Известно эмпирическое распределение выборки объема n случайной величины Х. Проверить гипотезу о распределении по закону Пуассона генеральной совокупности этой величины. Использовать критерий согласия Пирсона (хи-квадрат) при уровне значимости = 0,05.
Найти доверительный интервал с надежностью 0,95 для оценки математического ожидания нормально распределенной случайной величины X, если известны ее среднее квадратическое отклонение 4, выборочное среднее 16 и объем выборки n = 16.
Случайная величина X задана функцией распределения F(x). Найти плотность распределения вероятностей, математическое ожидание и дисперсию случайной величины. Схематично построить графики функций F(x) и f(x).
$$F(x)=\left\{\begin{array}{ll}
0, & x \le 0, \\
x^2, & 0 < x \le 1, \\
1, & x >1
\end{array}\right.$$
В магазине было 10 покемонов и 15 деджимонов. Покемоны ломаются с вероятностью 0,1, а деджимоны – с вероятностью 0,3. Купленная игрушка сломалась. Какова вероятность, что это деджимон.
Известно эмпирическое распределение выборки объема n случайной величины Х. Проверить гипотезу о распределении по закону Пуассона генеральной совокупности этой величины. Использовать критерий согласия Пирсона (хи-квадрат) при уровне значимости a = 0,05.
Приближенное значение среднеквадратичной ошибки получено по 10 измерениям известного расстояния и оказалось равным 15 м. Оценить надежность значения для $\varepsilon = \pm 3\ м$.
Случайная величина X задана функцией распределения
$$F(x)=\left\{\begin{array}{ll}
0, & x \le 3\pi/4, \\
\cos{2x}, & 3\pi/4 < x \le \pi, \\
1, & x >\pi
\end{array}\right.$$
Найти плотность распределения вероятностей, математическое ожидание и дисперсию случайной величины.
В коробке 40 пельменей: из них 30 больших, остальные маленькие. Большие разваливаются при варке с вероятностью 0,2, а маленькие с вероятностью 0,4. Какова вероятность, что взятая пельмешка развалилась.
Пусть дана функция:
$$f(x)=\left\{\begin{array}{ll}
0, & x \le 0, \\
k(4x-x^2 ), & 0 < x \le 2, \\
0, & x >2
\end{array}\right.$$
При каком значении λ функция f(x) может быть принята за плотность вероятности случайной величины X? Определить M[X] и D[X] соответствующей случайной величины X.
Известны математическое ожидание a = 6 и среднее квадратичное отклонение σ = 3 нормально распределенной случайной величины Х. Найти вероятность: а) попадания этой величины в заданный интервал (1, 8); б) отклонения этой величины от математического ожидания не более, чем на δ = 6.
Дан перечень возможных значений дискретной величины Х: x1 = –2, x2 = –1, x3 = 3, а также даны математическое ожидание этой величины M[X] = -0,5 и ее квадрата M[X2] = 3,5. Найти закон распределения случайной величины Х.
Решить задачи, используя формулу Бернулли и теоремы Муавра-Лапласа.
а) Вероятность попадания в цель при одном выстреле из орудия р = 0,75. Найти вероятность того, что в цель попадёт не менее трёх снарядов, если будет сделано 4 выстрела.
б) Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,75. Найти вероятность того, что при 80 выстрелах мишень будет поражена: 1) ровно 65 раз; 2) не менее 55 и не более 70 раз.
Вероятность попадания в цель первым стрелком равна 0,8, а вторым – 0,6. Стрелки выстрелили одновременно. Какова вероятность того, что один из них попадёт в цель, а другой не попадёт?
Для уменьшения общего количества игр 10 команд случайным образом разбиты на две равные подгруппы. Определить вероятность того, что две наиболее сильные команды окажутся в разных подгруппах.
В коробке лежат 9 карточек, на которых написаны цифры от 1 до 9. Последовательно наугад вынимают карточки и кладут их рядом – получают двухзначное число. Найдите вероятность события A – «первая цифра числа больше второй».