Теория вероятностей

Задача №1. На сборку поступают детали с трех станков с ЧПУ. Первый станок даёт 20%, второй — 30%, третий — 50% однотипных деталей, поступающих на сборку. Найти вероятность того, что из трех наугад взятых деталей: а) три с разных станков; б) три с третьего станка; в) две с третьего станка.
Решение.
a) Вероятность того, что из трех наугад взятых деталей три с разных станков.
Введем обозначения:
событие A – «поступила деталь с I станка»;
событие B – «поступила деталь с II станка»;
событие C – «поступила деталь с III станка».
Из условия задачи следует, что
P(A)=0,2, P(B)=0,3,P(C)=0,5
Всего возможно шесть вариантов последовательности событий:
ABC; ACB; BCA; BAC; CAB; CBA
Тогда искомая вероятность
P = P(ABC) + P(ACB) + P(BAC) + P(BCA) + P(CAB) + P(CBA) = 0.2 * 0.3 * 0.5 * 6 = 0.18
б) Вероятность того, что из трех наугад взятых деталей три с третьего станка
Введем обозначения:
событие A – «поступила деталь с I станка»;
событие неA – «не поступила деталь с I станка»;
событие B – «поступила деталь с II станка»;
событие неB – «не поступила деталь с II станка»;
событие C – «поступила деталь с III станка»;
событие неC – «не поступила деталь с III станка».
Тогда искомая вероятность
P(ABC) = P(C) * P(C) * P(C) = 0.5 * 0.5 * 0.5 = 0.125
в) Вероятность того, что из трех наугад взятых деталей два с третьего станка
Здесь аналогично случаю а)
P = P(CCнеC) + P(CнеCC) + P(неCCC) = 0,5 * 0,5 * (1-0,5) * 3 = 0,375