Решение сложных задач.

На сайте размещаются готовые решения задач для подготовки к экзаменам, олимпиадам, к ЕГЭ. Задачи оформлены в Word. Можно скачать бесплатно.
/ege

Задача №23.Холодильник поддерживает в морозильной камере постоянную температуру Т0 = -12 °С. Кастрюля с водой охлаждается в этой камере от температуры Т1 = +29 °С до Т2 = +25 °С за t2 = 6 мин, а от T3 = +2 °С до Т4 = 0 °С - за t2 = 9 мин. За сколько времени вода в кастрюле замёрзнет (при 0 °С)? Теплоёмкостью кастрюли пренебречь. Удельная теплоёмкость воды с = 4200 Дж/(кг-°С), удельная теплота плавления льда λ = 340 кДж/кг.

Ответ. t_3=\frac{\lambda t_2}{c(T_3-T_4)(T_4-T_0)}(\frac{T_3+T_4}{2}-T_0)
t_3=6,5час
/task/7657-holodilnik-podderzhivaet-v-morozilnoy-kamere-postoyannuyu-temperaturu-t0-12-degc
Задача №22. Тигель, содержащий некоторое количество олова, нагревают на плитке, выделяющей в единицу времени постоянное количество теплоты. За время τ0= 20 мин температура олова повысилась от t1=20°С до t2=70°С, а еще через τ = 166 мин олово полностью расплавилось. Найти удельную теплоемкость олова с, если его температура плавления tпл = 232 °С, а удельная теплота плавления λ = 58,5 кДж/кг. Теплоемкостью тигля и потерями теплоты пренебречь.
/task/7655-tigel-soderzhashchiy-nekotoroe-kolichestvo-olova-nagrevayut-na-plitke-vydelyayushchey-v
Задача №21. В медный стакан калориметра массой М=200г, содержащий m = 150 г воды, опустили кусок льда, имевший температуру t0= 0 °С. Начальная температура калориметра с водой tн = 25 °С. В момент времени, когда наступило тепловое равновесие, температура воды и калориметра стала равной tк = 5 °С. Рассчитайте массу льда mл. Удельная теплоемкость меди cм = 390 Дж/(кг∙К), удельная теплоемкость воды cв = 4200 Дж/(кг∙К), удельная теплота плавления льда λ = 3,35 105 Дж/кг. Потери тепла калориметром считать пре-небрежимо малыми.
/task/7653-v-mednyy-stakan-kalorimetra-massoy-m-200-g-soderzhashchiy-m150-g-vody-opustili-kusok-lda
Задача №20. Для определения удельной теплоты плавления льда в сосуд с водой стали бросать кусочки тающего льда при непрерывном помешивании. Первоначально в сосуде находилось m = 300 г воды при температуре 20 °С. К моменту времени, когда лед перестал таять, масса воды увеличилась на Δm = 84 г. Определите по данным опыта удельную теплоту λ плавления льда. Ответ выразите в кДж/кг. Удельная теплоемкость воды с = 4200 Дж/(кг°С), теплоемкостью сосуда пренебречь.
/task/7651-dlya-opredeleniya-udelnoy-teploty-plavleniya-lda-v-sosud-s-vodoy-stali-brosat-kusochki
Задача №19. В стакане находится некоторое количество воды, нагретой до температуры t1 = 60 °С . В стакан кладут металлический шарик, имеющий температуру t0 = 20°С, а некоторое время спустя - еще два таких же шарика при той же температуре. В результате в стакане устанавливается температура t3 = 50°С . Какова была установившаяся температура t2 в стакане после того, как в него был опущен первый шарик? Теплообменом с окружающей средой пренебречь.

