Задачи ЕГЭ прошлых лет с решениями

В данном разделе содержатся задачи, которые могут быть полезными для подготовки к выполнению заданий с развёрнутым ответом (части С) экзаменационной работы ЕГЭ.
Эти задачи могут использоваться для подготовки школьников к участию в различных олимпиадах.
Как использовать поиск
Всего задач, соответствующих запросу: 315
Номер Предмет ЕГЭ Условие задачи Задачник Скачать решение
6409 Механика

Пловец переплывает реку шириной L по прямой, перпендикулярной берегу, и возвращается обратно, затратив на весь путь время t1 = 4 мин. Проплывая такое же расстояние L вдоль берега реки и возвращаясь обратно, пловец затрачивает время t2 = 5 мин. Во сколько раз, а скорость пловца относительно воды превышает скорость течения реки?

1.1.1. Физика. Решение сложных задач Файл 6409.docx
6411 Механика

Стержень длиной l = 0,85 м движется в горизонтальной плоскости. В некоторый момент времени скорости концов стержня равны v1 = 1 м/с и v2 = 1,5 м/с, причем скорость первого из них направлена под углом α = 30° к стержню. Какова в этот момент времени угловая скорость ω вращения стержня вокруг его центра?

1.1.2. Физика. Решение сложных задач Файл 6411.docx
6413 Механика

Равносторонний треугольник ABC скользит плашмя по горизонтальному столу. Известно, что в некоторый момент времени точка A имеет скорость v1 = √6 м/с=2,45 м/с, точка B имеет скорость v2=1,5 м/с, а скорость центра треугольника направлена параллельно стороне СВ. Какова величина скорости v0 центра треугольника в этот момент времени?

1.1.3. Физика. Решение сложных задач Файл 6413.docx
6415 Механика

Узнав о готовящемся нападении неприятеля, решетку ворот замка начали опускать с постоянной скоростью u = 0,2 м/c. Мальчик, игравший на расстоянии l = 20 м от ворот, в тот же момент бросился бежать к воротам. Сначала он двигался равно ускоренно, а затем, набрав максимальную скорость v_0 = 2,5 м/c, равномерно. С каким минимальным ускорением a_{min} мог разгоняться мальчик, чтобы успеть пробежать под решеткой ворот в полный рост, если в начальный момент нижний край решетки находился на расстоянии H = 3м от поверхности земли? Рост мальчика h = 1м.

1.1.4. Физика. Решение сложных задач Файл 6415.docx
6417 Механика

В момент, когда опоздавший пассажир вышел на перрон вокзала, с ним поравнялось начало предпоследнего вагона уходящего поезда. Желая определить, насколько он опоздал, пассажир измерил время t_1, за которое мимо него прошел предпоследний вагон, и время t_2, за которое мимо него прошел последний вагон. Оказалось, что t_1= 9 с, a t_2 = 8 с. Считая, что поезд двигался равноускоренно и длина вагонов одинакова, найти, на какое время tau пассажир опоздал к отходу поезда.

1.1.5. Физика. Решение сложных задач Файл 6417.docx
6419 Механика

Беговые дорожки легкоатлетического стадиона состоят из двух прямолинейных участков, соединенных двумя полуокружностями. Ширина дорожки d = 1 м. Линия старта проведена перпендикулярно прямолинейному участку дорожек и совпадает с линией финиша. Два бегуна, находящиеся на первой (внутренней) и второй дорожках, одновременно принимают старт и пробегают до финиша один круг. Они разгоняются равно ускоренно, пока не наберут максимальную скорость v_0=8 м/с, одинаковую для обоих бегунов, с которой и пробегают оставшуюся часть дистанции. Насколько отличаются времена разгона бегунов, если, двигаясь каждый посередине своей дорожки, они финишируют одновременно?

1.1.6. Физика. Решение сложных задач Файл 6419.docx
6421 Механика

Тело, свободно падающее с некоторой высоты без начальной скорости, за время tau=1c после начала движения проходит путь в n=5 раз меньший, чем за такой же промежуток времени в конце движения. Найдите полное время движения.

