Онлайн-магазин готовых решений

Тело, размерами которого можно пренебречь, установлено в нижней точке внутренней поверхности неподвижного цилиндра радиусом R. Какую начальную горизонтальную скорость v₀, направленную по касательной к цилиндру, нужно сообщить телу, чтобы оно достигло верхней точки цилиндра. Сопротивлением движению тела пренебречь.

ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИИ КИНЕТИЧЕСКОГО МОМЕНТА.
Круглая горизонтальная платформа может вращаться без трения вокруг неподвижной оси Oz, проходящей через её центр O. По платформе на неизменном расстоянии от оси Oz, равном r, идёт с относительной скоростью u человек, масса которого равна m. С какой угловой скоростью ω будет при этом вращаться платформа вокруг оси, если ее массу M можно считать равномерно распределённой по площади круга радиусом R, в начальный момент платформа и человек имели скорость, равную нулю?

ПРИНЦИП ДАЛАМБЕРА
Шарик В движется в вертикальной плоскости по внутренней поверхности цилиндра радиуса R = 0,5 м. Определить минимальную скорость шарика, при которой в указанном положении не произойдет его отрыва от цилиндра.

Ведомое колесо автомобиля массой m, радиусом r, катящееся со скольжением по горизонтальному шоссе, приводится в движение посредством горизонтальной силы T, приложенной в его центре масс A. Момент инерции колеса относительно центральной оси A равен J_A; δ - коэффициент трения качения; f - коэффициент трения скольжения . Определить закон изменения угловой скорости колеса, B начальный момент колесо находилось в покое.

Материальная точка массой m = 7,1 кг движется из состояния покоя по окружности радиуса R, расположенной в горизонтальной плоскости. Определить скорость точки в момент времени t = 1 с после начала движения, если на нее действует сила F = 10 Н, которая образует постоянный угол 45° с касательной к траектории точки.

Гладкая сплошная ось колеса 3, расположена в вертикальной плоскости, шарнирно закреплена в точку A и неподвижно закреплена в точке C (рис 2.1). На ось действует активные силы: пара сил с моментом M = 25 Нм, в точке D на ось действует сосредоточенная сила R = 25 Н, на участке AC действует равномерно распределенная нагрузка интенсивности q = 18 Н/м. Определить реакции связи в точках A и C, вызываемые действующими нагрузками.

На какую наибольшую высоту H за какое время t поднимется тело, брошенное вертикально вверх с начальной скоростью V₀? Сопротивлением воздуха пренебречь.

ПЕРВАЯ ЗАДАЧА ДИНАМИКИ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ
Движение материальной точки массой m = 8 кг происходит в горизонтальной плоскости Оху согласно уравнениям х = 5t и у = t³. Определить модуль равнодействующей приложенных к точке сил в момент времени t = 4 с.

Автомобиль массой m движется по горизонтальному шоссе со скоростью V₀. Коэффициент трения между колёсами автомобиля и дорогой равен f. Определить время от начала торможения до полной остановки автомобиля, считая его колёса полностью заторможенными.

ПЕРВАЯ ЗАДАЧА ДИНАМИКИ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ
Материальная точка массой т = 100 кг движется в плоскости Оху согласно уравнениям x = a∙t², у = b∙t², где а = 10 м/с² и b = 100 м/с² - постоянные. Определить модуль равнодействующей сил, приложенных к точке.

Сплошная конструкция расположена в вертикальной плоскости, шарнирно закреплена в точках A, B и C.
Определить реакции связей (стержни).

Определить период малых свободных колебаний диска массой М с прикрепленным к нему грузом массой m. Трением в оси O и массой нити AB, переброшенной через блок и соединяющей груз с пружиной жёсткостью c, пренебречь.

По горизонтальной платформе, движущейся по инерции со скоростью V₀, перемещается тележка с постоянной относительной скоростью u₀. В некоторый момент времени тележка затормозила. Определить общую скорость платформы и тележки после её остановки, если М - масса платформы, m -масса тележки.

ПРИНЦИП ДАЛАМБЕРА
Шарик В, находящийся на вершине гладкого сферического ку-пола радиуса R = 0,6 м, получает начальную горизонтальную скорость v₀. При каком значении скорость vо шарик сойдет с купола в верхней точке?

Телу, находящемуся на наклонной плоскости с углом α, сообщили начальную скорость V₀, направленную вверх вдоль линии наибольшего ската. Коэффициент трения тела плоскость равен f. Найти уравнение движения тела.

ПЕРВАЯ ЗАДАЧА ДИНАМИКИ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ
Тело массой т = 4 кг движется по горизонтальной прямой со скоростью v = 0,9t² + 2t. Определить модуль силы, действующей на точку в направлении ее движения в момент времени t = 3 с.

ПРИНЦИП ВОЗМОЖНЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ
Дано значение силы P. Найти значение силы Q.

Для заданного механизма дано: R = 0,15 м, φ₁(t) = (3∙t - t²) рад, ω₂ = 0,44 рад/с; ω₃ = 0,45 рад/с. Для момента времени t = 1 c, полагая, что в этот момент времени механизм занимает положение, указанное на рисунке, определить:
1) модуль ускорения точки A;
2) модуль ускорения точки B;
3) модуль углового ускорения звена 2;
4) направление углового ускорения звена 2;
5) модуль углового ускорения звена 3.

Груз массы m = 100 кг; подвешенный к концу намотанного на барабан троса, движется с ускорением a = 0,2g. Определить натяжение троса при подъеме и опускании груза.

Груз массы m = 0,1 кг, подвешенный на нити длиной l = 0,4 м в неподвижной точке O, представляет собой конический маятник, т.е. описывает окружность в горизонтальной плоскости, причем нить составляет с вертикалью угол α = 30°. Определить скорость груза и натяжение нити.

Груз 1 массой m₁, опускаясь вниз, приводит в движение посредством нити, переброшенной через невесомый блок, груз 2 массой m₂. Определить давление ножек стола на упор 3, скрепленный с полом

ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИИ КИНЕТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ
Груз массой m подвешен к недеформированной пружине жёсткостью c и отпущен без начальной скорости. Найти наибольшее расстояние, на которое опустится груз.

Ось ведомого колеса автомобиля движется горизонтально и прямолинейно. К оси колеса приложена горизонтально направленная сила T. Радиус колеса - R, радиус инерции колеса относительно оси вращения — ρ₀, коэффициент трения скольжения f коэффициент трения качения — δ. Какому условию должна удовлетворять тяговая сила T для того, чтобы качение колеса происходило без скольжения?
(Оформление Word)

Для заданной схемы балки (рис. 1.1) требуется определить опорные реакции. Данные взять из таблицы 1.1: