Онлайн-магазин готовых решений

Исследовать на сходимость ряд с положительными членами: $$\sum_{k=1}^{\infty}\frac{k^2+k+1}{5^k}$$

Найти область сходимости степенного ряда $$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{2n+1}{n^3}x^n$$

Исследовать ряд на сходимость $$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{n^3+5}{3^n} $$

Исследовать сходимость числового ряда $$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(n)!}{2n^2} $$

Найти область сходимости ряда. $$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^n}{2-x^n}$$

Исследовать сходимость ряда: $$ \frac{1}{5}+\frac{1}{4\cdot 2^2-3}+\frac{1}{4\cdot 2^3-3}+... $$

Записать первые три ненулевых члена разложения данной функции в ряд Тейлора в окрестности точки x₀ = 0. Разложить данную функцию в ряд Тейлора в окрестности точки хо (записать первые три члена разложения и n-й член ряда.)
$$x - \sin (5x^2)$$

Определить область сходимости функционального ряда $$\sum_{n=1}^{\infty} 5^n x^n$$

Выяснить, для каких рядов выполняется необходимое условие сходимости $$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1-2n-4n^2}{5n^3-4n+2}$$

Исследовать сходимость числового ряда $$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(3n)!}{n!}$$

Разложить функцию f(x) в ряд Фурье в указанном интервале. Выписать полученный ряд и три первых члена разложения отдельно. Построить график данной функции f(x) и ее приближения $$ f(x) = \frac{\pi-x}{2}, -\pi < x < \pi $$

При каких значениях р из множества {0,1,2,3,4,5} заданный ряд сходится абсолютно? $$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^n(2n)}{5n^p+3}$$

Выяснить, для каких рядов выполняется необходимое условие сходимости: $$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{4n^2+2n+1}{3-7n}$$

Найти область сходимости степенного ряда $$\sum_{k=1}^{\infty}\frac{k^2 \cdot x^k}{k+5}$$

Проверить, является ли данный числовой ряд сходящимся обобщенным гармоническим рядом или сходящейся геометрической прогрессией? $$\ln{\frac{\pi}{12}} + {\ln}^2{\frac{\pi}{12}} + {\ln}^3{\frac{\pi}{12}} + {\ln}^4{\frac{\pi}{12}}+ \cdots $$

При каких значениях р из множества {0,1,2,3,4,5} заданный ряд сходится абсолютно?
$$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^n(5n^{2})}{3n^p+1} $$

Выяснить, для каких рядов выполняется необходимое условие сходимости $$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{3n^2+2n-10}{2-4n^3}$$

При каких значениях р из множества {0,1,2,3,4,5} заданный ряд сходится абсолютно?
$$ \sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^n(n)}{2n^p+3} $$

Разложить функцию f(x) в ряд Фурье в указанном интервале. Выписать полученный ряд и три первых члена разложения отдельно. Построить график данной функции f(x) и ее приближения
$$ f(x) = \left \{
\begin{array} {ll}
2 & -\pi < x < 0,\\
1 & \leq 0< x \leq \pi
\end{array} \right. $$

Выяснить, для каких рядов выполняется необходимое условие сходимости $$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{4-3{n}^{2}}{2n+7}$$

Выяснить, для каких рядов выполняется необходимое условие сходимости $$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{2-3n^2+7n}{4-3n+5n^2}$$

Проверить, является ли данный числовой ряд сходящимся обобщенным гармоническим рядом или сходящейся геометрической прогрессией? $$1+\frac{1}{2\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{3}}+\frac{1}{4\sqrt{4}}+ \cdots$$

Исследовать сходимость ряда при a=6; b=6 $$\sum_{n=1}^{\infty} (\frac{(a+1)n+1}{n+(b+1)})^n $$

Используя известные разложения, представить функцию f(x) в степенной ряд в указанной точке $$y=5^{3-x},a=2$$