1.1.7. Физика. Решение сложных задач Файл 6421.docx
6423 Механика

Легкий маленький шарик роняют с нулевой начальной скоростью. Когда шарик пролетает по вертикали расстояние h=5 м, он ударяется о тяжелую горизонтальную доску, движущуюся вертикально вверх с постоянной скоростью. После упругого удара о доску шарик подлетает вверх на высоту nh от точки соударения, где n=4. С какой скоростью u двигалась доска? Сопротивлением воздуха пренебречь. Ускорение свободного падения g = 10м/с2.

1.1.8. Физика. Решение сложных задач Файл 6423.docx
6425 Механика

Преследуя добычу, гепард движется по прямой горизонтальной тропе прыжками длиной l = 8 м. Внезапно на пути гепарда встречается овраг глубиной H=4/3 м. Отталкиваясь от края оврага точно так же, как и при движении по тропе, гепард прыгает в овраг. Найти горизонтальное перемещение гепарда L при этом прыжке, если горизонтальная составляющая его скорости v=108 км/ч. Ускорение свободного падения принять равным g=10 м/с2, сопротивление воздуха не учитывать, дно оврага считать горизонтальным.

1.1.9. Физика. Решение сложных задач Файл 6425.docx
6427 Механика

Теннисист бьет мячом с высоты H=2 м в направлении вертикальной гладкой стенки, находящейся на расстоянии l=2 м от него. Начальная скорость мяча лежит в плоскости, перпендикулярной стенке, и направлена под углом a=45° к горизонту. Позади теннисиста на расстоянии L=4 м от стенки расположено параллельно ей ограждение высотой h=1 м. При какой максимальной начальной скорости мяча v_0 он после упругого удара о стенку не перелетит через ограждение? Размером мяча пренебречь, ускорение свободного падения принять равным g=10м/с2.

1.1.10. Физика. Решение сложных задач Файл 6427.docx
6429 Механика

Маленький шарик падает сверху на наклонную плоскость и упруго отражается от неё. Угол наклона плоскости к горизонту равен 30°. На какое расстояние по горизонтали перемещается шарик между первым и вторым ударами о плоскость? Скорость шарика в момент первого удара направлена вертикально вниз и равна 1 м/с.

1.1.11. Физика. Решение сложных задач Файл 6429.docx
6431 Механика

Самолет летит по дуге окружности радиусом R = 1 км, сохраняя одну и ту же высоту h=1,5 км. С интервалом времени tau=10,5с (10π/3 с) с него сбрасывают два мешка. На каком расстоянии S друг от друга упадут на землю эти мешки, если скорость самолета v = 100 м/с? Ускорение свободного падения принять равным g = 10 м/с2, сопротивлением воздуха пренебречь.

1.1.12. Физика. Решение сложных задач Файл 6431.docx
6433 Механика

Колесо радиусом R = 1 м катится без проскальзывания по горизонтальной дороге с ускорением a=4 м/с2. Какие по модулю ускорения относительно неподвижной системы отсчета имеют точки A и B, расположенные на горизонтальном диаметре колеса в тот момент, когда скорость центра колеса равна v = 1 м/с?

1.1.13. Физика. Решение сложных задач Файл 6433.docx
6435 Механика

Эскалатор метро движется со скоростью v = 1 м/c. Пассажир заходит на эскалатор и начинает идти по его ступеням следующим образом: делает шаг на одну ступеньку вперёд и два шага по ступенькам назад. При этом он добирается до другого конца эскалатора за время t=70с. Через какое время пассажир добрался бы до конца эскалатора, если бы шёл другим способом: делал два шага вперёд и один шаг назад? Скорость пассажира относительно эскалатора при движении вперёд и назад одинакова и равна u = 0,5 м/с. Считайте, что размеры ступеньки много меньше длины эскалатора.

1.1.14. Физика. Решение сложных задач Файл 6435.docx
6551 Механика

По двум пересекающимся под углом α = 30° дорогам движутся к перекрестку два автомобиля: один со скоростью v1= 10 м/с, второй - со скоростью v2=17,3 м/с. Когда расстояние между автомобилями было минимальным, первый из них находился на расстоянии S1=200 м от перекрестка. На каком расстоянии S2 от перекрестка в этот момент находился второй автомобиль?