Ответ.t_2=\frac{(t_3-t_0)t_1+3t_0(t_1-t_3)}{3t_1-2t_3-t_0}
t_2=40C
/task/7649-v-stakane-nahoditsya-nekotoroe-kolichestvo-vody-nagretoy-do-temperatury-t160-degc-v-stakan
Задача №18. Два жестких герметичных сосуда соединены короткой трубкой с закрытым краном. В сосудах находится идеальный одноатомный газ: в первом - молярной массой М1 = 40 г/моль при температуре Т1 = 300 К, а во втором - молярной массой М2 = 4 г/моль при температуре Т2 = 400 К. После открывания крана температура образовавшейся газовой смеси установилась равной Т= 350 К. Найти отношение масс газов, которые содержались в первом и втором сосудах до открывания крана. Систему считать теплоизолированной, теплоемкостью сосудов и трубки с краном пренебречь.
/task/7935-dva-zhestkih-germetichnyh-sosuda-soedineny-korotkoy-trubkoy-s-zakrytym-kranom-v-sosudah
Задача №17. В двух одинаковых сосудах, соединенных между собой короткой трубкой с краном, находится гелий. Среднеквадратичная скорость теплового движения атомов гелия в первом сосуде равна v1=1,4км/с, а во втором - v2=2км/с. Пренебрегая теплообменом гелия с окружающими телами, найти отношение давления, которое установится после открытия крана, к начальному давлению в первом сосуде, если масса гелия в первом сосуде была в n = 2 раза меньше, чем во втором.
49
/task/7937-v-dvuh-odinakovyh-sosudah-soedinennyh-mezhdu-soboy-korotkoy-trubkoy-s-kranom-nahoditsya
Задача №16. Один моль идеального одноатомного газа последовательно участвует в двух процессах: 1-2 и 2-3 (см. рисунок). В первом из них давление р пропорционально температуре Т, во втором пропорционально √T. Определите молярную теплоёмкость газа в каждом из двух процессов.
/task/7941-nayti-udelnuyu-teploemkost-idealnogo-odnoatomnogo-gaza-esli-nagrevanie-osushchestvlyaetsya
Задача №15. Найти удельную теплоемкость идеального одно атомного газа, если нагревание осуществляется так что среднеквадратичная скорость теплового движения его атомов массой m = 0,67∙10-26 кг увеличивается прямо пропорционально давлению.
51
/task/7941-nayti-udelnuyu-teploemkost-idealnogo-odnoatomnogo-gaza-esli-nagrevanie-osushchestvlyaetsya
Задача №14. Рассчитайте КПД η тепловой машины, использующей в качестве рабочего тела одноатомный идеальный газ и работающей по циклу, изображенному на рисунке.

/task/7945-v-teplovom-dvigatele-rabochim-telom-kotorogo-yavlyaetsya-idealnyy-odnoatomnyy-gaz
Задача №13. В тепловом двигателе, рабочим телом которого является идеальный одноатомный газ, совершается циклический процесс, изображенный на рисунке. Отношение максимального объема газа к минимальному в этом цикле равно n= 3. Найти коэффициент полезного действия двигателя η.

/task/7945-v-teplovom-dvigatele-rabochim-telom-kotorogo-yavlyaetsya-idealnyy-odnoatomnyy-gaz
Задача №11 Цикл теплового двигателя, рабочим веществом которого является моль аргона, состоит из двух изохор (1-2 и 3-4) и двух изобар (2-3 и 4-1). Точка 5 лежит посередине между точками 1 и 4 на изобаре. Абсолютная температура газа в состояниях 2 и 5 равна Т2 = 300 К, а в состоянии 3 равна T3 = 400 К. Найти КПД η этого цикла.
/task/7949-cikl-teplovogo-dvigatelya-rabochim-veshchestvom-kotorogo-yavlyaetsya-mol-argona-sostoit-iz

Задача №9В качестве рабочего вещества в тепловой машине используется постоянное количество идеального одноатомного газа, изменение состояния которого изображено на pV-диаграмме (см. рисунок). При надлежащем выборе масштабов по осям этой диаграммы цикл изображается двумя четвертями окружностей, причем точки пересечения дуг 1 и 2 лежат на биссектрисе угла, образуемого осями диаграммы. Найти КПД цикла, если отношение максимального и минимального объемов газа в этом цикле равно n = 3 .

