Онлайн-магазин готовых решений

ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИИ КИНЕТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ
Оси колеса радиусом r, находящемуся на горизонтальной плоскости, сообщили скорость V₀. Коэффициент трения качения равен δ. Определить путь, пройденный колесом до остановки. Качение колеса происходит без скольжения. Колесо считать однородным диском.

ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРЕМЫ ОБ ИЗМЕНЕНИИ КИНЕТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ К ИЗУЧЕНИЮ ДВИЖЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ Механическая система, изображенная на рисунке, приводится в движение из состояния покоя. При этом колесо B катится без скольжения по вертикальной плоскости. Массы тел A, B и D (m_A, m_B, m_D), заданная нагрузка F и M. Радиусы колеса B и шкива D соответственно равны R_B = 0,8 м, R_D = 0,2 м. Угол α имеет значение: α = 30°. Коэффициент трения качения колеса B равен k = 0,05∙R_B; коэффициент трения скольжения тела B равен f = 0,1. Используя теорему об изменении кинетической энергии системы, определить скорость и ускорение тела A после того, как оно переместится на расстояние S_A = 2 м. Шкив D считать однородным сплошным диском; силами сопротивления в подшипниках, массой троса, его растяжением и проскальзыванием по ободу шкива пренебречь.
Числовые значения параметров контрольной работы Д4 вариант №30 (2)

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕАКЦИИ СВЯЗЕЙ ПЛОСКОЙ КОНСТРУКЦИИ
Схемы конструкций построены на рис. СЗ. 1 - С3.20. Кронштейн ABC, весом которого пренебрегаем, испытывает действие груза весом G, пары сил с моментом М и силы P. Определить реакции заделки.
G = 3 кН; Р = 8 кН; М = 14 кН∙м; а = 2 м; α = 30°.

Определить модули главного вектора и главного момента относительно центра O пространственной системы сил (F₁, F₂, F₃). Силы приложены к вершинам прямоугольного параллелепипеда с ребрами a = 1 м, b = c = 3 м, причем F₁ = 2 кН, F₂ = 3 кН, F₃ = 5 кН.

ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА.
На рис. К3.15 показаны схемы механизмов, причем
О₁А = L₁ = 0,4 м;
АВ = L₂ = 1,4 м;
ДE = L₃ = 1,2 м;
O₂В = L₄ = 0,6 м;
АД = ДВ.
Ползун в данном положении механизма имеет скорость V_B = 4 м/с и ускорение a_B = 6 м/с². Для заданного положения механизма построить мгновенные центры скоростей шатунов АВ и ДЕ, найти скорости точек А, Д, Е, угловые скорости указанных шатунов и кривошипа О₁А, а также ускорение точки А.

ПЛОСКАЯ ПРОИЗВОЛЬНАЯ СИСТЕМА СИЛ
Определение реакций опор твердого тела
Найти реакции опор конструкции. Размеры (рис.) в схемах конструкций представлены в метрах. Нагрузка указана табл.2.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕАКЦИЙ СВЯЗЕЙ СОСТАВНОЙ ПЛОСКОЙ КОНСТРУКЦИИ
Определить реакции связей в точках А и В составной плоской конструкции, состоящей из двух твердых тел. Схемы конструкций приведены на рис. С2.13, исходные данные указаны в таблице 3.

Определить модули главного вектора и главного момента относительно центра O пространственной системы сил (F₁, F₂, F₃). Силы приложены к вершинам прямоугольного параллепипеда с ребрами a = 1 м, b = c = 3 м, причем F₁ = 2 кН, F₂ = 3 кН, F₃ = 5 кН.

ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИИ КИНЕТИЧЕСКОГО МОМЕНТА. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЁРДОГО ТЕЛА ВОКРУГ НЕПОДВИЖНОЙ ОСИ
Круглая горизонтальная платформа вращается без трения вокруг неподвижной вертикальной оси О, перпендикулярной к ее плоскости, под действием пары сил с моментом М (пара сил лежит в плоскости платформы). Платформа представляет однородный диск радиусом R и массой m. В начальный момент платформа неподвижна. Определить закон вращательного движения платформы.

ПОСТУПАТЕЛЬНОЕ И ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА
По заданному уравнению поступательного движения груза 1 S = S(t) определить в момент времени t₁ угловые скорости и угловые ускорения шкивов 2 и 3, а также скорость, касательное, нормальное и полное ускорение точки М механизма. Схемы механизмов и необходимые для расчета данные представлены на рис. К3.1- К3.20, в табл. 3

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕАКЦИЙ СВЯЗЕЙ ПЛОСКОЙ КОНСТРУКЦИИ
Определить реакции связей заданной плоской конструкции, находящейся под действием плоской системы сил. Схемы конструкций представлены на рис. С 2.8, -исходные данные приведены в таблице 2.