1.1.15. Физика. Решение сложных задач Файл 6551.docx
6553 Механика

Один корабль идёт по морю на север с постоянной скоростью 20 узлов, а другой - навстречу ему, на юг, с такой же скоростью. Корабли проходят на очень малом расстоянии друг от друга. Шлейф дыма от первого корабля вытянулся в направлении на запад, а от второго - на северо-запад (см. рисунок). Определите модуль v скорости ветра. 1 узел = 1 морская миля в час, 1 морская миля = 1852 м. Ответ выразите в км/ч и округлите до целого числа.

1.1.16. Физика. Решение сложных задач Файл 6553.docx
6555 Механика

Стержень скользит по инерции по гладкому горизонтальному столу. В некоторый момент времени в неподвижной системе отсчета скорости концов стержня составляют с направлением стержня углы α = 30° и β = 60°. Какой угол γ образует со стержнем в этот момент скорость его центра?

1.1.17. Физика. Решение сложных задач Файл 6555.docx
6557 Механика

За время t = 2 с прямолинейного равноускоренного движения тело прошло путь S = 20 м, увеличив свою скорость в n = 3 раза. Определите конечную скорость тела.
Дано: t = 2 с; S = 20 м; n = 3.

1.1.18. Физика. Решение сложных задач Файл 6557.docx
6559 Механика

Мимо остановки по прямой улице проезжает грузовик со скоростью 10 м/с. Через 5 с от остановки вдогонку грузовику отъезжает мотоциклист, движущийся с ускорением 3 м/с2. На каком расстоянии S от остановки мотоциклист догонит грузовик?

1.1.19. Физика. Решение сложных задач Файл 6559.docx
6561 Механика

Пассажир, стоящий на перроне, заметил, что первый вагон электропоезда, приближающегося к станции, прошел мимо него в течение t1 = 4 с, а второй - в течение t2 = 5 с. Определить ускорение поезда a, если передний конец поезда остановился на расстоянии L = 15 м от пассажира. Движение поезда считать равнозамедленным.

1.1.20. Физика. Решение сложных задач Файл 6561.docx
6563 Механика

Беговые дорожки легкоатлетического стадиона состоят из двух прямолинейных участков, соединенных двумя полуокружностями. Ширина дорожки d = 1м. Линия старта проведена перпендикулярно прямолинейному участку дорожек и совпадает с линией финиша. Два бегуна, находящиеся на первой (внутренней) и второй дорожках, одновременно принимают старт и пробегают до финиша один круг. Они разгоняются равноускоренно, пока не наберут максимальную скорость v0 = 8 м/с, одинаковую для обоих бегунов, с которой и пробегают каждый посередине своей дорожки оставшуюся часть дистанции, финишируя одновременно. Чему равно отношение n времени разгона второго бегуна ко времени разгона первого, если полная длина первой дорожки S1 = 400 м, а время, за которое спортсмены пробегают всю дистанцию, τ = 52 с?

1.1.21. Физика. Решение сложных задач Файл 6563.docx
6565 Механика

На цилиндрическую часть катушки радиусом r = 10 см, лежащей на столе, намотана легкая нерастяжимая нить, отрезок АВ которой горизонтален (см. рисунок). В момент времени t = 0 точку нити A начинают тянуть с постоянным горизонтальным ускорением a, модуль которого равен 4 см/с2. При этом катушка начинает двигаться без проскальзывания так, что ее ось не изменяет своей ориентации. Через какое время τ длина горизонтального участка нити изменится в n=2 раза, если длина отрезка АВ была равна L0 = 1 м, а внешний радиус катушки равен R = 20 см?

1.1.22. Физика. Решение сложных задач Файл 6565.docx
6567 Механика

Ракета запущена вертикально вверх с поверхности Земли и на участке разгона имела постоянное ускорение а = 19,6 м/с2. Какое время t0 падала ракета с ускорением g = 9,8 м/с2 после достижения наибольшей в полете высоты, если на участке разгона движение продолжалось в течение времени τ=1 мин?