/task/5611-v-kachestve-rabochego-veshchestva-v-teplovoy-mashine-ispolzuetsya-postoyannoe-kolichestvo

Задача №8В качестве рабочего вещества в тепловой машине используется постоянное количество гелия, изменение состояния которого изображено на рV-диаграмме, показанной на рисунке. Диаграмма имеет вид равнобедренного треугольника, основание которого параллельно оси V. Найти КПД этого цикла, если температура газа становится максимальной в точке 3, в точке 2 абсолютная температура в β = 1,5 раза меньше максимальной, а в точке 1 в α = 4 раза меньше, чем в точке 2.
/task/7953-v-kachestve-rabochego-veshchestva-v-teplovoy-mashine-ispolzuetsya-postoyannoe-kolichestvo

Задача №7Какую минимальную мощность должен потреблять мотор морозильника, работающего по циклу Карно, в камере которого поддерживается температура t1 = -23 °С , если в нее через стенки поступает количество теплоты, равное q = 0,1 МДж за время t2 = 1 ч? Температура радиатора морозильника равна t2 = 57 °С, а КПД мотора равен ηм = 0,8.

/task/7965-kakuyu-minimalnuyu-moshchnost-dolzhen-potreblyat-motor-morozilnika-rabotayushchego-po

Задача №6На рисунке показана зависимость давления р от плотности ρ идеального газа, используемого в качестве рабочего вещества в цикле 1-2-3-1 теплового двигателя. Найти КПД этого цикла, зная, что он в 8 раз меньше максимально возможного при тех же значениях минимальной и максимальной температур газа, что и в данном цикле.
/task/7963-na-risunke-pokazana-zavisimost-davleniya-p-ot-plotnosti-r-idealnogo-gaza-ispolzuemogo-v

Задача №5Моль гелия используется в качестве рабочего вещества теплового двигателя, работающего по циклу 1-2-3-1. На участке 1—2 этого цикла среднеквадратичная скорость и теплового движения атомов гелия изменяется обратно пропорционально его концентрации и, на участке 2-3 величина n остается постоянной, а на участке 3-1 величина и изменяется обратно пропорционально квадратному корню из n. Найти КПД этого цикла η, если на участке 1-2 энергия теплового движения атомов гелия увеличивается в k=4 раза.


/task/7961-mol-geliya-ispolzuetsya-v-kachestve-rabochego-veshchestva-teplovogo-dvigatelya

Задача №4.Моль гелия в тепловом двигателе совершает цикл, в котором концентрация газа n изменяется с абсолютной температурой Т так, как показано на рисунке. На участке 3-1 концентрация газа изменяется обратно пропорционально его температуре. Зная, что в этом цикле модули работ газа на участках 3-1 и 2-3 отличаются друг от друга в k = 2 раза, найти КПД цикла.

/task/7959-mol-geliya-v-teplovom-dvigatele-sovershaet-cikl-v-kotorom-koncentraciya-gaza-n

Задача №3. Объем V и температуру Т некоторого количества идеального одноатомного газа изменяют циклически в соответствии с VT— диаграммой, показанной на рисунке. Найти КПД этого цикла, если отношение угловых коэффициентов прямых 3-4 и 1-2 к оси температур равно n = 3/2, а отношение температур газа в состояниях 2 и 4 равно 3n.

/task/7957-obem-v-i-temperaturu-t-nekotorogo-kolichestva-idealnogo-odnoatomnogo-gaza-izmenyayut

Задача 2. В pV-координатах цикл теплового двигателя, использующего в качестве рабочего вещества постоянное количество идеального одноатомного газа, представляет собой ромб, диагонали которого параллельны координатным осям (см. рисунок). Найти температуру газа в точке 4, если КПД цикла η = 0,125, в точке 1 температура газа минимальна, в точке 3 максимальна, а в точке 2 равна Т2 = 600 К .
/task/7955-v-pv-koordinatah-cikl-teplovogo-dvigatelya-ispolzuyushchego-v-kachestve-rabochego

Задача №1.В вертикальном цилиндре пол поршнем массой m= 1 кг и площадью S = 50 см2 содержится идеальный одноатомный газ. Поршень находится на высоте h =1м от дна цилиндра. Над поршнем висит гибкая веревка, масса единицы длины которой равна γ = 200 г/м. Расстояние от поршня до нижнего конца веревки равно h. Какое количество теплоты нужно медленно сообщить газу, чтобы поршень переместился вверх на расстояние 2h? Трением пренебречь. Атмосферное давление равно p0 = 105 Па, ускорение свободного падения g = 10 м/с2.

/task/7699-v-vertikalnom-cilindre-pod-porshnem-massoy-m-1-kg-i-ploshchadyu-s50-sm2-soderzhitsya

Ответ: Q = 5h(p0S + mg + γgh); Q = 2560 Дж.