Блоги

Перевод часов в полете

Самолёт взлетает в Москве в 01:00 и отправляется в Иркутск. В 3 часа ночи по московскому времени все часы в стране переведут на час назад. Во сколько часов по местному времени самолёт приземлится в Иркутске, если полёт занимает 7 часов, а разница во времени между Москвой и Иркутском равна 5 часов? Ответ указывать в часах (в 24 часовом формате).

Афинский стадион

В Афинах до наших дней сохранился древний стадион Панатинаикос. Его ширина равна a=1 плетр, а длина на x=6 плетров больше. Найти площадь стадиона в квадратных метрах, если один плетр равен 32 метрам. Если ответ не целый, то его следует округлить до целых.

Копия Эйфелевой башни.

Высота Эйфелевой башни 324 м, а масса М = 10000 тонн. Чему будет равна масса статуэтки в виде Эйфелевой башни, если она является её точной копией, уменьшенной в k=500 раз?

Сложные задачи. Механика.

1.1.14. Эскалатор метро движется со скоростью v = 1 м/c. Пассажир заходит на эскалатор и начинает идти по его ступеням следующим образом: делает шаг на одну ступеньку вперёд и два шага по ступенькам назад. При этом он добирается до другого конца эскалатора за время t=70с. Через какое время пассажир добрался бы до конца эскалатора, если бы шёл другим способом: делал два шага вперёд и один шаг назад? Скорость пассажира относительно эскалатора при движении вперёд и назад одинакова и равна u = 0,5 м/с. Считайте, что размеры ступеньки много меньше длины эскалатора.
Решение. Пусть один шаг занимает время \tau Тогда при варианте движения «один шаг вперед и два шага назад» за время 3\tau пассажир смещается относительно земли на
S_1=3\tau v-u\tau
Средняя скорость движения пассажира
v_{1sr}=\frac{S_1}{3\tau}
где L — длина эскалатора.
Отсюда
L=\frac{3v-u}{3t}
Из этой формулы видно, что при
u\geq 3v
пассажир не сможет достичь противоположного конца эскалатора При варианте движения «два шага вперед и один шаг назад» за время 3\tau пассажир смещается относительно земли на
S_2=3rv+ur
Аналогично предыдущему случаю,
v_{2sr}=\frac{S_2}{3\tau}=\frac{L}{t_1}
где t_1 — искомое время. С учетом выражения для L получаем
t_1=\frac{3v-u}{3v+u}=\frac{3\cdot 1-0.5}{3\cdot 1+0.5}
Ответ:
t_1=\frac{3v-u}{3v+u}, t_1=50c

1.1.15. По двум пересекающимся под углом α = 30° дорогам движутся к перекрестку два автомобиля: один со скоростью v1= 10 м/с, второй - со скоростью v2=17,3 м/с. Когда расстояние между автомобилями было минимальным, первый из них находился на расстоянии S1=200 м от перекрестка. На каком расстоянии S2 от перекрестка в этот момент находился второй автомобиль?
Решение.
Построим вектор скорости v ⃗_отн первой машины относительно второй (см. рисунок). Свяжем систему отсчета со вторым автомобилем. Очевидно, траектория движения первого автомобиля в этой системе отсчета представляет собой прямую AC, а минимальное расстояние – длину перпендикуляра BA к этой прямой. Отрезок АВ, соединяющий машины в момент их наибольшего сближения, перпендикулярен этому вектору v ⃗_отн.
Из ΔAPC видно, что
v_r^2=v_1^2+v_2^2-2\cdot v_1\cdot v_2\cdot cos{\alpha} (1)
Из ΔANC видно, что
v_1^2=v_r^2+v_2^2-2\cdot v_2\cdot v_r\cdot cos{\varphi} (2)
Тогда подставляем (1) в (2), получим
v_1^2=v_1^2+v_2^2-2\cdot v_1\cdot v_2\cdot cos{\alpha}+v_2^2- 2\cdot v_2\cdot v_r\cdot cos{\varphi}
v_r\cdot cos{\varphi}=v_2-v_1\cdot cos{\alpha}
cos{\varphi}=\frac{v_2-v_1\cdot cos{\alpha}}{v_r}
Из прямоугольного ΔACM видно, что
v_{CM}=\frac{v_r}{cos{\varphi}}=\frac{v_r^2}{v_2-v_1\cdot cos{\alpha}}.
Скорость vMN равна
v_{MN}=v_2-v_{CM}=\frac{v_1\cdot v_2 \cdot cos{\alpha}-v_1^2}{v_2-v_1\cdot cos{\alpha}}.
Из подобия треугольников следует
∆AMN~∆ABO,
\frac{S_2}{S_1}=\frac{v_{MN}\cdot t}{v_1\cdot t}=\frac{v_{MN}}{v_1}=\frac{v_2\cdot cos{\alpha}-v_1^2}{v_2-v_1\cdot cos{\alpha}},
S_2=S_1\cdot \frac{v_2\cdot cos{\alpha}-v_1}{v_2-v_1\cdot cos{\alpha}}=115.3 m,
Ответ:
S_2=S_1\cdot \frac{v_2\cdot cos{\alpha}-v_1}{v_2-v_1\cdot cos{\alpha}}=115.3 m.

