Онлайн-магазин готовых решений по МАТЕМАТИКЕ

Найти, при каких действительных $x$ и $y$ справедливо равенство, если $z=x+iy$.
$$i^7(3-4i)+\frac2i-13-i+z(1-i)^2=0$$

Дано комплексное число $z=\frac4{1-i \sqrt 3}$. Требуется записать число z в алгебраической и тригонометрической формах.

Разложить функцию f(z) в ряд Лорана в окрестности точки $z_0$ и определить область сходимости этого ряда $$f(z)=\frac1{z(z-1)},z_0=0$$

Решить уравнение $x(4+7i)+y(5-3i)=2+6i$

1) Записать число a в алгебраической форме;
2) изобразить его на координатной плоскости;
3) записать число a в тригонометрической и показательной формах;
4) вычислить a⁵;
5) найти все корни уравнения $z^3-a=0$
$$a=\frac4{\sqrt3+i}$$

Заданы функция и два значения аргумента и . Требуется:
установить, является ли данная функция непрерывной или разрывной для каждого из данных значений аргумента;
в случае разрыва функции её пределы в точке разрыва слева и справа;
сделать схематический чертеж.

Построить график функции y=A∙cos(a∙x+b) преобразованием графика функции y=cos(x)

Исследовать функции методами дифференциального исчисления и на основании результатов исследования построить их графики.

Нарисовать график гармонического колебания i(t)=-cos(2t+π/3), исходя из графика функции y=cos(2t), где I-амплитуда тока, ω-угловая частота гармонических колебаний, t-текущее время, θ –начальная фаза тока. Указать амплитуду, период и угловую частоту колебания.

Задана функция . Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертеж.

Исходя из определения производной, найти производную функции f(x)=3sin x + cos x

Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость: $$\int\limits_2^\infty \frac{\ln x}{x}\,dx$$

Вычислить приближенное значение определенного интеграла $$\int_{1}^{11}\sqrt{x^3+3}dx$$ с помощью формулы Симпсона, разбив отрезок интегрирования на 10 частей. Все вычисления производить с округлением до третьего десятичного знака.

Вычислить объём тела, образованного вращением вокруг оси Oy фигуры, ограниченной кривыми $$y=\frac{2}{1+x^2}; y=x^2$$

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: $y=2x-x^2+3,y=x^2-4x+3$

Вычислить интеграл: $$\int_{3}^{5}{\ln(x^2-1)}dx$$

Найти интеграл $$\int{(2x+15)\sqrt{x^2+15x}}dx$$

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: $x=4-y^2,x=y^2-2y$

Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость $$\int_{-\infty}^{+\infty}\frac{dx}{x^2+4x+5}$$

Вычислить определенный интеграл:$$\int_{1}^{5}{\frac{\sqrt{5}}{2x\sqrt{5+4x}}}dx$$

Вычислить определенный интеграл: $$\int_{1}^{8}\frac{96-160\sqrt[3]{x}}{{x}^{2}}dx$$

Вычислить определенный интеграл: $$\int_{-\pi /2}^{\pi }9x\sin{3x}dx$$

Найти и для функции .
.

Дана функция z=f(x,y) и две точки A(x0,y0) и B(x1,y1). Требуется:
1) вычислить приближенное значение функции z в точке B;
2)вычислить приближенное значение функции z в точке B, исходя из значения функции z в точке A, заменив приращение функции при входе от точки A к точке B дифференциалом, и оценить в процентах относительную погрешность, погрешность, возникающую при замене приращения функции её дифференциалом;
3) составить уравнение касательной плоскости к поверхности z=f(x,y) в точке C(x0,y0,z0).
; A(-1,3); B(-0.98,2.97)