1.1.23. Физика. Решение сложных задач Файл 6567.docx
6569 Механика

Ракета запущена вертикально вверх и во время работы двигателя имела постоянное ускорение a = 5g. Спустя t0 = 1 мин после старта двигатель ракеты отключился. Через какое время х после отключения двигателя ракета упала на землю? Сопротивление воздуха не учитывать

1.1.24. Физика. Решение сложных задач Файл 6569.docx
6571 Механика

Подъемный кран опускает бетонную плиту с постоянной скоростью v = l м/с. Когда плита находилась на расстоянии h = 4 м от поверхности земли, с нее упал небольшой камень. Каков промежуток времени τ между моментами, в которые камень и плита достигли земли? Толщиной плиты по сравнению с h пренебречь.

1.1.25. Физика. Решение сложных задач Файл 6571.docx
6573 Механика

На пол кабины лифта, движущегося вертикально вверх с постоянной скоростью, падает вертикально вниз упругий шарик. Определить скорость лифта, если после каждого удара шарик, не касаясь потолка, удаляется от пола лифта на максимальное расстояние за время τ = 0,6 с, а за время между двумя последовательными ударами о пол проходит путь L = 4 м относительно земли.

1.1.26. Физика. Решение сложных задач Файл 6573.docx
6575 Механика

Небольшой камень, брошенный с ровной горизонтальной поверхности земли под углом к горизонту, упал обратно на землю через время t=2с на расстоянии s = 20 м от места броска. Чему равна минимальная скорость камня за время полёта?

1.1.27. Физика. Решение сложных задач Файл 6575.docx
6577 Механика

Из одной точки одновременно брошены два маленьких камушка с одинаковой начальной скоростью v0 =10 м/с под углами α = 30° и 2α к горизонту. Камушки смещаются в горизонтальном направлении в одну сторону и в течение полета все время находятся в одной вертикальной плоскости. Найти расстояние между камушками спустя время τ = 0,5 с после начала полета. Сопротивлением воздуха пренебречь.

1.1.28. Физика. Решение сложных задач Файл 6577.docx
6579 Механика

Мальчик бросает мяч в направлении вертикальной стены так, чтобы мяч, отскочив от стены, упал точно к его ногам. Какова должна быть начальная скорость мяча v0 если бросок производится с высоты h = 1,5 м под углом α = 45° к горизонту? Расстояние от мальчика до стены l=6м. Удар мяча о стену считать абсолютно упругим. Ускорение свободного падения g = 10 м/с2.

1.1.29. Физика. Решение сложных задач Файл 6579.docx
6581 Механика

С края бетонированного желоба, сечение которого изображено на рисунке, бросают в горизонтальном направлении маленький шарик.
Какие значения может иметь модуль начальной скорости шарика v0 для того, чтобы он, ударившись один раз о дно желоба, выпрыгнул на его противоположную сторону? При расчетах положить H = 0,9 м, h = 0,5 м, l=2 м. Ускорение свободного падения g = 9,8 м/с2. Удар шарика о дно желоба считать абсолютно упругим, сопротивлением воздуха пренебречь.

1.1.30. Физика. Решение сложных задач Файл 6581.docx
6583 Механика

Маленький шарик падает с нулевой начальной скоростью с некоторой высоты H на наклонную плоскость. После удара он попадает на вторую плоскость. Точка первого удара находится на расстоянии L=1,73 м от линии соприкосновения плоскостей (см. рисунок). С какой высоты H упал шарик, если после двух упругих ударов он снова поднялся на ту же высоту? Угол наклона плоскостей к горизонту равен α = 15°.

1.1.31. Физика. Решение сложных задач Файл 6583.docx
6585 Механика

Из некоторой точки плоскости, образующей с горизонтом угол α = 30°, бросают упругий шарик, как показано на рисунке. Зная, что место второго удара шарика о плоскость находится выше места его первого удара, найти возможные значения угла φ бросания этого шарика относительно горизонта.

1.1.32. Физика. Решение сложных задач Файл 6585.docx
6587 Механика

Из двух тонких труб установленных в одной вертикальной плоскости, как показано на рисунке, вытекает вода со скоростью v0 = 5 м/с. Выходные отверстия труб находятся на одной горизонтали. Расстояние между выходными отверстиями труб равно 2L = 3 м. При каком значении угла α точка пересечения струй воды будет находиться на максимально возможной высоте над уровнем выходных отверстий труб? Влиянием воздуха пренебречь. Ускорение свободного падения принять равным g = 9,8 м/с2.

