{3n+5})^n $$

В равнобедренном треугольнике ABC известны, что AC = 4, AB = BC = 6. Биссектриса угла C пересекает сторону AB в точке D. Через точку D проведена окружность, касающаяся стороны AC в её середине и пересекающая отрезок AD в точке E. Найдите площадь треугольника DEC.

Электрическое поле создается зарядом 10 нКл. В точку, напряженность поля которой равна 9 B/м, вносится заряд q₀ = 1 нКл. Определить работу, необходимую для этого.

Найти все пары натуральных чисел $(x,y)$, удовлетворяющих равенству $xy=38x+38y$.

Функция y=y(x) задана неявно уравнением $x^2+2xy+2y^2+x+y-2=0$. Найти y' и y'' этой функции в точке M(1,0).

Вычислить производную функции $$y=e^{{\cos}^2\frac{1}{x}}$$

Задана функция
$$y=\left\{\begin{array}{ll}
-(x+1) & x \leq -1,\\
(x+1)^2 & -1 < x \leq 0\\
x & x>0\\
\end{array}\right.$$
Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертеж.

Плосковыпуклая линза имеет оптическую силу D₁ = 4 дптр. Выпуклую поверхность линзы посеребрили. Найти оптическую силу D такого сферического зеркала.

Решить систему уравнений методом Гаусса
$$\left\{
\begin{array}{lcl}
x+2y+3z&=&5\\
2x-y-z&=&1\\
x+3y+4z&=&6\\
\end{array} \right.$$

Найти интеграл $$\int{(2x+1)7^x}dx$$

Найти неопределенный интеграл: $$\int (4-5x)e^{8x}dx$$

Точечный источник света находится на расстоянии L = 95 см от экрана. На каком расстоянии от источника света следует поместить линзу с фокусным расстоянием F = +16 см и с диаметром оправы D = 10 см, чтобы получить на экране ярко освещенный кружок диаметром d = 2,5 см? Пояснить ответ чертежами.

Товарный поезд каждую минуту проезжает на 500 метров меньше, чем скорый, и на путь в 120 км тратит времени на 2 часа больше, чем скорый. Найдите скорость товарного поезда. Ответ дайте в км/ч.

Электрон движется в плоском конденсаторе, между обкладками которого приложено напряжение 3 кВ. Расстояние между ними 5 мм. Найти ускорение электрона.

Определите, какая масса воздуха выйдет из комнаты, если температура возросла с t₁ = 10 °C до t₂ = 20 °C. Вместимость комнаты V = 60 м³, давление нормальное.

Стальной полый шар объемом 320 см³, плавает в воде так, что половина его погружена в воду. Плотность стали 8000 кг/м³, плотность воды 1000 кг/м³. Каков объем полости в шаре? Ответ представьте в кубических сантиметрах.

На телефонную станцию поступает в среднем 6 заявок на переговоры в минуту. Поток заявок описывается распределением Пуассона. Рассчитать вероятность того, что за полминуты на станцию придут ровно две заявки.

Альфа-частица находится в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике. Используя соотношение неопределённостей, оценить ширину l ящика, если известно, что минимальная энергия альфа-частицы E_min = 8 МэВ.

Найти все частные производные 1-го порядка: $$\newcommand{\tg}{\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits}z=2xy-\tg{x}+\sqrt{y}$$

Вычислить неопределенный интеграл: $$\int{\cos{3x}\cos{x}}dx$$

Два тела массами m₁ = 50 г и m₂ = 150 г связаны нитью между ними находится сжатая пружина, концы которой к грузам не прикреплены. Нить пережигают. Определить скорость v₁, которую приобретает тело массой m₁, если энергия сжатой пружины равна U = 3 Дж.

Определить длину l₁, отрезка, на котором укладывается столько же длин волн в вакууме, сколько их укладывается на отрезке l₂ = 2 мм в стекле.

Две одинаковые собирающие линзы диаметром d = 6,0 см и фокусным расстоянием F = 6,0 см имеют общую главную оптическую ось. Расстояние между ними равно F. Слева от левой линзы на расстоянии l₁ = 9,0 см от нее на главной оптической оси находится точечный источник света. Справа от правой линзы на расстоянии l₂ = 6,0 см находится экран, перпендикулярный главной оптической оси. Определите диаметр светового пятна на экране.