Формула полной вероятности

Задача. В пяти ящиках с 30 шарами в каждом содержится по 5 красных шаров (это ящик состава H1), в шести других ящиках с 20 шарами в каждом — по 4 красных шара (это ящик состава H2). Найти вероятность того, что: а) из наугад взятого ящика наудачу взятый шар будет красным; б) наугад взятый красный шар содержится в одном из первых пяти ящиков.
Решение. Событие «извлечен красный шар» обозначим через А.
Из условия задачи следует, что
P(H_1 )=\frac{5}{11},   P(H_2 )=\frac{6}{11}
Вероятность вынуть красный шар, если известно, что взят ящик первого состава H1,
P(A/H_1 )=\frac{5}{30}=\frac16.
Вероятность извлечь красный шар, если известно, что взят ящик второго состава,
P(A/H_2 )=\frac{4}{20}=\frac15.
В соответстствии с формулой полной вероятности
\sum_{i=1}^\n P(H_i)\cdot P(A/H_i)
При n=2 находим искомую вероятность
P(A)=P(H_1 )\cdot P(A/H_1 )+P(H_2 )\cdot P(A/H_2) = \frac{5}{11} \cdot \frac16 +\frac{6}{11}\cdot \frac16 =\frac{61}{330}=0,18
Ответ.P(A)=0,18