1.1.33. Физика. Решение сложных задач Файл 6587.docx
6589 Механика

У мальчика, сидящего на расстоянии R = 3 м от оси на вращающейся с угловой скоростью ω= 1,57 рад/с карусели, выпали из кармана с интервалом τ = 1 с два камушка. На каком расстоянии друг от друга ударятся о землю эти камушки, если высота, с которой они упали, равна h = 2 м?

1.1.34. Физика. Решение сложных задач Файл 6589.docx
6591 Механика

Колесо катится без проскальзывания по ленте транспортера, движущейся горизонтально со скоростью v0 = 1 м/с, в направлении движения ленты. Известно, что относительно неподвижного наблюдателя скорость vB точки B, находящейся на ободе колеса, на его горизонтальном диаметре, составляет с горизонтом угол α = 30°. Найти скорость v центра колеса относительно неподвижного наблюдателя.

1.1.35. Физика. Решение сложных задач Файл 6591.docx
6593 Механика

Ведущая шестерня радиусом R = 20 см вращается с постоянной угловой скоростью Ω = 1 рад/с и приводит во вращение шестерню радиусом r = 10 см. В некоторый момент времени метки A и B, выбитые на шестернях, совпадают (см. рисунок). Через какой минимальный промежуток времени относительная скорость меток станет равной нулю?

1.1.36. Физика. Решение сложных задач Файл 6593.docx
6595 Механика

На материальную точку массой m = 1 кг, которая первоначально покоилась, в момент времени t=0 начинает действовать постоянная по модулю сила F=1H. До момента времени t1 = 5 c сила сохраняет постоянное направление, а в момент t1, происходит поворот вектора силы на 90°, после чего направление силы не меняется. На какое расстояние S удалится материальная точка от своего начального положения к моменту времени t2 = 2∙t1, если на нее не действуют никакие другие силы?

1.2.1. Физика. Решение сложных задач Файл 6595.docx
6599 Механика

На невесомой нерастяжимой нити, перекинутой через невесомый блок, подвешены два груза массами m1 =100 г и m2 = 50 г. В заторможенном состоянии (когда грузы неподвижны), блок уравновешен на рычажных весах. На какую величину Δm нужно изменить массу гирь на правой чашке, чтобы при освобождении блока (когда грузы придут в движение) сохранить равновесие весов?

1.2.2. Физика. Решение сложных задач Файл 6599.docx
6601 Механика

На поверхности гладкого кругового конуса с углом 2α = 120° при вершине покоится шарик, прикрепленный нерастяжимой нитью длиной l = 20 см к вершине конуса, как показано на рисунке. Во сколько раз n изменится сила натяжения нити, если шарику сообщить скорость v = 50 см/с, направленную перпендикулярно нити вдоль боковой поверхности конуса? Считать, что при движении шарик не отрывается от поверхности конуса. Трение не учитывать, ось конуса вертикальна. Ускорение свободного падения g= 10 м/с.

1.2.3. Физика. Решение сложных задач Файл 6601.docx
6603 Механика

Вес тела на экваторе планеты составляет η = 97% от веса этого же тела на полюсе. Наши период T вращения планеты – круг своей оси, если плотность вещества планеты ρ = 2,5∙103 кг/м3, гравитационную постоянную считать G =6,67∙10-11 м3/(кг∙с2). Планету считать однородным шаром.

1.2.4. Физика. Решение сложных задач Файл 6603.docx
6605 Механика

Вокруг планеты, имеющей форму шара радиусом r = 3400 км, по круговой орбите движется спутник. Определить радиус орбиты спутника R, считая известными ускорение свободного падения у поверхности планеты g = 3,7 м/с2 и период обращения спутника T = 3 земных часа.

