Онлайн-магазин готовых решений

Материальная точка движется по закону: $$\vec{r}=A\cdot t^m\cdot \vec{i}+B\cdot t^n \cdot \vec{j}+C\cdot t^l\cdot \vec{k}$$ Определить скорость и ускорение в момент времени $t_2$. перемещение точки в промежуток времени от $t_1$ до $t_2$, среднее значение скорости точки за этот же промежуток времени.
Необходимые для решения числовые данные возьмите из нижеприведённой таблицы согласно Вашему варианту.

Вертикально расположенный замкнутый сосуд высотой H = 50 см разделен подвижным поршнем весом P = 110 Н на две части, в каждой из которых содержится одинаковое количество идеального газа при температуре T = 361 К. Сколько молей газа находится в каждой части цилиндра, если поршень находится на высоте h = 20 см от дна сосуда? Толщиной поршня пренебречь.

В координатной плоскости $XY$ задана потенциальная сила $\vec F (x, y)$. Найти работу этой силы по перемещению частицы из точки с координатами $(x_1, y_1)$ в точку с координатами $(x_2, y_2)$.

Даны координаты вершин пирамиды $А_1 А_2 А_3 А_4$. Найти:
1) длину ребра $А_1 А_2$;
2) угол между ребрами $А_1 А_2$ и $А_1 А_4$;
3) угол между ребром $А_1 А_4$ и гранью $А_1 А_2 А_3$;
4) площадь грани $А_1 А_2 А_3$;
5) объем пирамиды;
6) уравнения прямой $А_1 А_2$;
7) уравнение плоскости $А_1 А_2 А_3$;
8) уравнения высоты, опущенной из вершины $А_4$ на грань $А_1 А_2 А_3$.
Сделать чертеж.
$ А_1 (4;6;5), А_2 (6;9;4), А_3 (2;10;10), А_4 (7;5;9)$.

Материальная точка движется по закону: $$\vec{r}=A\cdot t^m\cdot \vec{i}+B\cdot t^n \cdot \vec{j}+C\cdot t^l\cdot \vec{k}$$ Определить скорость и ускорение в момент времени $t_2$. перемещение точки в промежуток времени от $t_1$ до $t_2$, среднее значение скорости точки за этот же промежуток времени.
Необходимые для решения числовые данные возьмите из нижеприведённой таблицы согласно Вашему варианту.

Сферический диэлектрический конденсатор имеет радиусы внешней и внутренней обкладок R₀ и R соответственно. Заряд конденсатора равен q. Диэлектрическая проницаемость меняется между обкладками по закону $$\varepsilon=\frac{R_0^n}{R_0^n+R^n-r^n}$$
Построить графически распределение модулей векторов электрического поля E, поляризованности P и электрического смещения D между обкладками конденсатора. Определить поверхностную плотность связанных зарядов на внутренней σ'₁ и внешней σ'₂ поверхностях диэлектрика, распределение объёмной плотности связанных зарядов ρ'(r), максимальную напряжённость электрического поля E и ёмкость конденсатора на единицу длины.
Значения параметров R₀/R и n в зависимости от номера варианта № варианта
Вариант № 1, R₀/R = 2/1, n=2

Точечный заряд q = –1 нКл массой m = 1 г, подвешенный в поле силы тяжести на невесомой нерастяжимой нити длиной l = 50 см, вращается в горизонтальной плоскости (рис. 2) по окружности радиусом r. Точка A подвеса нити находится на вертикальном бесконечно длинном стержне, равномерно заряженном с линейной плотностью заряда λ. Найти частоту n вращения заряда вокруг стержня. Ускорение свободного падения g = 9,81 м/c², электрическая постоянная ε₀ = 8,85·10^-12 Ф/м.

Материальная точка движется по закону: $$\vec{r}=A\cdot t^m\cdot \vec{i}+B\cdot t^n \cdot \vec{j}+C\cdot t^l\cdot \vec{k}$$ Определить скорость и ускорение в момент времени $t_2$. перемещение точки в промежуток времени от $t_1$ до $t_2$, среднее значение скорости точки за этот же промежуток времени.
Необходимые для решения числовые данные возьмите из нижеприведённой таблицы согласно Вашему варианту.

Определить диаметр шарика, который, имея тот же заряд, как и ион серебра, движется в слабом водном растворе соли серебра при наличии электрического поля с той же скоростью, как и ион серебра. Принять, что сопротивление среды при движении шарика определяется формулой Стокса и что вязкость раствора такова же, что и вязкость воды при 18 oC.

Найти все экстремали функционала J(y),
$$J[y]=\int_{1}^{e}{\frac{x^2y'^2-4y^2+2x^3y}{x^5}}dx,$$ удовлетворяющие граничным условиям $y(1)=0; y(e)=e^3+e^2$

Некоторая масса водорода совершает цикл Карно. Найти коэффициент полезного действия цикла, если при адиабатическом расширении: а) объем газа увеличился в два раза; б) давление уменьшилось в 2 раза. Постройте рисунок цикла Карно.