Диофантовы уравнения

ДиофантУ вас в кармане монеты достоинством только в 7 и 12 копеек, а вам надо уплатить 43 копейки. Как это сделать?

Современная семья

На острове 2/3 всех мужчин женаты и 4/5 всех женщин замужем. Какая доля населения острова состоит в браке?Современная испанская семьяСовременная испанская семья

Основание Карфагена

КарфагенОб основании древнего города Карфагена существует следующее предание. Дидона, дочь тирского царя, потеряв мужа, убитого рукой ее брата, бежала в Африку и высадилась со многими жителями Тира на ее севером берегу. Здесь она купила у нумидийского царя столько земли, "сколько занимает воловья шкура". Когда сделка состоялась, Дидона разрезала воловью шкуру на тонкие ремешки и благодаря такой уловке охватила участок земли, достаточный для сооружения крепости. Так будто бы возникла крепость Карфаген, к которой впоследствии был пристроен город.
Попробуйте вычислить, какую площадь могла, согласно этому преданию, занять крепость, если считать, что воловья шкура имеет поверхность 4 кв. м., а ширину ремешков, на которые Дидона ее разрезала, принять равной 1 мм.
Решение

Два казака

КазакиДва молодых казака, оба лихие наездники, часто бились между собой об заклад, кто кого перегонит. Не раз то тот, то другой был победителем, наконец, им это надоело.
- Вот что, - сказал Григорий, - давай спорить наоборот. Пусть заклад достанется тому, чей конь придёт в назначенное место вторым, а не первым.
- Ладно! - ответил Михаил.
Казаки выехали на своих конях в степь. Зрителей собралось множество: всем хотелось посмотреть на такую диковинку. Один старый казак начал считать хлопая в ладоши:
- Раз!.. Два!.. Три!..
Спорщики, конечно, ни с места. Зрители стали смеяться, судить да рядить и порешили, что такой спор невозможен и что спорщики простоят на месте, как говорится, до скончания века. Тут к толпе подошёл седой старик, видавший на своём веку разные виды.
- В чём дело? - спрашивает он.
Ему рассказали.
- Эге ж! - говорит старик, - вот я им сейчас шепну такое слово, что поскачут, как ошпаренные...
И действительно... Подошёл старик к казакам, сказал им что-то, и через полминуты казаки уже неслись по степи во всю прыть, стараясь непременно обогнать друг друга, но заклад всё же выигрывал тот, чья лошадь приходила второй.
Что сказал старик?

Решение

Задание 4 стартовой контрольной работы для учеников 5 класса

4mНа диаграмме показано количество автомобилей, выпущенных одним из заводов с января по декабрь прошлого года.
Когда завод выпустил больше автомобилей - весной или осенью и на сколько штук больше?
Ответ:_________ больше, чем ______ шт.

Задание 3 стартовой контрольной работы для учеников 5 класса

3mК задаче подбери подходящий чертеж (решать задачу не нужно).
У Коли, Пети и Саши вместе 23 машинки. У Коли и Саши вместе 17 машинок.
У Пети и Саши вместе 14 машинок.
Сколько машинок у Саши?

Страницы

Подписка на RSS - блоги