1.2.5. Физика. Решение сложных задач Файл 6605.docx
6607 Механика

Санки можно удержать на горке с углом наклона α = 30° минимальной силой F = 60 Н, направленной вдоль горки. Предоставленные самим себе, они скатываются с ускорением a=4 м/с2. Какую минимальную силу F1, направленную вдоль горки, нужно приложить к санкам, чтобы тянуть их в горку с постоянной скоростью? Ускорение свободного падения принять равным g = 10 м/c2

1.2.6. Физика. Решение сложных задач Файл 6607.docx
6609 Механика

Брусок массой m = 1 кг находится на наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол α. Определить величину силы R, с которой брусок действует на плоскость, если коэффициент трения между ними μ = 0,7, а ускорение свободного падения g = 9,8 м/c2. Рассмотреть случаи α = 30° и α = 45°.

1.2.7. Физика. Решение сложных задач Файл 6609.docx
6611 Механика

Обруч диаметром D располагается в вертикальной плоскости. В точке A, лежащей на верхнем конце вертикального диаметра обруча, на шарнире закреплен желоб, угол наклона которого можно менять (см. рисунок). По желобу из точки A пускают скользить с нулевой начальной скоростью небольшой брусок. Найти зависимость времени τ, через которое брусок достигнет точки пересечения желоба и обруча, от угла α, который желоб образует с вертикалью. Коэффициент трения бруска о желоб μ. Найти время τ для случая D = 90см, α = 45° и μ = 0,5, ускорение свободного падения при расчете принять g = 10 м/c2.

1.2.8. Физика. Решение сложных задач Файл 6611.docx
6613 Механика

На гладком столе помещен брусок массой М=1 кг, на котором лежит коробок массой m = 50 г. Брусок прикреплен к одному из концов невесомой пружины, другой конец которой заделан в неподвижную стенку. Брусок отводят от положения равновесия перпендикулярно стенке на расстояние Δl и отпускают с нулевой начальной скоростью. При каком значении Δl коробок начнет скользить по бруску? Коэффициент трения коробка о брусок μ = 0,2, жесткость пружины k = 500 Н/м. Ускорение свободного падения принять равным g = 10 м/c2. Трением бруска о стол пренебречь.

1.2.9. Физика. Решение сложных задач Файл 6613.docx
6615 Механика

Маленькое тело соскальзывает нулевой начальной скоростью по внутренней поверхности полусферы с высоты, равной ее радиусу. Одна половина полусферы абсолютно гладкая, а другая - шероховатая, причем на этой половине коэффициент трения между телом и поверхностью μ = 0,15. Определить величину ускорения a тела в тот момент, когда оно перейдет на шероховатую поверхность. Ускорение свободного падения принять равным g = 10 м/c2.

1.2.10. Физика. Решение сложных задач Файл 6615.docx
6617 Механика

На гладкой горизонтальной плоскости стоит клин, привязанный к стене невесомой горизонтальной нерастяжимой нитью. На клин кладут брусок, который начинает соскальзывать с клина (см. рисунок). Коэффициент трения бруска о клин равен μ = 1/√3≈ 0,577. При какой величине угла α сила натяжения нити будет максимальна?

1.2.11. Физика. Решение сложных задач Файл 6617.docx
6619 Механика

Два одинаковых груза массой M=1кг связаны между собой нитью, перекинутой через блок с неподвижной осью. На один из грузов кладут перегрузок массой m=0,1кг. С какой силой F будет давить перегрузок на груз М? Массой блока и нити, а также трением в оси блока пренебречь, нить считать нерастяжимой, ускорение свободного падения принять равным g=10м/c2.

1.2.14. Физика. Решение сложных задач Файл 6619.docx
6621 Механика

Шайба, брошенная вдоль наклонной плоскости, скользит по ней, двигаясь вверх, а затем движется вниз. График зависимости модуля скорости шайбы от времени дан на рисунке. Найти угол α наклона плоскости к горизонту.

1.2.12. Физика. Решение сложных задач Файл 6621.docx
6623 Механика

Два шарика одинакового диаметра, имеющие массы m1=300 г и m2 =100 г, связаны между собой легкой нерастяжимой нитью, длина которой значительно превышает диаметр шариков. Шарики сбросили с достаточно большой высоты. Спустя некоторое время после этого вследствие сопротивления воздуха скорость падения шариков стала постоянной. Найти натяжение нити T при установившемся падении шариков. Ускорение свободного падения g = 10 м/c2.

1.2.13. Физика. Решение сложных задач Файл 6623.docx

Страницы