Автомобиль массой m, двигатель которого развивает тяговое усилие F, движется в подъём, угол наклона которого α. с ускорением a, коэффициент сопротивления движению K при этом на пути S совершается работа A. Используя таблицу данных согласно Вашему варианту, определить параметры, обозначенные в таблице данных знаком «?».

Найти все экстремали функционала J(y),
$$J[y]=\int_{\pi/3}^{2\pi/3}(y'^2-y^2-8y'\ln(\sin{x}))dx,$$ удовлетворяющие граничным условиям $y(\pi/3)=-\frac{\sqrt{3}\ln{3}}{4}; y(2\pi/3)=\frac{\sqrt{3}\ln{3}}{4}$

В цехе три группы автоматических станков (по степеням амортизации) производят одни и те же детали. Производительность их одинакова, но качество работы различно. Известно, что станки первой группы производят 0,8 деталей первого сорта, второй – 0,85, третьей – 0,9. Все произведённые в цехе за смену детали в не рассортированном виде сложены на складе. Взятая со склада наудачу деталь оказалась первого сорта. На станке какой группы вероятнее всего она была изготовлена, если станков первой группы 5 штук, второй – 4 шт. и третьей – 2 шт.?

Задана функция двух переменных $Z=x^2+y^2+6$. Найти:
а) Наименьшее и наибольшее значение функции в ограниченной области $D: y \ge -1; x+ y \le 3; 2x-y+3 \ge 0$;
б) Вектор $\overrightarrow{gradZ_A}$ - градиент функции Z(x,y) в точке А(1,1). Область D и вектор $\overrightarrow{gradZ_A}$ изобразить на чертеже.

Автомобиль массой m, двигатель которого развивает тяговое усилие F, движется в подъём, угол наклона которого α. с ускорением a, коэффициент сопротивления движению K при этом на пути S совершается работа A. Используя таблицу данных согласно Вашему варианту, определить параметры, обозначенные в таблице данных знаком «?».

Искусственный спутник Земли запущен с экватора и движется по круговой орбите в плоскости экватора в направлении вращения Земли. Радиус орбиты спутника в 3,6 раза больше радиуса Земли R = 6400 км. Какая доля суток отделяет два следующих друг за другом прохождения спутника над точкой старта? Ускорение свободного падения у поверхности Земли 10 м/с².

Определить напряженность поля, создаваемого зарядом, равномерно распределенным по тонкому прямому стержню длиной L = 10 см в точке с линейной плотностью заряда τ =100 нКл/м, лежащей на продолжении оси стержня на расстоянии а = 10 см от ближайшего конца. Определить также силу, действующую в этой точке на точечный заряд Q = 10 нКл.

Трубку длиной L = 76 см, запаянную с одного конца, погружают в вертикальном положении открытым концом в сосуд с ртутью. На каком расстоянии S от поверхности ртути должен находится запаянный конец трубки, чтобы уровень ртути в ней был ниже уровня в сосуде на Н = 20 см? Атмосферное давление p₀ = 100 кПа. Плотность ртути ρ₀ = 13,6 г/м³. Ответ выразить в см.

На частицу с массой покоя m = 1 г действует сила, направление которой остается неизменным, а модуль меняется со временем t по заданному закону F(t). В начальный момент времени t = 0 частица покоилась. Найти скорость частицы v в момент времени t. Сила действует в течение достаточно длительного времени со скоростью сравнима со скоростью света в вакууме.

Исследовать конечные особые точки $$\newcommand{\tg}{\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits}f(z)=\frac{z}{\tg z}$$ и найти в них вычеты.

Электростатическое поле создается положительным зарядом q, равномерно распределенным по заряженному телу радиусом R₁ (для широкого тонкого кольца меньший радиус – R₁, больший – R₂) или длиной 2L. Найти напряженность поля на оси, проходящей через центр тела, в точке М, отстоящей от центра на расстоянии b. Выполнить согласно номеру задания в таблице.

Номер задания	Найти напряженность электрического поля в точках		q, Кл	L, м	b, м
17		На оси, перпендикулярной к плоскости тонкого заряженного диска	10-9	0,1	0,05

Найти число ΔN молекул идеального химически однородного газа массой m при абсолютной температуре T, скорости которых лежат в узком интервале от v₁ до v₂ (Δv = v₂ - v₁)

Перед объективом зрительной трубы Галилея (с рассеивающей линзой в качестве окуляра) помещен предмет на расстоянии a > F₁. Отношение фокусных расстояний объектива и окуляра F₁/F₂ = -10. Труба наведена на бесконечность. Найти линейное увеличение V = y/x, где x — размер предмета, y— размер изображения. Определить характер изображения.