Онлайн-магазин готовых решений

Дана квадратичная форма: $f(x_1,x_2 )=5x_1^2+4x_1x_2+2x_2^2$. Написать матрицу квадратичной формы. Привести квадратичную форму к каноническому виду.

Вычислить и отобразить на комплексной плоскости $$\sqrt[5]{-4-3i}$$

Применяя формулу Стокса, вычислить циркуляцию векторного поля $\vec{F}=(2x+3y-3z)\vec{j}$ по замкнутому контуру С, образованному пересечением плоскости $2x-3y+2z-6=0$ с координатными плоскостями.

Какое количество тепла потребуется для нагревания воздуха от 0 °С до 20 °С при постоянном атмосферном давлении, если начальный объем был равен 30 м³. Удельная теплоемкость воздуха c_p = 238 Дж/(кг ∙К), молярная масса воздуха равна 0,029 кг/моль.

Плоская световая волна (λ = 500 нм) падает нормально на диафрагму с круглым отверстием диаметром d = 1 см. На каком расстоянии b от отверстия должна находиться точка наблюдения, чтобы отверстие открывало: I) одну зону Френеля? 2) две зоны Френеля

Вычислить двойной интеграл $$\iint\limits_G \,ye^{\frac{xy}{2}} dx\,dy, $$ где G - область ограничена линиями $y = \ln 2, y = \ln 3, x = 2, x = 4$.

Составить и привести к канонической форме уравнение множества точек, для каждой из которых выполняется заданное условие. Сделать рисунок.
Сумма расстояний до точек A(6,0), O(0,0) равна 10.

Протон пролетает в плоском конденсаторе, длина пластин которого 10 см. Напряженность электрического поля внутри конденсатора 40 кВ/м. Какова (в кэВ) первоначальная энергия протона, если он влетает в конденсатор под углом 40°, а вылетает под углом 15° к пластинам?

Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,8. СВ X— число попаданий в цель при трех выстрелах. Найти закон распределения указанной дискретной СВ X и ее функцию распределения F(x). Вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение. Построить график функции распределения F(x).

Ток I = 11 A течет по длинному прямому проводнику, сечение которого имеет форму тонкого полукольца радиусом R = 5 см. Найти индукцию магнитного поля в центре полукольца.

На гладком клине массой М = 10 кг расположена материальная точка массой m₁ = 1 кг. Клин может двигаться по гладкой горизонтальной поверхности. Угол при основании клина α₁ = 30°. Определите ускорения тела и клина.

Методом Даламбера найти уравнение u=u(x;t) формы однородной бесконечной струны, определяемой волновым уравнением
$$\frac{\delta^2 u}{\delta t^2}=a^2 \frac{\delta^2 u}{\delta x^2 }$$
Если в начальный момент $t_0=0$ форма струны и скорость точки струны с абсциссой x определяются соответственно заданными функциями $u(t_0)=f(x)=\sin{x}; \frac{\delta u}{\delta t}(t_0)=F(x)=\cos{x}$

Решить дифференциальное уравнение $y''-4y=8x^3+e^{2x}, y(0)=0, y'(0)=3$

Два протона движутся навстречу друг другу с относительной скоростью 500 м/с. Определить минимальное расстояние, на которое могут сблизиться протоны.

Дана функция $z=f(x,y)$ и две точки $A(x_0,y_0)$ и $B(x_1,y_1)$. Требуется:
1) вычислить приближенное значение функции z в точке B;
2)вычислить приближенное значение функции z в точке B, исходя из значения функции z в точке A, заменив приращение функции при входе от точки A к точке B дифференциалом, и оценить в процентах относительную погрешность, погрешность, возникающую при замене приращения функции её дифференциалом;
3) составить уравнение касательной плоскости к поверхности $z=f(x,y)$ в точке $C(x_0,y_0,z_0)$.
$$z=3x^2+2y^2-xy; A(-1,3); B(-0.98,2.97)$$

Нормальный глаз человека на расстоянии наилучшего зрения различает две точки, удаленные одна от другой на 70 мкм. Размер изображения на сетчатке в этом случае равен среднему расстоянию между двумя колбочками. Оцените исходя из формулы $$z=0,5 \cdot \frac{\lambda}{n \cdot \sin \frac{u}{2}}=0,5 \cdot \frac{\lambda}{A} \ \ \ \ \ (1),$$ где λ - длина волны в вакууме; n - показатель преломления среды, находящейся между предметом и линзой объектива; u - угловая апертура (угол между крайними лучами конического светового пучка, входящего в оптическую систему); A - числовая апертура, предел разрешения глаза, принимая диаметр зрачка d = 2 мм, а длину волны = 555 нм. Формула (1) получена из самых общих изображений дифракционной теории, поэтому ее можно использовать и для глаза.

Дано: $\vec a=2\vec i + \vec j + \vec k;$ $\vec b = \{-2;1;1\}; A(3,0,1); B(0,1,-2)$.
Найти:
1) Проекцию вектора $\vec{AB}$ на вектор $\vec b$;
2) Площадь треугольника со сторонами, совпадающими с векторами $\vec a$ и $\vec b$;
3) Смещенное произведение;
4) При каком $\lambda$ векторы $\vec{AB}$ и $\vec a + \lambda \cdot \vec{AB}$ ортогональны?

Найти неопределённый интеграл. Результаты проверить дифференцированием: $$\int{\sin(2x)\ln(\cos(x)) }dx$$

Два конденсатора емкостями C₁ и C₂, заряженные до разностей потенциалов U₁ и U₂ соответственно (рис. 6), соединили параллельно. Найти работу тока при соединении.
C₁ = 20 мкФ, C₂ = 20 мкФ, U₁ = 200 В, U₂ = 300 В

Вычислить солнечную постоянную полную мощность излучения, которая падает на площадку единичной площади, помещённую вне атмосферы Земли на среднем расстоянии Земли от Солнца (r = 149 млн. км). Считать Солнце чёрным телом.

Трехатомный газ под давлением 240 кПа при температуре 292 K закипает объем 8 л. Определить теплоемкость C_V этого газа при постоянном давлении.

Небольшая шайба массой m = 100 г соскальзывает по наклонной плоскости, плавно переходящей в желоб в форме дуги окружности, плоскость которой вертикальна (см. рисунок). Найти работу сил сопротивления, если точка начала соскальзывания и точка отрыва от желоба расположены на высотах H = 2,6 м и h = 0,4 м над центром окружности. Ускорение свободного падения g = 10 м/c².

Площадь параллелограмма ABCD равна S. Найти площадь заштрихованной фигуры, если BK = 1/3 BC.

Найти f(x), F(x), M(X), D(X) и P{3< X <15} непрерывной случайной величины X, имеющей показательное распределение, если известно, что σ(х) = 5.