ОБЩЕЕ УРАВНЕНИЕ ДИНАМИКИ. ПРИНЦИП ДАЛАМБЕРА
Два груза массами m₁ и m₂ подвешены на двух нитях, навёрнутых на барабаны с общей осью вращения. Радиусы барабанов равны r₁ и r₂ момент инерции барабанов относительно оси вращения O равен J₀. Определить угловое ускорение барабанов.

Определить реакции связей заданной плоской конструкции, находящейся под действием плоской системы сил. Схемы конструкций представлены на рис. С 1.1 -С 1.20, исходные данные приведены в табл. 1.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕАКЦИЙ СВЯЗЕЙ ПЛОСКОЙ КОНСТРУКЦИИ
Определить реакции связей заданной плоской конструкции, находящейся под действием плоской системы сил. Схема конструкции представлена на рис. С1.7, исходные данные приведены в табл. 1.

ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА.
Для заданного положения механизма. Найти скорости точек B и C, а также угловую скорость звена, которому принадлежат эти точки. Схемы механизмов и необходимые для расчета данные показаны на рис.
AB = R + r = 35 см = 0,35 м; r = 15 см =0,15 м; AC = 15 см = 0,15 м; ω_OA = 2 c^-1; ω₁ = 2,5 c^-1.

КИНЕМАТИКА ТОЧКИ
Точка М движется по окружности радиуса R согласно уравнению S = S(t). Определить и построить для момента времени t₁ скорость, касательное, нормальное и полное ускорение этой точки. Исходные данные для расчета приведены в табл. 2.

Круглая пластина радиуса R = 0,5 (м) вращается вокруг неподвижной оси О по закону φ =4t² - 5t (рад). По окружности пластины движется точка М. Закон ее относительного движения S = 5πt² (м). Определить абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки в момент времени t₁ = 1 с. Показать на рисунках все векторы скоростей и ускорений.

СЛОЖНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТОЧКИ
Прямоугольная пластина (рис К4.4) вращается вокруг неподвижной оси с постоянной угловой скоростью ω = -3 с^-1 заданной в табл. К3 (при знаке минус направление ω противоположно показанному на рисунке). Ось вращения на рис K4.4 ось вращения OO₁ лежит в плоскости пластины (пластина вращается в пространстве)

По пластине вдоль прямой BD (рис K4.4) движется точка M. Закон ее относительного движения, выражаемый уравнением $s=AM=50(t^3-t)-30$ (s — в сантиметрах, t — в секундах), задан в табл. K4 отдельно для рис. K4.4. На всех рисунках точка M показана в положении, при котором s = AM > 0 (при s > 0 точка М находится по другую сторону от точки А).
Определить абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки M в момент времени t₁ = 1 с.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСИЛИЙ В СТЕРЖНЯХ ПЛОСКОЙ ФЕРМЫ
Определить усилия в стержнях плоской фермы рис. С3.11 соответственно способом разрезов Риттера и способом вырезания стержней с узлом фермы. Номера стержней и исходные данные указаны в табл. 4

ПРИНЦИП ДАЛАМБЕРА
Клин 1 массой m опускается по наклонной стороне клина 2, образующей угол α = 30° с горизонтом. Определить давление клина 2 на выступ пола.

КИНЕМАТИКА ТОЧКИ
По заданным уравнениям движения точки М х = х(t), у = у(t) найти траекторию точки, а также для заданного момента времени t = t₁ найти положение точки на ее траектории, определить и построить векторы скорости, нормального, касательного и полного ускорений, вычислить радиус кривизны в соответствующей точке траектории. Исходные данные для расчета приведены в табл. 1.

При пуске в ход лебедки к барабану А приложен вращающий момент, пропорциональный времени M = λt где λ - коэффициент пропорциональности; t - время. Груз В массой m₁ поднимается при помощи каната, намотанного на барабан A радиусом r и массой m₂. Определить угловую скорость барабана, считая его сплошным цилиндром.

ТРЕНИЕ СКОЛЬЖЕНИЯ И ТРЕНИЕ КАЧЕНИЯ
Расчетные схемы даны на рис. С8.14. Ящик стола имеет две симметрично расположенные ручки для выдвигания. Каково должно быть расстояние d между этими ручками, чтобы ящик при выдвигании не застревал? Ширина ящика и его длина соответственно a, b. Коэффициент трения скольжения равен f. Весом ящика пренебречь.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕАКЦИЙ СВЯЗЕЙ ПЛОСКОЙ КОНСТРУКЦИИ
Определить реакции связей заданной плоской конструкции, находящейся под действием плоской системы сил. Схема конструкции представлена на рис. C1.9, исходные данные приведены в табл. 1.